类比联想 探索新题

<正>黄金分割自古以来就被人们视为最美的几何学比率(0.6180339887…=(5^(1/2)-1)/2).它不2仅在艺术和建筑设计中,而且在日常生活中也处处可见,尤其在数学中扮演着有趣的魔幻角色.所以这是值得人们重视和研讨的比率.如图1,点C将线段AB分成两段,若AC/AB=CB/AC,则称点C为线段AB的黄金分割点.在此,我们类比地定义黄金分割线:线段l将一个面积为S的图形分成面积     

留心生活 感受数学

有位哲人曾说过 :“生活中并不缺少美 ,缺少的是一双发现美的眼睛 .”同样 ,对于数学来说 ,数学来源于生活 ,在生活中处处有着数学的影子 .只要我们用数学的眼光去搜寻 ,用数学的头脑去分析 ,用数学的思维去领悟 ,就能真正感受到数学离我们很近 ,数学无处不在 ,真切地体会到数学的作用 .下面列举一些在同学们的日常生活中的数学问题 ,并且数学地加以分析 ,旨在引起同学们的兴趣 .从而让我们更好的用数学眼光 ,去看待我们的世界 ,用数学理性 ,去看待我们的生活 ,养成热爱生活、思考生活的习惯 .例 1　走在街道上 ,会发现下水道的阴井盖有的是…     

例谈TI-92Plus图形计算器在研究性学习中的应用

图形计算器扩展了普通计算器的功能 ,具有强大的图形功能、可视化功能和计算机代数系统功能 .图形计算器在数学问题与数学对象的多重表示 ,及以此为手段的数学实验探索活动方面具有较大的优势 .图形计算器不仅影响了老师的“教”也改变了我们的“学” .ＴＩ 图形计算器突出的优点还在于它给我们提供了自我研究 ,自我学习的优良条件 ,激发了我们主动开展研究性学习的积极性 .下面是我们在研究性学习中使用ＴＩ 92Ｐｌｕｓ图形计算器的若干实例 .1　求解非常规方程在竞赛数学、研究性学习或建模过程中 ,常会遇到一些非常规方程 ,如高次方程或…     

一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

有趣的墓碑和遗嘱

古往今来 ,有不少的数学家的墓碑是用言简意赅的数学 (数字 ,图形 ,题目等 )来表达的 .这些简单的图形或数 ,不仅歌颂他们光辉的一生 ,而且还表达了他们执着的追求和闪光的业绩 .这些遗嘱有的成为数学名题 ,有的成为数学故事 .1　用图形写的墓碑阿基米德的圆柱　阿基米德是古希腊数学家 ,后人常把他与牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家 .他的墓碑很特殊 ,上面只刻一个圆柱 ,圆柱内镶嵌着一个直径与圆柱相等的球 ,相传是阿基德生前最为欣赏的一个定理 .高斯的正 17边形　德国大数学家高斯曾表示 ,在去世以后 ,希望人们在他墓碑上…     

浅谈"另类"数学题的解法

生活是丰富多彩的,来自生活的信息也是各种各样的,人们每日都在与爆炸的信息打交道,有的可画图列表,有的却以大家所不熟悉的形式出现.试题中有不规范的图形,有     

眼见不一定为实——图解数学“骗局”

<正>在数学学习中你是否会被一些不可思议的情景所折服,明明觉得不可能,可是又不知道哪里不对.其实这些都是数学"骗局",下面我们一起去揭开几个"骗局"的面纱.骗局1:失踪的正方形现有4个几何图形甲、乙、丙、丁,其中图形甲和图形乙是直角三角形(四个几何图形如图1所示).请动手操作一下,先将这4个图形     

生活中的数学应用问题三则

<正>数学与生活息息相关,数学源于生活,数学植根于生活,生活中处处有数学,数学蕴藏在生活中的每个角落.数学也是解决生活问题的钥匙,数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具.本文从生活中选取四则应用问题,供同学们参考.例1如图1,这是一把可调节座椅的     

中国一所重点高中学生的数学身份认同

<正>0引入研究者:你认为什么叫做“数学好”?Z同学:成绩好吧,数感比较强,总之一看题目就秒懂,反应快吧,还能讲清楚步骤……研究者:那你觉得谁的数学好?Z同学:D同学,因为我们的小组讨论基本都是他负责汇报.研究者:那你认为自己数学好吗?Z同学:不好,我不喜欢数学,我也搞不定数学……1问题的提出     

