了解积分——由积分的概念所想到的问题

主要是由黎曼积分的概念出发,提出了人们在学习积分中应该注意的一些问题.文中将这些问题分成了几个层次,从而帮助学习积分的人们在学习知识的同时,充分发挥自己的想象,从而达到不仅仅记住概念和相关的知识,而且可以了解到这样做的必要性,以及隐藏在这些知识背后的逻辑上的深层次的必然联系,从而达到开阔读者思维和兴致的目的,也为初学者在学习中应该如何思考,进而如何创造新的知识,提供一个可以借鉴的思考方法和途径.     

探索一个凸n边形内角中的“最多”与“最少”问题

一、一个凸n边形的内角中,最多能有几个锐角、直角、钝角?我们知道一个三角形的三个内角中,最多能有三个锐角、一个直角、一个钝角．现在思考这样一个问题,在一个四边形的四个内角中,最多能有几个锐角、直角、钝角?…,任意多边形呢?     

新课程数学课堂教学的基本策略

新的一轮课程改革是我国基础教育领域的又一次深刻的变革,也是全面推进素质教育的又一重大战略举措.作为实施新课程改革的主阵地的课堂教学,应该采用一些什么样的策略,这是每一个教师必须认真思考的一个问题.在数学教学中,根据不同的教学内容,可以采用课本让学生先读、题目让学生先做、规律让学生先找的“三先”教学策略,充分发挥学生的主体性,使学生走在老师的前面.下面给出三种基本的课堂教学模式.1课本让学生先读对一些概念课或适合学生阅读的教学内容,采用课本让学生先读的方法,以充分发挥学生的主体性,并使学生学会学习.其课堂教学的一…     

在数学教学中培养学生反思的习惯

所谓反思 ,是指主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考 ,是对已形成的数学思想、方法和知识从另一角度 ,以另一方式进行再认识以求得新的深入认识 ,或提出疑问作为新的思考起点 .数学自身的研究和发展就是一个不断反思的过程 ,反思推进了数学的进步 .反思能促使学生从不同方面多角度观察事物并寻求不同思路 ,善于在学习中质疑问难 ,解决问题时不满足于常规的思考方法 .这样有利于学生创新思维的培养 ,有利于学生创新能力的形成 .教师通过引导学生积极反思自己的学习活动并逐渐使这种反思成为自觉的学习习惯 ,就能达到培养学生…     

启发学生思考是课堂教学的精髓

苏霍姆林斯基曾说过:“一个人到学校里来上学,不仅是为取得一份知识的行囊,而主要是为了变得更聪明。因此,他们的主要智力努力,就不应当用在记忆上,而应当用到思考上去。真正的学校应当是一个思考的王国。”使学生在学校里学习知识的同时,学会思考,这是教师的天职。所以,不断改进教法,让学生把知识学活进而形成技能,是摆在教师面前的一个常新的课题,现代教学中卓有成效的改革实验都证明:只有真正把学生当作学习的主人,才能真正实现使学生从“学会”向“会学”的转变。下面,仅就改革课堂教法的一些实践,谈几方面体会。一、教师引导的目的在于激发学生思考为了使引导恰到好处,教师首先必须在新旧知识的联系上铺垫阶梯,作好导向工作。比如,在学习同底数幂相乘的运算时,我先给学生列出2~2×2~3;2~2×     

谈教与学在珠算教学中的运用

教与学是教师与学生的双方活动,教学的实质是教师把自己掌握的知识转化为学生的真知,并引导学生把知识转化为能力,在掌握已知的基础上,能向未知探索。因此,教学的最终目的,不仅是学生在教师的教导下懂得怎样学,怎样做,更主要的是在没有教师指导下,学生根据自己掌握的知识和具有的能力,也知道应该怎么学和怎么做。一个人在学校的学习时间是有限的,总是要离开学校走向社会的,况且人生有限,知识无涯。学生在校学的知识也是有限的,到社会后,必然会遇到很多新的知识和新的问题。所以,这就要求学生在校时就必须掌握学习方法,培养自学能力,而这又必须教与学双方配合来进行。珠算教学也必须这样。     

改进教法的一个探讨——“纲要信号”图表法

<正> 现在越来越多的同志已经认识到,面对世界科技发展的挑战和国家现代化建设的需要,学校既应该是对学生进行知识传授的场所,又应该是对学生进行能力培养的场所。学校要满足社会这样的要求,就必须对传统的教学方法进行改革。我想,既然人们能借助于各种新的     

“三会、四能”:数学解题教学的根本诉求北大核心

高中数学课程标准指出:高中数学教学活动的关健是启发学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界(三会),在教学活动中教师应结合相应的教学内容,落实基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(四基),培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力(四能).解题教学作为数学教学的重要组成部分,理应在帮助学生“掌握四基”特别是“提高四能”、“学会三用”上下功夫,让“三会、四能”成为数学解题教学的根本诉求,使学生真正成为“学过数学”的人.     

