共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
若已知函数y =f- 1 (x)是函数y =f(x)的反函数 ,那么 ,由函数y =f- 1 (x)的定义域求得函数y=f(x)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1 “由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1 求函数y =2xx 2 (x≠- 2 )①的值域 .解 因为函数①的反函数是y=2x2 -x它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值… 相似文献
2.
“函数”是中学数学中的重要内容之一 ,也是高等数学的基础 ,它象一根红线将初等数学和高等数学串在一起 .所以高中学生掌握好函数的概念是特别重要的 .有关函数的初步知识初中已经讲过 :在一变化过程中的两个变量x ,y ,对于x在某一范围内的每一个确定的值 ,按照某个对应法则 ,y都有唯一个确定的值和它对应 ,那么y就是x的函数 ,x叫做自变量 .那么为什么进入高一后还要从映射的角度出发来刻画函数的概念呢 ?原因有两点 :其一 ,人们对函数的认识的过程是逐步形成的 ,对函数的定义也是在认识过程中不断地充实完善 ,使之更加科学化 .其二… 相似文献
3.
不少的参考书及杂志上出现了如下的题目 :已知函数 y =4 x- 3·2 x 3的值域为 [1,7],则它的定义域是 ( )(A) [- 1,1]∪ [2 ,4 ]. (B) [2 ,4 ].(C) (-∞ ,0 )∪ [1,2 ]. (D) (1,2 ) .其所谓的正确解答过程为 :解 由题设得4 x- 3·2 x 3≤ 7,4 x- 3·2 x 3≥ 1 4 x- 3·2 x- 4≤ 04 x- 3·2 x 2≥ 0 - 1≤ 2 x≤ 42 x≥ 2或 2 x≤ 1 - 1≤ 2 x≤ 1或 2≤ 2 x≤ 4 x≤ 0或 1≤x≤ 2 .故函数定义域为 :(-∞ ,0 ]∪ [1,2 ].但我们很容易验证 ,当该函数的定义域为 [1,2 ]时 ,函数的值域也是 [1,7],可见 ,本题… 相似文献
4.
文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈... 相似文献
5.
函数的值域是函数概念的重要组成部分,求函数的值域较之求函数的定义域困难得多,特别是对于表达式为无理式的复合函数,更是同学们感觉困难的问题,对于一些无理函数,若我们变换思维,恰当地进行换元,往往能使问题很顺利地解决。 相似文献
6.
最近在一本中学数学杂志上见到这样一道题目 :已知函数f(x) =x2 - 2x- 4的定义域与值域都是M ,求M .原解 令x2 - 2x- 4=x,解之得x1 =- 1 ,x2 =4.因为a>0 ,- b2a =- - 22× 1 =1∈ ( - 1 ,4)= (x1 ,x2 ) .图 1由图 1可知 ,所求的M= [4,+∞ ) .1 解法分析上述解法是否正确呢 ?在回答这个问题之前 ,我们先来看解这道题的一个通法 .通解 先求满足条件的闭区间M .令M =[m ,n],分情况讨论如下 :( 1 )m <n≤ 1f(x)在 [m ,n]上单调递减 ,令 f(m) =nf(n) =m,即 m2 - 2m- 4=nn2 - 2n- 4=m,解得m =1 - 2 12… 相似文献
7.
我们知道构成函数的三要素是定义域、对应法则和值域,确定了定义域、对应法则后,函数的值域也随之确定.有趣的是某些函数的定义域和值域会相同, 相似文献
8.
反正弦函数是一个比较抽象的概念 ,是教学的难点 .为此 ,我利用一个课时的时间 ,采用对话的形式 ,和同学们一起共同讨论这个问题 .教师 :请同学们回答以下两个问题 .问题 1 写出下列函数的逆关系 (即求出x) .①y =3x - 1(x∈R) ;②y =x3 1(x∈R) .问题 2 一个函数的逆关系就是这个函数的反函数 ,对吗 ?(问题 2提出后 ,学生议论纷纷 ,有的说对 ,有的说不对 .)教师 :请说对的同学讲讲其理由 .学生 :函数是它的定义域到值域上的一个映射 ,这个映射的逆映射就是这个函数的反函数 ,例如y= 3x - 1(x∈R) ,它是R到R上的一个映射… 相似文献
9.
拜读了甘大旺老师2001年第2,4期的文章《就一道函数值域题答赵卓同学问》,我大开眼界,由此,我又获得了下面一道值域题的一种新解法。 相似文献
10.
同学们经过紧张而激烈的中考后 ,不由得松了一口气 ,接着又满怀希望地走进了崭新的高中生活 .在高中 ,不少同学照搬初中的思维方式与学习方法 ,结果不尽人意 ,就连初中数学学得好的同学也有不适应的地方 .究其原因 ,主要是同学们还没认识与把握高中数学学习的特点 ,从而采用与之相适应的思维方式与学习方法 .首先 ,高中数学突出了对变量关系的研究 ,有别于初中以常量为主的数量关系 .在初中阶段虽然也引进了变量的概念和函数的一些初步知识 ,但主要研究的对象还只是关于常量的数学 ,高中阶段一开始就对幂、指、对、三角函数几种初等函数进行… 相似文献
11.
根据复合函数定义域来确定外函数定义域问题,是一类常见的、错误多发性问题.上述解析过程看似颇有道理,实际上犯了“把内函数的值域误当作外函数的定义域”的常见错误.下面我们结合复合函数的定义来分析: 相似文献
12.
文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值 相似文献
13.
14.
孟建业(1945—),男,北京市人,河北省特级教师含有三角函数的复合函数值域,在各类试题中经常出现,这类题常涉及代数中函数与方程、几何中元素间的相关位置等内容.下面就若干常见题型加以归纳.1 直线型形如f(x)=asinx b的函数,我们可以将它看作是定义在[-1,1]上的?.. 相似文献
15.
16.
对于一元二次方程ax2 bx c =0 ,其判别式Δ =b2 - 4ac ,我们常用判断式来判断一元二次方程解的个数 .其实 ,判别式在求分式函数的解析式、求分式函数的值域中也有着重要的作用 .下面通过实例来说明 .1 判别式在求分式函数解析式中的应用例 1 已知函数y =mx2 4 3x nx2 1(其中m ,n为实数 )有最大值 7,最小值 - 1,求函数y的解析式 . 分析 :此题主要是确定m ,n的取值 ,如果直接将y用 7,- 1代替 ,只能得到含未知量m ,n ,x的一个方程组 ,显然由两个方程是不能得出m ,n的确切值的 .我们要设法找到 y与m ,n的直… 相似文献
17.
18.
19.
20.
1.复合函数的定义设u=g(x)是A到B的函数,y=f(u)是B′到C′上的函数,且BB′,当u取遍B中的元素时,y取遍C(CC′),那么y=f(g(x))就是A到C上的函数.此函数称为由外层函数y=f(x)和内层函数u=g(x)复合而成的复合函数,其中x称为直接变量,u称为中间变量,u的取值范围即为g(x)的值域. 相似文献