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设C为复数域,P(z)=a_0z~n a_1z~(n-1) … a_n为一多项式,a_0≠0,a_0,a_1,…,a_n,z∈C,n≥1为自然数. 著名的代数基本定理是指: P(z)在C上至少有一个零点,即至少存在一个z∈C使P(z)=0. 该定理在方程论中起着基本的作用,它的函数论证法很多,本文从概率的观点出发,借助 相似文献
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二项式定理应用很广泛 ,其中在证明幂不等式和组合不等式方面具有独特的作用 ,下面分类举例说明 :1 利用二项展开式进行放缩例 1 已知函数f(x) =2 x- 12 2 1.证明 :对于任意不小于 3的自然数n ,都有 f(n) >nn 1.证 当n≥ 3时 ,f(n) >nn 1 1- 22 n 1>1- 1n 1 2 n>2n 1,∵ 2 n=(1 1) n=C0 n C1n C2 n … Cn -1n Cnn>C0 n C1n Cn -1n =1 n C1n=2n 1,∴ f(n) >nn 1(n≥ 3)成立 .注 对于 (1 x) n= nk =0 Cknxk 常利用整体大于它的部分产生不等关系 .例 2 求证Cn2n -1… 相似文献
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拉格朗日中值定理是微分学的理论基础 ,在介绍应用导数研究函数变化的性态之前 ,全面准确地理解中值定理的条件和结论及它的证明 ,对学好微分学起着至关重要的作用 .拉格朗日中值定理表述为 :如果函数 f(x)满足下列条件1 )在闭区间 [a ,b]上连续 ,2 )在开区间 (a ,b)内可 相似文献
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关于拉格朗日中值定理的证明 总被引:4,自引:0,他引:4
一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出一个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?我们来看: 相似文献
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杨翰深同志在《数学通报》1990年第4期介绍《罗尔定理的一个证明》.此文在对罗尔定理的证明中,回避了平行弦定理和区间套定理的运用,试图另辟新径.这种尝试其愿望是良好的,遗憾的是文中出现了一些疏漏及错误.这里仅就下述问题提出质疑,以便与作者和读者商榷. 相似文献
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本运用分块矩陈及多元多项式的性质对行列式求值中的Cauchy-Binet定理与Laplace定理给出了等价证明。 相似文献
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本文结合是吴方法及平面几何的Clifford代数表示,提出了几何定理机器证明的一种完备的方法,用这种方法证明定理时,三角化的过程及证明的过程通常较以前的方法更简短而且它们是可以几何解释的。 相似文献
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二项式定理在解决与自然数有关的幂不等式的证明中给我们提供了结构简明、思路清晰的证明方法,下面举例说明,供大家参考. 相似文献
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文[1]用较长的篇幅给出了Wielandt—Hoffman定理的证明。该定理最早由Hoffman和Wielandt于1953年给出,并基于线性规划的理论绐出了证明(见文[2]),1965年曾由Wilkinson给出纯代数的证明(见文[3]),本文借助双重随机矩阵的一个性质,给出一种相当简单的证明方法。为方便起见,先将原定理叙 相似文献
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