空间直线与平面

本单元知识点及重要方法知识点 :直线与平面的位置关系 ;直线与平面平行、垂直的判定与性质 ;平面的垂线段和斜线段长定理 ;直线与平面所成的角 ;三垂线定理及其逆定理 ;其中运用直线和平面的平行与垂直关系的性质及判定进行论证和解决有关问题是本节的重点 ,三垂线定理及其逆定理的应用是难点 .重要方法 :1)各定理的证明思路 ,尤其是直线与平面垂直的判定定理的证明思路 .2 )线线与线面关系的相互转化及适当添加辅助线、面的方法 .3)有关距离与角度的求法及将立体几何问题转化成平面几何问题的方法 .习　　题选择题1　下列命题不正确的是 (…     

高中生非学三垂线定理及其逆定理不可吗

三垂线定理及其逆定理是现行高中立体几何教材中的两个十分重要的定理 .前者实际上是平面内一条直线和平面的一条斜线垂直的判定定理 ,后者实际上是平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直的性质定理 .这两个定理的实质是 :平面内的一条直线与平面的斜线及其在平面内的射影同时垂直 .它揭露了平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影和平面内的一条直线的某种位置关系的内在联系 .这两个定理历来是立体几何教材“直线和平面”一章的一个重点 .因此 ,历年高考试题时有涉及 .修订后的 2 0 0 0年 3月出版的《全日制普通高级中学数学教学大纲》也明…     

高二年级下学期期末复习

1)本章的重点：①平面的基本性质(三个公理和三个推论)是研究立体几何的基础．②空间直线、直线和平面及两个平面之间的特殊关系——平行与垂直的判定与性质；三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直的重要结论．③空间角和空间距离的计算．“作(或找)、证、算”是解决这类问题的基本步骤．④空间向量的运算和应用．注意掌握空间向量共线、共面、垂直的充要条件，     

空间直线与平面

1.本单元重、难点分析点、直线、平面是立体几何中最基本的概念,平面的基本性质是学习立体几何的基础,也是正确处理空间图形中点、直线、平面之间关系以及识图、画图、推理、证明的依据.本单元的重点有:直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的特殊关系(平行与垂直)的判定和性质;空间角(两条异面直线的夹角,直线和平面所成的角,二面角)和空间距离(点到直线的距离,点到平面的距离,两条异面直线之间的距离,直线和平面之间的距离,两个平行平面之间的距离)的计算.三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的重要工具,也是构造…     

确定垂足位置的两个基本图形

在立体几何中两异面直线间的距离、点面距离、线面距离、面面距离基本上都是转化为点与点之间距离来解决;直线与平面所成的角的确定、二面角平面角的确定(主要是三垂线定理及其逆定理法)也都涉及到由平面外一点向平面引垂线的垂足问题,所有这些使确定过一点向一个平面所引垂线的垂足的位置变得非常关键.     

三垂线定理及逆定理学习要点

1　正确把握三垂线定理及逆定理图 1　三垂线定理示意图同学们知道 ,三垂线定理及逆定理都涉及到三条直线和一个平面 ,即平面、平面内的一条直线 ,平面的一条斜线、斜线在平面上的射影 .如图 1所示 ,这一图形就是三垂线定理的基本图形 ,从对图形处理角度来看 ,应用定理过程就是从已知图形中寻找、构造、分离出基本图形的过程 .　　该定理反映的是斜线、斜线在平面内的射影与平面内一条直线垂直关系 .由于两定理结论都是线线垂直 ,因此凡涉及到有关线线垂直的问题都可以考虑用这两定理 .2　掌握三垂线定理应用程序应用三垂线定理程序为 :(1 )…     

三垂线定理解读

三垂线定理是立体几何中的重要定理,它是证明直线和直线垂直的有力工具,在研究空间图形的计算问题(如点线距离与二面角的计算等)时,也常要借助三垂线定理给出合理的依据．因此,正确理解并掌握三垂线定理,对学好立体几何有着重要意义．     

三垂线定理及其逆定理的教学实践与思考

“三垂线定理及其逆定理”是高二立体几何第九章“直线与平面垂直的判定与性质”中的两个重要的定理,无论在教材的九(A)还是九(B)中均提出了明确的教学要求.而这两个定理的应用对学生来说又是一个难点,因此对这两个定理的教学研究还是很多的.只是我们发现,这些研究多数集中于教学上如何突破难点,以达到让学生掌握定理及其应用等方面.而关于目前这个定理处在一个“尴尬”境地的重要问题是被忽视的,下面就此问题谈谈笔者的看法.一、三垂线定理及其逆定理在教学目标上的矛盾现状当前,对于三垂线定理及其逆定理的教学目标,在《全日制普通高级中…     

三垂线定理一课的教学管见

１　定理的本质功能高中立体几何的三垂线定理是立几中的重要定理之一,它在线线、线面、面面垂直中起到纽带作用．通常立体几何问题的处理,大多是将立几问题转化为平几问题来解决．唯有三垂线定理,在不同平面内直接判断线线垂直,这是三垂线定理的本质功能．２　精读定理（１）有斜线要确定射影,必须牵涉到垂线．有了垂足和斜足,才能确定斜线的射影．所以涉及这一定理的有４条直线．（２）垂线、斜线及它的射影在同一平面内,射影与平面内一直线确定另一平面．（３）斜线与它的射影固定后,而平面内那条直线平行移动时,定理仍然成立．…     

