巧用“图象法”

高中数学统编教材第一册在第一章“指数方程和对数方程”一节中提到了“图象法”,教材中利用它来解一元方程。将方程化为等式两边都是初等函数(或简单的复合函数)f(x)=g(x)的形式,在同一坐标系中作出y=f(x)和y=g(x)的图象,其交点的横坐标即为方程的解。这种利用作图来解题的方法就是图象法。应用图象法来解一些不要求精确解的方程,既简单又明了。     

基于新教材特点的幂函数教学——以沪教版“幂函数的定义与图象”为例北大核心

幂函数在高中数学教学中,是一节比较经典的课例,旧教材是按照函数的概念→函数关系式的建立→函数的奇偶性→函数的单调性→幂函数→指数函数→对数函数的顺序编排教学内容的.新教材首次直接根据全国高中数学课程标准即《普通高中数学课程标准(2017年版)》编写.     

观察 归纳 提升——有趣的“杨辉三角形”

2006年全国高考数学湖北卷（理15题改编）：如图1,将杨辉三角形中的每一个数Crn都换成分数1/（n＋1）Crn就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出1/（n＋1）Crn＋1/（n＋1）Cxn=1/nCrn-1,     

用图象法解三角不等式

某些三角不等式,采用图象法来解比较直观,不易搞错,同时有助于使学生巩固和掌握三角函数的图象及其性质,下面我们通过几个例题来说明这种解题方法的应用。     

用图象法解三角不等式

某些三角不等式,利用图象法来解比较直观,不易搞错,同时有助于学生巩固和掌握三角函数的性质。现举例介绍如下。一解最简三角不等式例1 解不等式 sinx〉1/2 解在区间[0,2π]内作出函数y=sinx的图象,再作直线y=1/2,则此直线上方图象上的点(直线与图象的交点除外)的横坐标,就是原不等式在[0,2π]内的解集,因为正弦函数是以2π为周期的函数,所以得原不等式的解集是     

中考“观察、归纳、猜想”问题

纵观2001年的中考数学试卷,试题更加注重了综合素质能力的检测.特别是“观察、归纳、猜想”类题型更有利于创新意识和探索能力的培养.为了帮助同学们搞好复习,现就2001年全国部分中考试卷中的这类问题加以归类简析,供参考. 一、找规律、写公式例1 (河南省)观察下列等式:     

“两学一归纳”在初中数学中的实践——以“反比例函数的图象和性质”为例

以“反比例函数的图象和性质”为例,借鉴“两学一归纳”的教学方法,秉承提升学生数学核心素养的教学理念,精准把控学生心理,对初中数学教学方案进行设计,力求为学生提供优良的学习氛围.     

浅谈培养学生观察——归纳能力

观察、归纳能力是发现问题和解决问题的一个重要途径．也是培养学生创新意识的有效手段之一在课堂教学中。如何培养学生观察、归纳能力。引导学生观察、归纳什么。是每一个教师必须重视和注意的问题．下面通过两个问题。谈一谈个人的浅见．不足之处,敬请批评指正．     

解数列问题不妨就用归纳猜想证明法

<正>归纳猜想证明是一种由特殊出发,经过观察探求、归纳、猜想出可能的结果再加以论证的解题方法.猜想可使我们跃过常规思维的步骤,直接感知那些未曾出现过的东西,找到解题方法.数列中的一些问题,比如求数列的通项、前n项和问题等,往往可以利用归纳猜想并加以证明的方法来解决,在近几年高考中多多少少都有所体现,下面就以2014年高考中与其相关的两道数学试题进行求解,以飨读者.     

基于“四个理解”的“幂函数”教学设计

幂函数是学生在高中阶段最先接触到的基本初等函数,为后续学习其他函数起到了示范性的作用.本文中基于“四个理解”角度对幂函数的教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程进行了细致的解读.     

