两道数学问题的简解

华东师大《数学教学》“数学问题”栏目的814题、815题的解答构造巧妙（见《数学教学〉〉2011年第2期）,让人看后觉得其解法可望而不可及,但稍加思考易知两题的解法较繁且思路不自然．下面给出这两道题的简单易想的解法,为方便说明问题,将原解答一并抄上．     

一个"数学问题"的简解与推广

《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是:问题1609:求内切圆半径为1的三角形面积的最小值.问题提供人给出的解法[1]较曲折复杂,而且不易推广.本文给出一种简洁解法,并将结论推广至任意的圆外切多边形.图1问题的简解如图1,设ΔABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c,其内心为I.     

两个数学问题的统一推广

《数学通报》2003年第5期、第9期数学问题栏中第1435题、1454题分别是：     

1665号“数学问题”的简解与推广

<数学通报>2007年第4期刊登的第1665号问题: 设a,b,c为△ABC的三边,求证: 2a c-b/2a b-c 2b a-c/2b c-a 2c b-a/2c a-b≥3 问题提供人给出的解法[1]比较繁杂,而且不易推广,本文给出一种简洁解法,并作推广.     

质点跳动问题的简解与推广

《数学通报》2011年第9期"数学问题解答"栏2020题,是一道质点跳动问题.原题在数轴原点处有一个质点,一次向左或向右等可能地跳了一个长度单位,跳n次我们在什么地方捕捉到这个质点的可能性最大?原解法不够简练,现提出如下简解题设质点的跳动问题,可以应用二项分     

一道范围问题的简解与推广

石礼标、刘陆军和蒋明建老师先后来稿,给出了一道范围问题的简解,两篇稿件主题相同,各有所长,本刊将两篇稿件合并修改后刊出,以飨读者．     

两个数学问题的简证及推广

《数学通报》2003年第12期数学问题1466是：设M=5^2001＋7^2002＋9^2003＋11^2004，求证：M能被8整除。     

一个数学问题的简解

问题《数学通讯》2007年第23期，“一个数学问题的探究”中提到的两个命题．     

一道难题的两个简解

问题设m＋n=3,求m·3m＋n·3n的最小值.这是《数学通讯》2013年第11、12期P65张乃贵老师提到的一道条件最值问题.由于条件和目标函数都成对称性,容易猜测最值为9槡3,但不易证明.通过探究,下面给出两种新颖简洁的解法,     

数学问题1786的简解与拓广

<数学通报>2009年4月号数学问题1786题是一道命题:已知锐角△A1A2A3内接于半径为R的圆O,圆心O到△A1A2A3三边的距离分别为d1,d2,d3.证明:R(d12+d22+d32)+2d1d2d3=R3. 原解答利用凸四边形的托勒密定理和齐次线性方程组理论,证明较为繁杂.本文利用三角形的面积、正弦定理和一个熟知的三角恒等式给出(1)式的一个简证,并将结论拓广至直角三角形和钝角三角形.     

Lehmer问题的两个推广

设素数P>2,整数C与P互素．对任意整数1≤a≤P-1,存在惟一的整数 1≤b≤P-1满足ab≡c mod P．Lehmer建议我们研究a与b的奇偶性不同的情形．本文给出了这一问题的两个推广,并获得了两个有趣的混合均值公式．     

改进问题解法推广两个问题

本文对一个最值问题的一种解法进行改进,帮助同学们深化理解这种解题的方法,并且用改进的解法推广两个问题。希望对同学们的学习有所启发。     

一个"数学问题"的简解

《数学通报》2005年第10期上刊登的1574号问题的解答略显繁复．笔者提供一种较简洁的解法。供读者参考．     

一道联赛题的推广与简解

一道联赛题的推广与简解２２２２００江苏省灌云县中学李平龙１９９４年全国高中数学联赛第一试填空题的第６小题可推广为：已知ｎ个数ａ；，ａ。，…，ａ／ｎ＞４），每个都只能取十１或一１两个值之一，那么它们的两两之积的和／一ａ；ａ。＋ａ；ａ。＋…＋ａ。－；ａ。...     

一道新题的简解与推广

文[1]第3题(4):已知正数a,b,c满足a+b+c=1.求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1/c(1+a)的最小值是27/4. 求证:1/a(1+b)+1/b(1+c)+1c(1+a的最小值是27/4.鉴于文[1]所给答案较为繁琐,笔者在此给出此题一种简洁证法,并将该结论做更一般性的推广.     

两个对称轴问题的辩析与推广

两个对称轴问题的辩析与推广６４４１００四川南溪一中黄以民常见一些资料上出现以下两个问题：１．设ｆ（ｘ）满足ｆ（ａ—ｘ）＝ｆ（ａ＋ｘ），求曲线ｆ（ｘ）的对称轴方程．２．求曲线ｆ（ａ—ｘ）与ｆ（ａ＋ｘ）的对称轴方程．不少同学不知道怎样解答这两个问题，还有...     

两个面积最小问题的推广

把两个有关平面图形的面积最小问题进行推广,得到较一般的情形,所求的点都是区间的中点.     

两个数学问题的统一

《数学通报》2 0 0 3年第 5期、第 9期数学问题栏中第 1 4 35题、1 4 54题分别是 :( 1 ) a、b∈ R ,求证aa 3b bb 3a≥ 1 1( 2 ) a、b >0 ,求证aa2 3b2 bb2 3a2 ≥ 1 2将 2式的结论变形为a2a2 3b2 b2b2 3a2 ≥ 1 3观察不等式 1、3的结构特征 ,可将这两个不等式作出统一的指数推广 .推广　 n∈ N,a、b∈ R ,则　 anan 3bn bnbn 3an ≥ 1 4证明　∵　 ( a3 n4 b3 n4) 2 - ( a3 n4) 2=b3 n2 2 a3 n4b3 n4=b3 n4( b3 n4 a3 n4 a3 n4)≥ b3 n4. 33 a3 n4. a3 n4. b3 n4=3an2 . bn4. b3 n4=3an2 bn.∴　 ( a3 n4 …