构造常数列求解通项问题

<正>用递推关系式求数列的通项公式,是高中学生们的一个难点,也是高中阶段的一个重点内容.运用转化的思想,把所求数列的递推关系式转化为我们所熟悉的"等差数列"型或"等比数列"型,然后用相应的方法求出其通项公式.常见的方法有"累加法"(知道差式)和"累乘法"(知道商式)等等.这里我选用一教师教案中的三个例题,向同学们介绍一条新的思考途径——构常数列求通项公式.为对比起见,先写出该教师在那节课对三例所讲解的方法.     

深度学习视角下的幼儿珠心算教学初探

<正>4～6岁这一阶段是幼儿建立大脑镜像的最佳阶段,也是抽象思考发展的早期阶段。深度学习让幼儿与周围环境互动中,通过自己特有的学习方式,积极主动地学习新的知识和经验,探索周围的社会、自然环境和物质世界,并将这些知识和经验纳入原有的认知结构和迁移到新的情境中,以发展其高阶思维和问题解决能力的一种学习。教师正确认识深度学习在教育领域的实质,有助于在珠心算教学与游戏中进行科学组织与指导。开展珠心算的深度学习不仅能促进幼儿思维能力的提升及知识架构的形成,帮助幼儿获取经验积累,还能够在潜移默化中培养幼儿的注意、记忆、思维、创造能力,提高幼儿主动学习的兴趣,使其智力发展和思维发展得到不断提升。     

中学生数学反思能力的培养

在提倡教师通过教学反思不断提高自己教育教学水平,努力成为一个研究型学者的今天,教师作为反思的主体,通过教学反思,使自身得到了提高.那么,作为学习主体的学生是否也应该积极反思,成为反思型学习者呢?笔者曾被这样的问题困扰过:这个问题我在课堂上强调过N次了,可还是有不少学生出错,或者听学生诉苦:"老师,你课堂上讲的我都听懂了,作业也会做,怎么考试时就不会了呢?"这从某种程度上反映了学生在学习过程中缺乏反思,原因可能是:(1)学生没有反思意识或不知道如何反思,以致很多学生到了高中甚至大学也没有找到适合自己的学习方法;(2)过重的学习负担,使学生没有时间反思;(3)教师在教学中只注重知识的传授与讲解,忽视了学生反     

论珠算计算技能增殖的运用及内在价值

<正>凡是具有学习过程和学习经验的人都知道:在学习过程中经常会由一个知识引申出多个知识的现象,有教育专家称该种现象为"知识增殖"。知识增殖体现了学习过程中的创新形式,它改善了以往学习过程中只注重知识接受而忽视创新的情况,不但对于学习者在学习过程中提高效率、提升效能有着显著的引领效应;而且对于施教者优化教学手段、提高教学效果也有着重要的启迪作用。那么,与知识相关的技能也可以实现增殖吗?答案是显而易见的。因为知识是技能的基     

对一个错排问题的探究

新一轮数学课程改革强调数学学习活动中自主探索、动手实践、合作交流等学习方式,以激发学生的学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯.数学教学中教师应鼓励学生通过各种不同形式的探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程.这样有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.本文对一个错排问题进行探究.为了讨论方便,我们对错排给出一个定义:有n个自然数1,2,3,…,n,将这…     

对“不等式的基本事实和基本性质”的教学探讨

一、引言章建跃老师在文1中指出“大家都知道等式、不等式的基本性质‘是什么’,但为什么把它们称为‘基本性质’?为什么要研究它们?特别是,如何才能让学生自己发现这些性质?课堂观察发现,很少有老师把这些纳入教学视野,实际上也鲜有老师去思考这些问题.”对“把‘能用基本性质解决问题’作为目标”的做法,章老师认为“这样的教学缺乏必要的数学思想,是‘无根’的教学,学生学到的是没有生长力的知识,‘学会思考’更是奢     

经济数学与中学数学

经济数学与中学数学史树中（南开数学研究所３０００７１）１引言今年２月的一个有关数学课程内容改革的座谈会上我谈了这样的一些意见：１．１中学数学的主要任务应该是使中学生在数学理论和方法上受到最基本的教育和训练．这些数学教育和训练对每一个受教育者的一生都是...     

