一类最值互嵌问题的简捷解法

文 [1 ]探讨了最值互嵌问题 ,其中例 2涉及问题　设函数 ｆ(ｘ ,ｙ)对一切ｘ∈Ａ ,ｙ∈Ｂ有定义 ,求互嵌最值ｍｉｎｙ∈Ｂ ｍａｘｘ∈Ａｆ(ｘ ,ｙ) .通常是先确定Ｍ (ｙ) =ｍａｘｘ∈Ａ ｆ(ｘ ,ｙ)的解析式 ,再据此求最值 .但如文 [1 ]所述 ,确定Ｍ(ｙ)需经繁琐的分类讨论 ;当Ｍ (ｙ)较复杂时 ,求其最值亦非易事 .能否回避Ｍ (ｙ)而由 ｆ(ｘ ,ｙ)直接求解 ?本文提出一种有效方法 ,基于下述定理　设ａ∈Ａ ,ｂ∈Ｂ使一切ｘ∈Ａ ,ｙ∈Ｂ满足ｆ(ｘ ,ｂ)≤ｆ(ａ ,ｂ)≤ｆ(ａ ,ｙ) (1 )则函数 ｆ(ｘ ,ｙ)必有互嵌最值ｍｉｎｙ∈Ｂ ｍａｘｘ∈Ａｆ…     

二次函数最值问题

学习数学离不开解题,解题既可以帮助学生深化理解基础知识,熟练运用和巩固知识,又可以帮助学生学习数学思想方法,进行思维训练．二次函数是中学数学的一个重要内容,具有丰富的内涵和外延．本文介绍二次函数最值问题的常见类型及解题策略．     

函数最值问题探微

函数最值问题,是函数中的热点问题,如求利润的最大值,费用的最小值等问题中常会出现.解决此类问题要构建合理的函数模型,将实际问题数学化并运用函数知识解决问题.     

最值问题例谈

在初中数学竞赛试题中,常常出现求最大值或最小值问题.除了利用二次函数的配方法求最值外,通常还借助于不等式“a+b≥2(?)”及一元二次方程的根的判别式“△”求解.灵活利用“a+b≥2(?)(a≥0,b≥0)”这个重要而基本的不等式,可以解决不少竞赛中棘手的最值问题.例1(2002年上海初中数学竞赛)若正数x、y、z满足xyz(x+y+z)=4,求(z+y)(y+z)的最小值.分析代数式(x+y)(y+z)展开整理可     

求线段最值问题

<正>线段最值问题的求解涉及知识点多,方法灵活多样．现举例说明如下,供参考．1以反比例函数为载体的问题例1 (2022年江苏宿迁市中考第8题)如图1,点A在反比例函数y=2/x(x>0)的图象上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值为()．     

圆锥曲线的最值问题

学习解题的重要目的之一就是要学会解一类问题,触类旁通是学习解题的基本要求.近年来,圆锥曲线上任一点到两定点的距离和的最值问题越来越多,难度越来越大,在各类考试中经常出现.因此,研究一下这类问题的一般解法是必要的.按照曲线一般分类,本研究主要给出抛物线、椭圆、双曲线三类,曲线中的相关最值问题的一般结论并示例其直接应用.     

椭圆中的最值问题

<正>最值问题是解析几何中的一类常考问题,具有综合性强、思维量大等特点,经常作为压轴题出现.下面以椭圆为例,谈一下破解策略,供大家参考.策略一、借助二次函数的性质例1已知点P(x,y)在椭圆x²/8+y2/8+y²/4=1上,点B(0,1),求|PB|的最大值.解因为|PB|2/4=1上,点B(0,1),求|PB|的最大值.解因为|PB|²=x2=x²+(y-1)2+(y-1)²,且x2,且x²=     

一类条件最值问题

一类条件最值问题４３００６２湖北大学数学系王瑛，严启平本文介绍一类条件最值问题的解法，先从一个简单的例子谈起．例１美国一家冰淇淋商店生产Ａ、Ｂ两种冰淇淋，商店座落于热闹的旅游地区，幸运的位置使它能卖完生产的所有冰淇淋．冰淇淋Ａ每个卖０．７５美元，冰淇...     

圆锥曲线的最值问题

学习解题的重要目的之一就是要学会解一类问题,触类旁通是学习解题的基本要求．近年来,圆锥曲线上任一点到两定点的距离和的最值问题越来越多,难度越来越大,在各类考试中经常出现．因此,研究一下这类问题的一般解法是必要的．按照曲线一般分类,本研究主要给出抛物线、椭圆、双曲线三类,曲线中的相关最值问题的一般结论并示例其直接应用．     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学竞赛中的一类常见题型．对于此类问题首先应注意代数方法的运用,将所求对象表示成某个变量的函数、方程等,利用函数、方程、不等式等知识来求解．作为几何中的最值问题,往往还要考虑问题的实际意义,利用平面几何知识或图形定义,采用数形结合的方法求解,这可以避免代数形式的复杂运算．本文例举解析几何中的最值问题的几种常用求解方法．     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题，以直线和圆锥曲线为背景，以函数、不等式和导数等知识作工具，有较强的综合性．同时，这类问题没有固定的模式。解法灵活,对能力要求较高。是高中数学竞赛中的难点内容．     

浅析三角函数中的最值问题

<正>三角函数内容是高考中的必考内容之一,在各地的高考数学试题中所占分值较大.试题常与函数、不等式以及一些几何计算问题结合,基础性与综合性兼而有之,尤其三角函数的最值问题是考查学生综合运用三角函数知识、函数性质、以及恒等变形方法的有效载体.因此,三角函数的最值问题是学习三角函数章节内容中必须掌握的基础知识.     

一个有趣的最值问题

今有一题:已知x,,丸,x3,…,x。均为正锐角,且xl+x2十x3十…十xn二二,试求:inxl+sin丸+sin匀+…+sinx。的最值. 有人是这样解的,因为x1,x2,x3,…,xn均为正锐角,则sinx:,sin勺,sin勺,…,sinxn均大于零,由n个正数的算术平均值不小于其几何平均值,得: sinxl+sin魂+sin匀+…+sinxn )了sinx一sinxz·sinx3··…sinx, 一。肴+xj__s,I,x‘丫”,,,xj一“5,,〕~玄七obx,一与一2·in平‘因为一二丘S一厄 2=l)当二,半二,时.有。<。os~共王二<1, 乙所以,·i一,+51·。一251·平·。。S三l产<2·i·令式中等号当且仅当sin丸二sin众二sinx,时成立,所以当…     

一个最值问题的探究

最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容,特别是导数知识的介入,求最值成为近几年高考的热点.我在高考复习中讲一个最值问题时却引起了意外的探究.1问题求曲线C:x12 y12=1上的点到原点的距离的最小值.解法1由重要不等式x12 y122≤x y2,得x y≥12.而x y2≤     

谈谈圆中的最值问题

圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质.与圆有关的最值问题是各类考试的一个热点,其题型丰富多采.本文将就与圆的有关的最值问题进行归纳分析,与大家分享.     

一个最值问题的推广

最值问题是微积分应用的典型问题之一.某些经典教材中,应用微分工具解决货物运输过程中运费最省问题的方法,将被拓展成一般的解法原理,同时给出这种原理的实际应用.