浅谈集合问题中的语言转换

1　集合问题中数学语言的几种形式集合问题中的数学语言 ,其常见形式主要有三种 :一是文字语言 ,即通过日常语言来描述集合问题中的数学对象 ,其特点是通俗易懂 ,便于理解 ;二是符号语言 ,即通过数学符号来表达集合问题中的数学对象 ,其特点是简洁抽象 ;三是图形语言 ,即通过图形 (数轴、坐标系、文氏图 )来表示集合问题中的数学对象 ,其特点是形象直观 .例如补集概念 ,用三种不同的数学语言可分别叙述如下 :图 1　 SA的图形表示1)文字语言 :设S是一个集合 ,集合A是S的一个子集 (即A S) ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做集合S…     

用数学书写的墓碑和遗嘱

古往今来,大概只有数学家的墓碑上不是长篇传记,而是用言简意赅的数学(数字,图形,题目等)来表达的.这些简单的图形或数,不仅歌颂他们光辉的一生,而且还表达了他们执着的追求和闪光的业绩.这些遗嘱有的成为数学名题,有的成为数学故事.     

美丽的家园

我们的身边处处是数学，我们的身边处处藏着美。数学是美的，只要你有一双发现美的眼睛。不信就去看看数学小达人眼里的美丽家园吧！     

运用图形计算器探究数学问题

图形计算器辅助数学知识的学习 ,一方面可以解决比较基础的数学问题 ,让我们比较好地理解数学概念 .另一方面 ,探究有一定难度的数学问题 ,实现“做数学”.虽然任何一种图形计算器的内置功能都是确定的、有限的 ,但我们在实践中却可以通过自己的努力 ,创造出无穷的、生动的、借以用技术支持的活动素材 ,并且随着对图形计算器功能了解的不断深入 ,随着教育教学观的更新 ,随着数学素养的不断提高 ,我们将创新设计出各种更生动精彩的数学情境活动或综合数理活动 ,使学生的探索能力得以提高 ,数学理解能力在更高层次上发展 .1　 以“多重表示”…     

如何使用信息技术帮助学生学习几何

在数学课内外 ,学生使用信息技术的机会越来越多 .信息技术确实有纸笔工具无法比拟的优势 ,例如呈现丰富的图例 ,描绘复杂的图形 ,展现不同数学表示之间的关系 ,提供动态的数学学习环境等等 .当我们将信息技术的使用整合到几何课程中去的时候 ,应当考虑一个问题 :如何使用计算机工具帮助学生有效地学习几何 ?一般地 ,我们可以从发挥信息技术工具两方面的功能来考虑 ,即图形显示、制作功能和交互功能 .1　图形显示制作功能1 1　图形显示功能几何和图形密不可分 ,每一个几何概念都可以用图形表示 .理解几何概念在一定程度上就是确定某类图形…     

例说反比例函数中的分类讨论

我们知道:当数学问题中的条件、结论不明确或题意中含待定系数或图形不确定时,就应分类讨论.在反比例函数中,也存在这种情况,我们一起来看几例.     

生活中的数学——买房问题

在日常生活中,处处都有数学问题的存在.只有我们留意观察,才能体会到其中的微妙.下面,就来看一个我们生活中的数学问题!     

巧用中心对称妙解涂色趣题

<正>例1图1是一张5×5的方格纸,甲、乙两人轮流在图1中的方格里涂色,要求每人每次只能涂一个方格或若干个方格组成的长方形(包括正方形),当然每一个方格只允许涂一次,不可重复地涂;同时,也不可以一次涂整个5×5的图形.谁涂到最后一个方格就算谁胜.问谁有必胜策略?是先涂的甲还是后涂的乙呢?共有多少种必胜策略?分析与解先涂的甲有必胜策略,关键是甲在图1中第一次涂色应涂成以方格a为中     

图形直观的局限性

数形结合是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚教授曾经指出：＂数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.＂数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,通过图形的描述,代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.图形的直观性,能使我们快速找到解题思路,给解题带来方便,但如果图形不完整或不正确,往往会使我们的解题误入歧途.     

折线染色方法计数模型

图形染色方法计数问题是数学高考与竞赛的热点.所谓图形染色方法计数问题,就是用给定的若干种不同的颜色,按一定的规则为某个已知图形染色,求不同的染色方法数.图形染色方法计数问题有两类,第一类是不要求为图形染上所给定的全体颜色;第二类是要求为图形染上所给定的的全体颜色.     

谈数学教学对学生观察能力的培养

体现在数学领域中的观察力,主要表现为对数形和数量关系以及逻辑过程的观察,例如,从一个复杂图形中找出某一特殊图形;从一个代数式或从一个方程组中发现有关的系数、指数之间有什么特定的关系,从某一推理过程或从某些数学内容之间发现一定的逻辑关系。所以我们不应当把它们看作是不相关的。在数学教学中应当予以重视,注意提高学生的观察力。这里谈几点体会。