构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的,很多不等式问题往往有相关的函数背景,构造函数并挖掘函数性质可以简化一类不等式,使不等式的证明迎刃而解．     

用构造函数法证明不等式

一、构造二次函数，利用判别式证不等式例1已知A＋B＋C=π，x、y、z∈R，求证：x^2＋y^2＋z^2≥2yzcosA＋2xzcosB＋2xycosC。分析此题直接证明有一定难度，不易看出x、y、z之间与A、B、C的关系，若视x为主元（y或z都行），构造二次函数，利用判别式去证，则显得简易可行。     

构造函数模型 巧证不等式

函数是贯穿中学数学的一条主线,不等式是中学数学的重要内容之一.对于一些不等式的证明问题,通过类比、联想、转化,合理地构造函数模型,利用函数的单调性可以得到巧妙的解决.本文结合具体实例谈一谈怎样构造函数模型来证明不等式问题.     

利用导数证明不等式从哪里入手构造函数

不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造好相应函数是关键.从哪里入手,如何构造函数,怎么构造,许多同学找不到突破口,感到无所适从,甚至构造不出合理的函数.下面就此问题作出探讨.     

构造函数证明不等式

不等式的证明是中学数学的一个很重要的内容,也是一个难点内容.证明不等式有很多种方法,其中通过构造函数来证明不等式是一个非常重要的方法.通过找到不等式的代数式与函数之间的联系,根据这些代数式的特点构造函数,再用函数的性质就能很快捷、方便地证明不等式.本文探讨用不同的方法构造函数,并结合典型高考题研究构造函数证明不等式的技巧和方法.     

构造函数解不等式问题

在函数与导数中,常常会遇到利用单调性比较大小（或解不等式）的问题,由于所给函数是抽象的,往往需要联系已知条件和结论,构造辅助函数,通过研究函数的单调性、     

构造函数f（t）=（t—a）（t—b）（t—c）解题

文[1]给出了第20届伊朗数学奥林匹克一道不等式证明题的两种简单证明,笔者在研究之余发现对这道竞赛题以及这一类题均可通过构造法从另一角度给出证明．     

构造函数证明不等式

在初等数学中,证明不等式的方法、技巧较多,但遇到一些无从下手,很难找到切入点的不等式的证明时,我们不妨变换一下思维角度,运用函数思想,从所证不等式的结构特征出发,恰当构造函数,合理借助函数的单调性、最值等,使不等式得以证明．     

用构造函数法证明双变量不等式探究

两个变量的不等式证明题是导数知识应用的一个典型模型,有一定的解题难度,其中构造函数法是重要的解题措施,还需要一些变形技巧.     

如何巧妙构造函数简捷证明不等式

利用函数方法证明不等式最关键的是构造适当的函数,而如何构造适当的函数常常是因题而异的.下面阐述如何从不等式的结构人手,从而找到所需构造的函数.1 分析所证不等式的结构特点,联想函数的单调性,能获得简洁的思路.例1 若x≥y,则2010(x-1)3+2011(x-1)≥2010(y-1)3+2011(y-1).分析所证不等式两边的结构相似,相当于比较函数f(x)=2010x3+2011x在x-1及y-1的函数值大小,将不等式的证明转化为函数增减性来研究.     

构造函数证明不等式

在初等数学中,证明不等式的方法、技巧较多,但遇到一些无从下手,很难找到切入点的不等式的证明时,我们不妨变换一下思维角度,运用函数思想,从所证不等式的结构特征出发,恰当构造函数,合理借助函数的单调性、最值等,使不等式得以证明.     

条件最值（不等式）问题的一种解（证）法

求条件最值及证明条件不等式问题 ,情形复杂 ,解法灵活 ,技巧性强 ,是学习的难点之一 .本文运用平均值不等式及柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)不等式推导出几个条件不等式 ,并举例说明它们在求条件最值及证明条件不等式方面的一些应用 ,供大家参考 .1　若ａｉ,ｘｉ∈Ｒ (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,且 ｎｉ=1ａｉｘｉ=ｋ ,则1) ｎｉ =1ｘｉ≥ 1ｋ ( ｎｉ=1ａｉ) 2 (ｎ∈Ｎ) ( 1)2 ) ｎｉ =1ａｎ≤ｋ ｎｉ=1ｘｉ(ｎ∈Ｎ) ( 2 )证　 1)∵ ｎｉ =1ａｉｘｉ=ｋ ,　∴ ｎｉ=1ｘｉ =1ｋ· ｎｉ =1ｘｉ· ｎｉ =1ａｉｘｉ≥ 1ｋ( ｎｉ=1ｘｉ·ａｉｘｉ) 2 =…     

构造函数证明函数背景下的不等式的策略

纵观近几年高考数学试题,可以看出,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.我们知道,证明函数背景下的不等式的通法,是构造函数法.要解决好此类问题,关键是要构造好相应的函数.从哪里入手,怎么构造,如何构造出适当的、合理的、可行的、易操作的函数,许多同学找不到突破口,甚至感到无所适从.下面就此问题作一些探讨,同时希望能帮助同仁把握这类试题的特点及规律,进行有针对性的复习,供参考.     

构造函数解两例联赛题

例1（第18届希望杯数学邀请赛试题）解不等式（x^2-1）^2007＋x^4014＋2x^2-1≤0.     

浅谈解不等式（方程）组的几种思维方法

中学课本里不等式(方程)组的解法多是常规方法，用来解一些结构比较特殊的不等式(方程)组，或难以奏效，或过于繁琐．本文给出解这类问题所涉及到的几种方法，供读者参考．     

用导数证不等式的函数构造法

高中教材导数内容的增加，为我们证明不等式提供了新方法，开辟了新途径．利用导数证明不等式，也是近年高考的热点与难点．其证明的总体思路是将所证的不等式，通过构造函数的形式，利用导数判定原函数的单调性，找出最值（值域）使之获证．基于此，如何合理地构造函数，成为我们能否有效解决问题的核心．本文试就一些常见的构造方法作出例析如下．