数形结合解高考“客观题”

数形结合是高中数学的重要思想方法,数形结合的应用大致分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间某种关系.运用数形结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼取了数的严谨与形的直观两方面之长处,是优化解题过程的重要途径,本文将以历年的高考“客观题”为例着重说明如何借助几何直观性来处理与数有关的问题.     

例谈数形结合思想解高考客观题

昌国良运用数形结合思想方法解题,就是通过"数"与"形"之间的对应和转换来解决数学问题,它兼取了数的严谨与形的直观两方面之长处,是优化解题过程的重要途径之一,也是解高考客观题常用的数学思想方法.……     

数形结合解2001年高考选择题

由于客观题的解答不要求写过程 ,所以数形结合思想对解客观题有独到的作用 .下面对 2 0 0 1年高考题中的 5道题用此法作出解答 .例 1　 (2 0 0 1年高考理 (1 )题 )若ｓｉｎθｃｏｓθ >0 ,则θ在 (　　 )(Ａ)第一、二象限 .　 (Ｂ)第一、三象限 .(Ｃ)第一、四象限 .　 (Ｄ)第二、四象限 .图 1　例 1图分析　借助于直角坐标系如图 1 ,易知选(Ｂ) .例 2　 (2 0 0 1年高考理 (2 )题 )过点Ａ (1 ,- 1 ) ,Ｂ(- 1 ,1 )且圆心在直线ｘ ｙ - 2 =0上的圆的方程是 (　　 )(Ａ) (ｘ - 3 ) 2 (ｙ 1 ) 2 =4.(Ｂ) (ｘ 3 ) 2 (ｙ - 1 ) 2 =4.(Ｃ) (ｘ …     

多角度解一高考客观题

<正>2019年高考已经拉下帷幕,纵观全国各地高考数学试卷,全国卷Ⅰ中的立体几何客观题给我们的印象颇深.近几年全国卷Ⅰ理科数学对立体几何的考查格外重视,比如2017年第16题、2018年第12题、2019年第12题,都是处于客观题压轴题的位置上.对比一下今年的高考题更是有意义,题目设置基本,背景熟悉,但极能考查综合解决问题的能力.我们经过反     

数形结合巧解一题

题目　某厂 2 0 0 1年生产利润逐月增加 ,且每月增加的利润相同 ,由于企业发展的需要 ,还需改造建设 ,元月份投入的建设资金恰好与元月的利润相同 ,随着投入资金的逐月增加 ,且每月增加投入的百分率相同 ,到 1 2月投入的建设资金又恰好与 1 2月的生产利润相同 ,问全年该企业的总利润Ｗ与全年的总投入Ｎ的大小关系是 (　　 ) .(Ａ)Ｗ >Ｎ　　　 (Ｂ)Ｗ <Ｎ(Ｃ)Ｗ =Ｎ (Ｄ)无法确定分析　本题的实质是一个等差数列和一个等比数列的部分和大小的比较问题 .设每月的生产利润构成等差数列 {ａｎ} ,公差是ｄ(ｄ >0 ) ,每月投入的建设资金构成等比…     

数形结合巧解一道题

例题若关于x,y的方程组的解中,有一组全为负值,求m的取值范围．     

数形和谐结合 考查创新意识—1999年高考数学(理)第23题编写说明

函数的概念、性质与应用是初、高中数学的一个核心内容 .函数的概念涉及三个要素 :定义域、值域和对应关系 (或映射规则 ) ,其核心内容是对应关系或映射规则 ,而定义域、值域是对于对应关系的进一步描述 .描述函数就是描述它的对应关系 ,通常函数的表述方法有三种 :解析式子表述法 ,语言文字表述法和坐标平面上的图象表述法 .函数的对应关系一旦确定 ,为了方便 ,我们把参与映射的两个集合的元素分别赋予自变量、因变量的名称 ,把一个映射方向称为函数 ,其相反方向则称为反函数 ,而对应关系或映射规则是两者互动状态的描写 .第 2 3题的编制 ,…     

解读2007年高考的若干数学客观题

2007年全国的高考试题，不少题目立意新颖，构思巧妙，耐人寻味．它们并不是以知识为中心，而是以问题为中心；它们并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体；突出对数学思想的考查，体现了以能力立意的指导思想．回眸2007年高考客观题的这些亮点，的确令人赏心悦目．下面结合高考试题进行说明，用以抛砖引玉，期望对读者能有启发和帮助．     

数形结合巧解题一例

例方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一非零 根x1,方程-ax2+bx+c=0有一非零根x2, 求证:方程ax2/2+bx+c=0必有一根介于x1,x2 之间．     

2013年高考数学客观题中的创新题型赏析

新课程标准要求学生对“新颖的信息,情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活的应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题”．     

2011年高考数学客观题中的创新题型赏析

新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.”随着新一轮课程改革的深入和推进,高考的改革使知识立意转向能力立意,推出了一批新颖而又别致,具有创新意识和创新思维的新题.本文采撷2011年高考数学客观题中的创新题型并予以分类赏析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.1 类比归纳型类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题,要求用发散思维去联想、类比、推广、转化,找出类似的命题,或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去归纳出一般的规律.这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理.主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力,从不变中找规律,从不变中找变化.     

2014年高考数学客观题中的创新题型赏析

近几年随着新课程标准的不断推进与深入,对考生的创新意识和创新能力的要求逐渐提高.每年的高考试题都会推出一些背景新颖、构思精巧、情境别致,具有相当深度和明确导向的创新题,使高考数学卷充满活力和魅力.它要求考生"对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段,灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题".我们要坚信一个原则:千变万变,方法不变.创新题只是对以前的问题稍加"化妆",以一个"新面孔"出现在我们面前,乍看其超凡脱俗,但只     

解读2007年数学高考客观题的若干题型

纵观2007年全国各地高考的数学客观题,它们的共同点在于:它们往往不是以知识为中心,而是以问题为中心.它们并不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法和原理融于一体.突出对数学思想的考查,体现出数学的思维价值.……     

2010年高考数学客观题中的创新题型赏析

新课程标准要求学生对新颖的信息、情景和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.     

2011年高考数学客观题中的创新题型赏析

新课程标准要求学生“对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活的应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题”．随着新一轮课程改革的深入和推进,高考的改革使知识立意转向能力立意,推出了。     

2013年高考数学客观题中的创新题型赏析

新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题”.随着新一轮课程改革的深入和推进,高考的改革使知识立意转向能力立意,推出了一批新颖而又别致,具有创新意识和创新思维的新题.笔者撷取2013年高考数学客观题中的创新题型并予以分类赏析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.