一个对偶的Hardy-Hilbert不等式

建立一个对偶的Hardy-Hilbert不等式,它是Hilbert不等式的具有最佳常数因子的(p,q)-参数形式的推广.本文还考虑了它的更一般的推广形式及等价形式.     

一个新颖不等式的加强

本刊“数学问题解答”栏第１１２９题给出了函数组ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ的新颖不等式ｍａｘ１≤ｉ≤ｎ｛ｘｉ｝（ｘ１＋２ｘ２＋…＋ｎｘｎ）≥１２（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２（１）本文给出式（１）的一个加强,得到定理　设０≤ｄ≤２,ｘｉ＞０,１≤ｉ≤ｎ,则ｍａｘ１≤ｉ≤ｎ｛ｘｉ｝（ｘ１＋（１＋ｄ）ｘ２＋…＋（１＋（ｎ－１）ｄ）ｘｎ）≥（ｎ－１）ｄ＋２２ｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２（２）等号成立当仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ．证　视（２）式左边减去右边所得的差为ｄ的函数,记作ｇ（ｄ）;显见ｇ（ｄ）是一个线性函数;…     

三角形内点的一个对偶不等式及其推广

文 [1 ]给出下列命题 :设 I为△ ABC任一内点 ,AI、BI、CI的延长线分别交对应边于 A′、B′、C′,则AIIA′+ BIIB′+ CIIC′≥ 6 .经研究发现 ,该不等式还有以下的对偶不等式 :1 IA′IA+ IB′IB+ IC′IC≥ 32 ;2 IA′IAn + IB′IBn + IC′ICn　≥ 3.12 n　 ( n∈ N) ;将不等式 1、2推广到四面体中 ,即可得到文 [2 ]、[3]所述不等式的对偶形式 ,即设 I为四面体 A - BCD任一内点 ,AI、BI、CI、DI的延长线分别交对应面于 A′、B′、C′、D′,则3IA′IA+ IB′IB+ IC′IC+ ID′ID≥ 43;4 IA′IAn + IB′IBn…     

一类对偶代数不等式

文 [1]给出了一个新发现的代数不等式 ,文 [2 ]将文 [1]的结论进行了推广 .笔者通过研究更广泛的情形 ,得到几个更一般的结论 ,发现文 [1] ,文 [2 ]所研究的不等式属一类对偶代数不等式 .引理　设有ｍ组非负数 ,满足以下关系 :ａ1 1 ≤ａ1 2 ≤…≤ａ1ｎ,ａ2 1 ≤ａ2 2 ≤…≤ａ2ｎ,　　……ａｍ 1 ≤ａｍ 2 ≤…≤ａｍｎ.则有　∑ｎｊ =1∏ｍｉ=1 ａｉｊ≥∑ｎｊ=1∏ｍｉ =1 ａ′ｉｊ (1)及　∏ｎｊ =1∑ｍｉ=1 ａｉｊ≤∏ｎｊ=1∑ｍｉ =1 ａ′ｉｊ (2 )其中 {ａ′ｉ1 ,ａ′ｉ2 ,… ,ａ′ｉｎ} ={ａｉ1 ,ａｉ2 ,… ,ａｉｎ} ,ｉ =1,2 ,… ,…     

对偶Brunn-Minkowski型不等式

本文研究了对偶Brunn-Minkowski不等式问题.利用对偶混合体和Blaschke径向和的性质,建立了对偶混合体均质积分的Brunn-Minkowski不等式的隔离形式,推广了对偶Brunn-Minkowski理论的几个不等式.     

构造对偶式证明不等式

不等式的证明方法很多 ,这里介绍构造对偶式证明不等式 ,也许在诸多证明方法中它别开生面、独具“风味”,给人一种赏心悦目的感觉 .1　“填充”对偶式例 1　求证 :12 . 34.… .2 n - 12 n <12 n 1 .分析　不等式的左边是几个分数连乘积 ,能不能在每两个相邻的分数之间插入另一个分数 ?因此 :设　 A =12 .34.… .2 n - 12 n ,B =23. 45.… . 2 n2 n 1 ,由于　 12 <23,　 34<45,… ,2 n - 12 n <2 n2 n 1 ,因此 A 相似文献   

对偶均值积分的Marcus-Lopes不等式

Milman曾提出过一个问题;在混合体积理论,是否存在Marcus-Lopes型和Bergstrom型不等式?即对R~n上任意凸体K与L且i=0,…,n-1,是否成立(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≥(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))?这里W_i表示凸体的i次均值积分.当且仅当i=n-1或i=n-2时,这个问题是正确的,已被证明.作者考虑了一个对偶问题,证明了:若K与L是R~n上的星体,n-2≤i≤n-1且i∈R,则(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≤(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))/(W_i+1(L))其中W_i表示星体的i次对偶均值积分.     

