2002年高考理科数学第（20）题错解浅析

综观历年高考数学试题的应用题 ,都特别注重考查学生运用所学数学知识分析和解决实际问题的能力 ,而且有几年的高考应用题还成为整个试卷的亮点 .今年高考数学应用题也一样 ,采用推陈出新的方法 ,构思了一个以汽车为载体 ,以环保为主题的数列应用题 ,其综合性很强 .题如下 :某城市 2 0 0 1年末汽车保有量为 30万辆 ,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6 % ,并且每年新增汽车数量相同 .为保护城市环境 ,要求该城市汽车保有量不超过 6 0万辆 ,那么 ,每年新增汽车量不应超过多少辆 ?笔者参加了今年的高考数学评卷工作 ,且直接批阅应用题 .…     

高考应用题新题评析

突出联系实际 ,注重实践能力、应用能力的考查 ,是近年全国各地高考数学试题的又一显著特点 .特别是在中学全面贯彻素质教育方针下 ,应用题的命题出现题量增多、题意趋活、题型创新的趋势 ,表现出丰富多彩、新意迭出 ,令人欣喜 .我们预测 :今后几年的应用题设计还将与时俱进 .只要我们从近几年高考的典型数例中分析研究命题的新思路 ,在教学中适当加强训练 ,我们就能以不变应万变 ,把握好成功的机会 .1　传统题型新设计2 0 0 1年上海高考沙漠化面积问题、2 0 0 2年全国高考文科人均居住面积问题、2 0 0 2年上海高考用电量问题等 ,这些应用问…     

参赛应用题选登

编者按:本刊公布举办“应用题设计竞赛”的通知之后,得到了读者的大力支持.从本期开始,本刊将对入选的应用题进行连载.为了公平、公正地做好评奖工作,欢迎读者对参赛题目进行评议,有独到见解的评议文章本刊将登载.欢迎读者继续踊跃参加应用题设计竞赛工作和评议工作.题1图　　题1　医院在给患者输液时,常将输液瓶竖直倒挂在输液架上,如右图,输液开始时(ｔ=0),瓶内药液为一个圆柱与一个圆台的组合体,圆柱的高为9ｃｍ,底面圆的直径为8ｃｍ,圆台的高为3ｃｍ,母线与底面成45°角.输液开始后滴管内匀速滴下球状药液,若球的半径Ｒ=310ｍｍ,要使瓶…     

巧设元列方程或方程组解应用题

应用题是数学中和实际联系最密切的问题 .它内容丰富 ,形式多样 ,对培养和发展学生的分析问题能力、判断能力和解决问题能力具有十分重要的意义 .解应用题的主要过程有 :审题、设元、列方程或方程组、解方程或方程组、检验和解释、答 .因而 ,解应用题的关键是找出合理的等量关系和设元 ,找出等量关系后又如何设元呢 ?(元即是未知数 )设未知数的方法有三种 :一、直接设未知数 .即题目要求求什么就设什么为未知数 .例 1　 ( 2 0 0 1年南京市中考题 )某农户种植花生 ,原来种植的花生亩产量为 2 0 0千克 ,出油率为 50 %(即每10 0千克花生可加工…     

数学高考题“设问”创新特点分析

近几年数学高考题创新主要立足于以下三个方面 :题目立意、情境设置和设问方式 .具体要求题目立意要突出能力考查 ,情境设置要力求背景新颖 ,设问的角度、方式要新颖灵活 .这里我们从“设问”这一方面来分析一下数学高考命题的创新特点 ,以期对大家有所帮助 .1　或、且与非 (否定 )随着“简易逻辑”进入高中教材 ,高考数学有了更广阔的考查学生逻辑思维能力的平台 .近几年的高考数学题中 ,以“或、且、非 (否定 )”的形式 ,考查学生的逻辑思维能力的问题多次出现 .例 1　 ( 2 0 0 0·全国·理·2 0 )(Ⅰ )略 .(Ⅱ )设 {an},{bn}是公比不相等…     

浅谈数学应用题中翻译能力的培养

数学应用题是近几年来数学高考中的重点、难点 .随着新课程、新高考改革的深入 ,数学应用题的题量、分值也在逐渐增大 ,并已成为高考中的热点问题 .而数学应用题在教学当中也是一个难点 ,学生在考试中往往得分率很低 ,有一种谈“用”色变 ,畏难惧怕的思想 .其原因 :一是题目信息量大、学生读不懂题目 ;二是将实际问题翻译成数学化问题的能力差 ;三是解题中不能化归为熟悉的数学问题 ,用数学方法解答 .《2 0 0 3年普通高等学校招生全国统一考试数学考试说明》要求培养学生解决实际问题的能力 ,即 :能阅读、理解对问题进行陈述的材料 ;能综合…     