用好“点差法”

<正>"点差法"是学习解析几何时,解决直线与曲线位置关系中,有关弦中点的问题的常用的方法之一.它通过方程作差、中点公式、斜率公式等,把直线与曲线的交点问题,迅速转化为弦中点的横纵坐标和弦所在直线斜率的关系,使问题得到解决.下面以2013年北京高考试题19的第二问为例体会一下这个方法的简洁和快捷.     

用图象法确定二次方程中参数的取值范围

用图象法确定二次方程中参数的取值范围赵怀营（河北省东光县第一中学０６１６００）含有参数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，在区间［ｍ，ｎ］内有解，求参数的取值范围的问题，有多种解法，现介绍一种图象法．１．ａ，ｂ为常数，ｃ为参数，原方程的解等价于方程组...     

用“面积法”更简便

贵刊85年第4期载有这么一道习题: △ABC中,∠A=45°,高AD分BC成BD=3,DC=2。求△ABC的面积。原文先后用几何法,三角法求解。这里再介绍一种解法,过程更为简捷,能为初中学生掌握。解设AD=x则AB=(9 x~2)~(1/2) (图右),AC=(4 x~2)~(1/2) 由面积公式得 S_(△ABC)=(1/2)AB·ACsinA =(1/2)BC·AD 用数值代换后化简得 x~4-37x~2 36=0 解之得 x_1~2=36,x_2~2=1(舍去) 于是 S_(△ABC)=(1/2)(45)~(1/2)·(40)~(1/2)/2~(1/2)·2/2=15 此法用面积公式布列方程,称作面积法,它在几何问题中的应用相当广泛。如第三届AIME试题中有一题是: 在一个面积为1的正方形中构作一个小正方形如下:将单位正方形的每一条边作n等分,然后如图所示将每个顶点与它相对的顶点最接     

“平行四边形”的特征学习法

平行四边形的性质和判定定理较多,难以记忆.为了在弄懂的基础上加以掌握,必须从平行四边形的“两组对边”、“两组对角”、“两条对角线”的三个特征出发,理解记忆,灵活应用.     

用“等积法”解题

<正>用不同的方法表示同一个平面图形的面积,计算结果始终相等.利用这一结论证明或计算某些数学问题的数学方法称之为"等积法"."等积法"是初中数学中是很常见的一种非常重要的解题方法,利用这一方法在解决某些问题时具有化难为易、化繁为简、事半功倍的功效.下面列举"等积法"在解决中考试题中的应用几例,供读者参考.一、求三角形的高例1(2014年贺州)如图1,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=.     

高中代数“幂函数”一节的目标教学

高中代数“幂函数”一节的目标教学汪跃中（武汉市教研室）数学学科的目标教学，被作为探求大面积提高教学质量的一种教学策略，已在我市进行了八年的系列试验．本文以“幂函数”一节为例，谈谈我们对运用这一策略改进高中数学课堂教学的观点和看法．一、幂函数一节目标教...     

求多个分段函数的“复合表达式”的“图象法”

<正> 一般情况下,常用分析的方法求出两个分段函数的“复合表达式”。如果函数的表达式多于两段以上时,其复合过程的计算往往比较麻烦,而且容易出错,尤其是求多个分段函数的复合表达式,就更为复杂,有时甚至是十分困难的。但是如果结合函数图象来求解,就比     

环环畅通 收获“理解”——以“幂函数”为例谈概念课教学设计

概念教学在高中数学教学中有着极为重要的地位,其课堂设计直接关系课堂预设目标达成的有效性.如何有效激发学生的学习欲望,促进知识建构的形成,从学生的既有认知出发走向真正系统理解概念本质,本文结合一节“幂函数”评优课展开概念课优质教学设计的途径探索.     

用“找规律”重新认识“辗转相除法”

<正>辗转相除法最早出现于古希腊欧几里得《几何原本》的第Ⅶ章,其主要作用在于给出了求两个正整数最大公因数的一般方法.比如,要求198和252的最大公因数,运用辗转相除法的计算过程为