微微对偶不等式的控制证明

利用控制不等式理论和凸函数的性质,可证明微微对偶不等式,并将其推广到非对称的形式.     

一个对偶问题与对偶性质

本文对非可微凸规划问题建立了一个新的对偶问题 ,并证明其对偶性质 ,如弱对偶性 ,强对偶性及逆对偶性。     

用微微对偶不等式推广四个著名不等式

微微对偶不等式,使许多重要不等式的证明,归结为构造矩阵.本文用这种方法推广了四个著名不等式.     

对偶混合体积循环不等式的加强

利用Huke不等式对对偶混合体积进行探究,得到加强的对偶混合体积循环不等式,对偶Minkowski不等式,对偶Brunn-Minkowski不等式以及对偶KnesserS(u|¨)ss不等式.     

一个不等式

命题若0<λ≤2,则对所有正实数a、b,有aa λb bb λa≤21 λ(1)证明(1)式等价于11 λba 11 λab≤21 λ(2)令x=ab,y=ba,则(2)式等价于:x>0,y>0,xy=1,有11 λx 11 λy≤21 λ(3)(3)式等价于11 λx 11 λy 2(1 λx)(1 λy)≤41 λ2(1 λx)(1 λy)≤41 λ-11 λx-11 λy2(1 λ)(1     

一个广义的共轭对偶

本文给出了广义的共轭概念,定义了规划问题的广义共轭对偶问题为;得到了强、弱对偶定理及极性条件的一些等价条件。在本文中,X表示一般非空集合,且H对逐点极大运算是封闭的; 定义1 函数f于x_0是H-Ω凸的是指,如f于X上任意点是H-Ω凸的,则称f是X上的H-Ω凸函数。由定义1得:H-Ω凸函数族的逐点极大函数也是H-Ω凸函数;对,则由     

若干新颖三角不等式及其证明

本文给出若干新颖三角不等式及其证明.     

欧拉不等式的一个不等式链

支[1]得出一个能揭示欧拉不等式本质的隔离:R≥a+b+c/3√3≥2r.此结论结构独特、形式优美,受其启发,笔者得到了欧拉不等式的一个不等式链.     

线性不等式组的简单对偶非线性方法

将线性不等式组问题转化为一个形式简单的对偶空间非线性极值问题,本提出了一类新的求解线性不等式组的方法-简单对偶非线性方法,它在理论上是多项式算法,并可以从任意点启动,可以应用共轭梯度方法有效地求解大规模线性不等式组问题。本给出了不同的算法实现,数值实验结果表明,简单对偶非线性方法是有效的。     

线性规划对偶问题的一个注记

指出了线性规划对偶问题定义中的一个小漏洞,并作了改正     

补根对偶的一个刻划

设M是一个环类,若(1)M是同态的;(2)对任意环A,如果A的每个非零同态像都有非零理想属于M,必的A∈M。则M作成根类。设R与S都是根性,若i)对任意环A,R(A)∩S(A)=(0);ii)对任意根性T,由R(A)∩T(A)=(0)对一切环A成立,推出T≤S。则称S是R     

一个不等式命题

命翻:设x、夕eR,m、:任N且奇偶性相同,占交a十baZ+bZ 2a3则有+竺‘型_干尸22xm+夕m 2x”+夕” 2(x饥斗”+夕用十” 2(A)由七例的证明,a仍+b仍a”」一b”不难看到不等式等号仅当:二,时成立. 证:只需证(A)的等价不等式成立: 2(劣跳十”+y价十”)一(xm+夕,)(x”+夕”))0. 上式左边化简,可改写为 (劣.一鲜m)(劣,一y”))0.(B) (1)当m、,是奇数时 若多》夕,则x勿》梦m,:”)歹几; 若:(夕,则x加<夕m,x”‘夕,. 可知(B)式成立. (2)当解、n是偶数时 令们=Zk,。=21,k、l任N. 若:2),2,则劣m=(:2)“)(,2)七=夕州,仅当M二,n一十n+n、…、、PezV.…十…     

凸规划的一个对偶问题

1引言考虑标准的非可微凸规划问题