三垂线定理及其逆定理的学习

三垂线定理及其逆定理是立体几何中的重要定理 ,应用十分广泛 .学好三垂线定理及其逆定理 ,首先要弄清该定理中涉及的面及各条线之间的关系 .图 1无论三垂线定理还是逆定理 ,其结构都是“一面四线” ,如图 1所示 :平面α ,斜线PA ,射影AO ,垂线PO ,平面内直线l.其中一面是指α ,三垂线是指 :PO ,OA ,l .共涉及四个垂直关系 :PO⊥OA ,PO⊥l,AO⊥l ,PA⊥l.为了更好地帮助同学们认清定理的本质 ,消除模糊认识 ,配与以下例题 .例 1　判定下列命题是否正确 :①若a是平面α的斜线 ,直线b垂直于a在α内的射影 ,则a⊥b .②若a是平面α的斜线…     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

逆推法巧证空间垂直关系

空间垂直问题通常涉及的线面较多,关系复杂,直接证明有一定难度.但是,如果反其道而行之,巧用逆推法,却能有效地找出解题思路.1.主要定理立体几何中与垂直相关的定理很多,但最关键最核心的定理有四个.(1)直线与平而垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面(线线垂直(→)线而垂直)     

例谈《三垂线定理》的说课

说课是教学研究、教学交流和教学探讨的一种形式．通过说课活动,能进一步提高认识,总结教学经验,学习和探索新的教育教学方法．现就立几课中“三垂线定理”一课提出一个范例,仅供参考．我把说课内容分成教材分析、教材处理、教学方法与手段、教学程序四个部分．一、教材分析１．教材的地位与作用本节课是学生在已掌握了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直的位置关系等知识基础上,进一步研究空间的两条直线的垂直关系,为今后继续研究直线与平面的位置关系,空间两个平面的位置关系打下坚实的知识基础．因此,本节课的内容是至关重…     

立体几何中的一种重要辅助线

利用两个平面垂直的性质定理（如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）添加辅助线是解立体几何题的一种重要方法．它可以用来解决诸如垂直关系、点到面的距离、线面角等问题，也可以结合三垂线定理逆定理作出二面角的平面角．下面举例说明，供参考．     

空间的直线与平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）及其应用；空间两直线的位置关系；直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用；直线和平面垂直的判定定理、三垂线定理及其逆定理的应用；空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）、空间距离（点线距离、点面距离、异面直线的距离、线面距离、面面距离）的计算．     

三垂线定理及其逆定理应用举例

三垂线定理及其逆定理揭示了平面内的直线与平面的垂线、斜线、斜线在平面内的射影这三线的垂直关系,简化了线面垂直,从而证明线与平面内直线垂直的过程大大被简化.下面举例说明如何灵活运用两定理解题.     

空间直线与平面

1　重、难点分析1)正确地使用点、直线、平面之间关系的符号语言是学习的重点 ,也是难点 .2 )正确理解异面直线的概念 :异面直线所成角定义与范围 (0° <θ≤ 90°) ,两条异面直线的公垂线定义是学习的重点 ,两异面直线所成角与公垂线的求法是学习的难点 .3)处理线面之间的垂直与平行的关系问题时 ,要注意下列的转化关系 :线线平行 线面平行 面面平行 ,线线垂直 线面垂直 面面垂直 .正确判断以及应用线段、线面、面面之间的关系是学习的重点 ,也是学习的难点 .4 )在立体几何中 ,三垂线定理及其逆定理十分重要 ,一方面它把共面两直线的垂…     

数学诗词四首

直线垂直平面的判定与性质(忆王孙)平面之上两交线,双双垂直一直线,该线理当垂平面.平行线,一线垂面另必然.平面平行的判定与性质(忆王孙)一面之上两交线,同时平行另一面,两面平行是必然.交三面,交线平行不共点.三垂线定理(卜算子)平面有斜线,斜线可投影.投影直线属平面,细把关系审.面上一直线,倘若垂射影.必当重直那斜线,定理结论成.两平面垂直的判定两面垂直,何法判断?先看夹角,首明概念.夹角“九十”,垂直显然.次用定理,需研面线,一面经过,另面垂直,二面垂直,显而易见.数学诗词四首@柏林$四川达县师范高等专科学校…     

平面 空间两条直线 空间直线和平面

1　考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关…     

关于空间角和空间距离的复习

对于立体几何第一章《直线和平面》.若能恰当地将空间角和空间距离作为一条线索进行总复习,对于帮助学生深入理解概念,提高解题能力无疑能起一定的作用.本文力图从一个侧面叙述这个问题. 一、空间角的计算一般地,空间角包括“直线与平面所成的角”、“两平面所成的角”、“两异面直线所成的角”等.它们是由研究空间直线与平面、两个平面、两条直线的位置关系引入的,它们可以从一个侧面反映空间图形的位置关系.由于它们都能通过平面几何中的角来定义,因此空间用可以看作是平面几何中角的概念在空间的拓广.其计算方法一般也是将空间角转化为同一平面内两相交直线所成的角来计算.