学生应该是知识的“探索者”

§1. 让学生以“探索者”的身份出现教师教学工作的任务不仅是向学生传授知识,更重要的是培养学生独立学习的能力和创造性工作的能力。也就是说,教师的教学工作既要传授知识,又要发展学生的智力。为了全面完成教师的教学任务,教师在教学的各个环节中,都应该让学生以“探索者”的身份出现。对于一个新的教学课题,教师应把它当作一个“探索项目”,让学生以主人翁的姿态出现,以探索者的身份出现,在老师的引导下,发现矛盾,提出问题,进而为解决问题而建立理论,最后运用所建立的理论解决问题。不仅如此,在这一课题的教学过程的每一个阶段,也要尽可能地让学生以“探索者”的姿态出现。一个概念的建立,一个定理、公式、法则的发现或证明,一个习题的解答,教师都应该     

课堂主线贯始终若欲高效必“点睛”——也谈中学数学课堂小结

一、引言 在课堂教学中,新课导入一直被认为是教学的一个重要环节,受到教师的普遍重视,但课堂小结却被不少教师所忽视.其实,课堂小结是对整堂课教学内容的概括和总结,可以帮助学生把零散孤立的知识贯穿起来,形成完整的知识结构;课堂小结除了对当堂所学的内容进行总结外,还可以通过恰当的联系上一节或下一节的内容,让学生回顾学过的知识或预习新的知识,使所学的知识更有鲜明性,更好的印在学生的脑海里.课堂小结时,还可以让学生课后去涉猎有关的知识,为学生课后探究做足文章,拓宽视野,拓展思维;教师还可以在课堂小结时提出有关的人生道理、社会现象,让学生积极主动思考并参与解决一些实际问题,既深化了课堂的主题,又锻炼了学生的思维,是对学生思想成长的一个推进.     

给X先生的复信——浅谈数学教育

主题之一“应试教育”与“有考试的教育”您来信认为:既然我们学校教育的过程中仍然存在着大大小小的考试,特别是还有中考、高考这样重要的选拔考试,那么,应试教育就有其存在的合理性.看来,您混淆了“应试教育”和“有考试的教育”这两个不同概念.应作必要的澄清.一、(各种类型和方式的)考试从来是学校教育必要的和重要的环节.其意义大致有以下四点:1.从社会学角度看,学校教育是一种有组织、有系统、有目标的社会活动.因此,教育者和受教育者都应该经常检查教育和教学的实施情况,就整体和每一个受教育者个体,检查学校教育各个阶段的、各个方…     

128由个及类——圆内定长的平行弦问题

碰到象郑老师在课的开头所遇到的那样的教学情境 ,你会怎么处理 ?许多老师大概会这样处置 :把两种图形先后放在投影仪下一一投射出来 ,让学生知道了这个问题的正确答案就了事了 .这样做 ,一些学生是知道了“这一个”题目的答案了 .但是 ,当今后再碰上类似的问题情境 ,多数学生若仍不能独立地去处理好的话 ,“例”不能及“类”,那你“这一个”例题的教育意义又何在呢 ?数学是思维的科学 ,一些教学内容 ,用新的观点去考察 ,如何进一步挖掘它们在培养思维方面的作用 ,是值得教师们一辈子不断地去钻研与改进的 .郑老师的这一个设计的最大优点 ,就在于教师的目光 ,能从“这一个”,想到了“这一大类”;教师的教学境界 ,应从“让学生记住这答案”,想到了“如何让学生学会周密的思考”了     

一道流行问题的研究

有一个流行甚广且富于思考的问题被杨振宁教授在某大学问少年大学生们提出后,曾使少年大学生们费尽心思.这个问题可叙述为: 有5个人带着一只猴子乘船来到一个孤岛,在岛上发现了一堆椰子.现存由其中一人负人责分配,当其他四人不在椰子处时,这人将椰子分成5等分且多一个,他把这一个扔给猴子且私藏一份;四人回来后,再由另一人分配.他趁其他四人不在椰子处时也将椰子分成5等份又多一个,他把这一个扔给猴子且私藏一份;这样,共分6次.求椰子可能的个数. 这个问题可用一个特殊方法思考,求得的一个答