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例 1 若函数 f(x)有反函数 f- 1(x) ,已知f(x) 的图象经过点 (0 ,- 1) ,则 f- 1(x + 4 )的图象必经过点 ( )(A) (- 1,- 4) . (B) (- 4,- 1) .(C) (0 ,- 5 ) .(D) (- 5 ,0 ) .错解 ∵ f(x)的图象向左平移 4个单位得f(x + 4 ) 的图象 ,再作 f(x + 4 )的图象关于直线 y =x的对称图得 f- 1(x + 4 )的图象 .由条件 f(x)的图象过点 (0 ,- 1) ,∴f(x + 4 )的图象过点 (- 4,- 1) ,∴f- 1(x + 4 )的图象过点 (- 1,- 4) ,故选 (A) .问 :上述错误解法错在哪里 ?答 :错在“作 f(x + 4 )的图象关于直线 y =x的… 相似文献
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问题 已知 ,{an}是递增数列 ,且对任意n∈N+ ,都有an=n2 +λn恒成立 ,则实数λ的取值范围是 ( )(A) (- 7/ 2 ,+∞ ) . (B) (0 ,+∞ ) .(C) (- 2 ,+∞ ) . (D) (- 3,+∞ ) .解法 1 当λ >0时 ,f(x) =x2 +λx在区间(-λ/ 2 ,+∞ )上是递增函数 ,故在其子区间 [1,+∞ )上也是递增的 .于是满足关系式an=f(n)的数列 {an}是递增数列 ,选 (B) .解法 2 因为an=n2 +λn是函数 f(x) =x2 +λx当x∈N+ 时的特殊取值 ,而 f′(x) =2x +λ ,欲使x∈N+ 时f′(x) >0恒成立 ,只须λ >- 2x恒成立 ,而x∈N+ ,所以 - 2x≤ - 2 ,故只须λ >- 2 … 相似文献
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有这样一道题:设a>0,且a≠1,P=loga(a3-1),Q=loga(a2-1),比较P、Q的大小关系.甲给出如下解法:∵ (a3-1)-(a2-1)=a3-a2=a2(a-1),∴ 当a>1时, a3-1>a2-1,从而 loga(a3-1)>loga(a2-1),即P>Q;当0loga(a2-1),即P>Q.因此 P>Q.乙给出如下解法:P-Q=loga(a3-1)-loga(a2-1)=logaa3-1a2-1=logaa2+a+1a+1=loga(1+a2a+1),∵ 1+a2a+1>1,∴ 当a>1时,loga(1+a2a+1)>0,∴ P>Q;当00a2-1>0a>0且a≠1 即a>1,于是,将两人的解法适当修改,则可得如下的正确解法.解法1 ∵ (a3-1)-(a2-1)=a2(a-1),又 a3-1>0a2-1>0a-1>0且a≠1 即a>1... 相似文献
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学生王灵在做高考仿真模拟训练题时 ,遇到这样一道题 .题目 如图 1 ,已知双曲线C :x2a2 - y2b2=1 (b >a >0 )的实轴两端点为A ,B ,若双曲线C在第一象限图象上存在一点Q (x ,y) ( y≥x) ,使∠AQB =6 0° ,求双曲线C的离心率e的取值范围 .通过分析 ,他给出如下解法 .图 1 题目用图解 由题意知A( -a ,0 ) ,B(a ,0 ) .∴kAQ=yx +a, kBQ=yx -a. tan∠AQB =kBQ-kAQ1 +kBQ·kAQ.又tan∠AQB =tan6 0°=3,∴ 3=yx -a- yx +a1 + yx -a· yx +a,化简得 3=2ayx2 + … 相似文献
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问题 已知函数 y =ax2 6 x bx2 1 对于一切实数 x都有 {y| 1≤ y≤ 9},求实数 a、b的值 .不少学生 (还有部分老师 )是这样解的 :∵ 函数 y =ax2 6 x bx2 1 的定义域为R,于是 ( y - a) x2 - 6 x y - b =0 ,当 y≠a,由Δ≥ 0 ,得 36 - 4( y - a) ( y - b)≥ 0 ,即y2 - ( a b) y ab - 9≤ 0 ( 1 )又 1≤ y≤ 9,即 y2 - 1 0 y 9≤ 0 ( 2 )而不等式 ( 1 ) ( 2 )同解 ,∴ a b =1 0 , ab - 9=9,∴ a =5 7,b =5- 7,或 b =5 7,a =5- 7;当 y =a时 ,结论也成立 .剖析 这道题与《中学数学》(湖北 ) 1 999年增刊 P1 … 相似文献
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题目 :已知 sin2α=a,cos 2 a=b,则 tan(a π4)的值为 ( ) .(A) 1 a b1 - a b (B) a - b 1a b- 1(C) 1 ab (D) b1 - a解法 1 因为1 a b1 - a b=1 sin 2α cos 2α1 - sin 2α cos 2α=1 2 tanα1 tan2α 1 - tan2α1 tan2α1 2 tanα1 tan2α 1 - tan2α1 tan2α=1 tanα1 - tanα=tan(α π4) .所以选 (A) .解法 2 因为a - b 1a b- 1 =sin 2α- cos 2α 1sin 2α cos 2α - 1 =2 sinα .cosα- (1 - 2 sin2α) 12 sinα .cosα (1 - 2 sin2α) - 1 =sinα(cosα sinα)sinα(cosα- sinα) =cosα … 相似文献
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解数学题时,我们有时觉得容易,可是过后又发现有这样那样的不该出现的错误,并且这种现象还屡见不鲜.古人云:前车之辙,后车之鉴.正视错误,分析产生错误的原因,防患于未然,是增强解题效果所必需的,也是巩固"双基"的一种必要措施.为此,本文就四边形中常见的一些错误解法进行归类分析,剖析其产 相似文献
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某市数学中考有如下应用题(《1984年全国中考数学试题选解》31页136题,河北人民出版社): 甲从A地出发到B地,乙从B地出发到A地。若甲先行两公里,则又经两小时后在AB中点处与乙相遇,若同时出发,则相遇后,甲再 相似文献
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在微积分教材中 ,凡分部积分后可以循环的不定积分 ,通常认为是用解方程的方法解出不定积分的 ,这常常给学生以误导 .例如 ,用分部积分法计算如下不定积分∫cosxsinxdx =∫1sinxdsinx =1sinx·sinx - ∫sinxd 1sinxdx =1 - ∫sinx ·- cosxsin2 x dx=1 +∫cosxsinxdx ,①所以有 0 =1 . ②如果①式继续计算下去 ,∫cosxsinxdx=1 +∫cosxsinxdx=2 +∫cosxsinxdx… =n+∫cosxsinxdx ,③于是有 0 =1 =2 =… =n . ④用同样的方法计算… 相似文献