关于高考应用题的回顾—启示—展望

1　回顾回顾这 6年来的高考应用题 ,我们认为主要有以下两个特点 .1 1　依纲靠本 ,但又不拘泥于课本试题所考查的内容主要有函数、方程、数列和不等式 ,均为中学数学的主体内容 .如 1 995年的应用题主要考查了函数与不等式知识 ,1 996年的应用题主要考查了方程与不等式 ,再如 1 999年的应用题则综合考查了数列、方程和不等式知识 .实际问题化成数学问题后 ,解题所需数学思想方法 ,均为中学数学基本思想方法 .如 1 997年的应用题主要考查了分类讨论思想的运用 ,1 998年的应用题主要考查了消元法与基本不等式法的运用 ,2 0 0 0年的应用题主要…     

加强数学应用题的教学,增强学生“用数学”的意识——对高考数学应用题的回顾与思考

20 0 0年普通高校招生数学试题的显著特征有三 :其一 ,体现了国家教育部关于高中课程改革的要求和精神 ;其二 ,坚持了“重基础 ,出活题 ,考能力”的命题原则 ;其三 ,坚持了数学应用题的考查 .这三条特征统一在素质考查和素质教育的导向之中 .素质教育是重基础、重能力 (特别是分析和解决实际问题的能力 )培养的教育 ,高考数学应用题集中地反映了对考生素质的考查 .这些数学应用试题不是通常意义下的内容简单、背景材料陈旧、数学结构浅显、数学化直接的“应用题” .数学应用当然不是“应用数学” ,而是指用数学的观念和意识 ,综合地运用数学…     

解答高考应用题重在过好"五关"

从 1 993年开始 ,我国高考恢复了对应用题的考查 .几年来 ,随着高考应用题理论的不断完善、丰富 ,高考应用题的质量逐年提高 ,学生的数学应用意识逐渐加强 ,学生解决应用题的综合素质也有了很大的提高 .但从高考阅卷和对毕业生的跟踪调查分析 ,反映出的问题仍不少 .如 :不能正确理解题意 ,数学语言转化能力弱 ,解答问题不充分等 .因此 ,笔者认为 ,学生要顺利解答高考应用题应过好五关 .为节省篇幅 ,以下主要以 1 997年高考应用题为例予以分析 ,涉及到的其他题目原题略去 .例题　甲、乙两地相距 skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地 ,速度不超过 c …     

高考专题复习系列讲座(4)——不等式

1.高考热点和复习建议不等式是进一步学习高等数学的基础,也是高考的考查重点,不仅考查有关不等式的基本知识、基本技能、基本方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力,以及分析问题和解决问题的能力.在近几年的高考中,热点主要有以下几个方面:1)考查不等式的性质.这类题目较多地出现在选择题和填空题里面,要求灵活运用不等式的性质及变形形式,需要注意性质定理适用的条件和范围.2)考查基本不等式的运用.这类题目较多地出现在和函数的综合运用上.比如求函数的值域、求变量的最值等.3)考查不等式的证明.不等式的证明可以反映学生对基本知识…     

2002年高考新课程卷中概率解题剖析与思考

20 0 2年新课程卷概率题目 :某单位 6个员工借互联网开展工作 ,每个员工上网的概率都是 0 .5 (相互独立 ) .(Ⅰ )求至少 3人同时上网的概率 ;(Ⅱ )至少几人同时上网的概率小于 0 .3 .(注 :本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法 ,考查运用概率知识解决实际问题的能力 ) .2 0 0 2年 7月笔者参加了全国高考新课程卷(江西省考区 )数学概率题目的评卷工作 .在评卷过程中遇到许多错误解法 ,下面例举其中一些典型错误并进行剖析 ,并对中学概率与统计教与学进行相应探讨 .1　概率解题中典型错误剖析错误一 :考生不能…     

中考中应用题的归类与分析

近年来 ,各地中考都逐步加大了对应用问题的考查力度 .这类问题一般具有以下特点 :( 1)知识覆盖面广 ,几乎涉及初中数学的每一个知识点、块 ,要求学生具有较牢固的知识基础 ;( 2 )难度加大 ,由简单的直接应用逐步向实际问题转化 ,要求学生有较强的数学建模能力 ;( 3)材料新颖 ,如经济活动中的利润、利率的计算问题和销售决策问题 ,航海、气象中的测量问题等 ,要求学生有一定的社会常识 ;( 4)题目的文字叙述长 ,打破了常规问题“由条件到结论”的模式 ,要求学生具有较强的阅读理解能力 .本文拟从近年中考应用题中摘选几例进行归类与分析 .1.…     

2002年全国各地高考数学模拟试题选析——排列、组合、二项式定理

排列、组合是学习概率的基础 ,二项式定理与高等数学的知识有关 ,因而每年高考对本单元知识点的考查没有遗漏 .对它的考查 ,占高考全卷总分比率为 6 % ,在过去十多年内 ,这部分内容大多是以选择、填空题出现 ,排列组合与二项式定理各占一道 ,但是近两年高考试题中 (如 2 0 0 1年全国高考 ,2 0 0 2年上海高考 )却以解答题出现 ,并且所占比例有所增加 .高考对这部分内容要求的特点是基础和全面 .作为每年一道的排列组合试题大多以应用题的面孔出现 .从形式上看有以下几种为最常见 :数字问题 ,人或物的排列问题 ,几何问题 ,选代表或选样品的问…     

对一道解析几何高考题的探究与拓展

题目 (2012福建文-19)如图1,等边三角形OAB的边长为8√3,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p＞0)上. (1)求抛物线E的方程; (2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点. 1 试题解法 本题主要考查抛物线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、平面向量等基础知识,考查运算能力、推理论证能力等,考查化归与转化、数形结合、函数与方程思想等.     

立足于学生解题能力发展的应用题教学研究

解题能力是初中阶段学生所要培养的关键能力之一,是运算能力的关键构成.学生是否具有较强的解题能力会直接影响到其中考的成败,为了帮助学生发展解题能力,教师需要针对性地设计教学.应用题是数学题目中难度较大的一类题目,其分数占比也较高,为了帮助学生实现应用题解法的有效掌握,教师需要从实际出发设计教学体系.本文立足于学生解题能力的发展,对应用题教学的有效开展方法作出了研究.     

高考数学应用题难在何处

1993、1 994年全国高考数学试题开始尝试出现应用题 ,但那时仅限于一些分值较小的题目 .自1 995年起全国高考数学试题中开始出现大分值应用题 ,特别是最近几年更是逐步加大了对数学应用题的考查力度 .然而 ,考生在解答应用题、特别是大分值应用题时普遍感到困难 .与其它类试题相比 ,历年的大分值应用题的平均得分率是较低的 ,且有不少零分出现 ,99(2 2 )更是有许多考生空着不答 .同时 ,不少学生往往有这种感觉 ,当教师把应用题的解答方法讲述一遍之后又似乎觉得应用题没有什么难度 ,要比一些推理、证明题容易得多 ,然而真正在考试中遇到应用…     

统计图的类型与解法

统计图在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用 .用统计图设计的考查统计知识的信息题是近年来中考数学的一个热点题型 .这种题型新颖独特 ,灵活多样 ,是考基础、考思维、考能力的一种好题型 .下面仅以 2 0 0 2年中考题为例 ,对常见的统计图题的类型与解法予以归纳、分析 ,供同学们参考 .　　一、扇形统计图类型图形特征 :将一个圆按比例分成几个扇形 ,每个扇形的面积表示一个百分比 ,整个圆的面积视为 1 .例 1　 (苏州市 )某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书 ,捐书情况如下表 :每人捐书的册数　 5　 1 0　 1 5　 2 0相应的捐书人数…     

2004年全国各地高考数学模拟试题分析——概率与统计

1　高考重点对于这部分内容 ,由于文、理科高考要求不同 ,高考所考查的重点也不同 .文科重点考查三种抽样方法的应用 ,理科重点考查离散型随机变量的分布列及其期望和方差的应用 .2　高考回顾从 2 0 0 0年至 2 0 0 4年 (皖 )春招新课程高考试卷中 ,这部分所考题目有 :2 0 0 0年文 (13) ,理 (13) ,2 0 0 1年文 (14 ) ,理 (10 ) ,2 0 0 2年 (无 ) ,2 0 0 3年文 (14 ) ,理(14 ) ,(2 0 ) .2 0 0 4年 (皖 )春招文 (无 )、理 (2 1) .其中2 0 0 3年理科所占分值比例较大 ,远高于其内容所占课时比 .分数比 17∶15 0≈ 1∶8.8,而课时比 8∶330≈ 1:4 …     

中考阅读理解题探析

在近几年的中考中悄然兴起了考查阅读理解的题目.这种题型对考生能力提出了较高要求:会阅读,能理解,在理解的基础上进行分析、归纳和总结.     

参赛应用题题34的完整解答

贵刊 2 0 0 1年第 13期的参赛应用题选登题 34的解答中漏掉了一种情形 :只堆放两层 ,且各层分别是 12 2 ,12 3桶 .可见下面的完整解答 :设最上层堆放ａ1桶 (自然数ａ1≥ 1) ,共堆放ｎ层 (自然数ｎ >1) ,由等差数列的前ｎ项和公式 (这里ｄ =1) ,得Ｓｎ=ｎａ1 12 ｎ(ｎ - 1) =2 45 ,ｎ(2ａ1 ｎ - 1) =490 =2·5·72 ,可得ｎ <2ａ1 ｎ - 1,所以ｎ <490 ,得 1<ｎ≤ 2 2 .又ｎ是 490的约数 ,所以ｎ =2 ,5 ,7,10 ,14,从而可给出全部解答为 5种 .参赛应用题题34的完整解答@甘志国$竹溪县实验中学!湖北十堰442300…