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数学的问题与问题之间是广泛联系着的.如在讨论函数与三角等知识的过程中,时常讨论着不等关系,这些不等关系与现在学习的不等式有所关联,如果适时对它们加以利用,那势必给我们的学习带来方便,同时还将有助于我们在学习时正确构建自己的知识网络,从而起到举一反三、触类旁通的效果.为此,笔者认为,在学习不等式时,学习者不妨尝试用用构造法. 相似文献
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本刊 2 0 0 3年第 12期刊出了《关于函数 y =ax与 y =logax图象交点个数的研究》一文 ,文中作者综合应用了实验观察、归纳猜想、分析转化等多种数学方法和“几何画板” ,Qbasic编程语言、导数等数学工具 ,对函数 y =ax 与 y =logax的图象交点个数作了深入的研究 .本人对作者的综合应用能力和探究能力深感惊叹和钦佩 ,读后受益很多 .但需指出的文中作者利用“不完全归纳法” ,对a取一系列的特值 (a取 0 .5 ,0 .75 ,1.4 ,… ) ,分别作出函数 y =ax 与 y =logax的图象 ,再通过观察比较从而得出结论 :“函数 y =ax 与 y =logax(a >0 ,a≠ 1)图… 相似文献
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求过定点且与定段相交的直线斜率问题 ,是高中数学教学的一个难点 ,本文将就这类问题归纳总结 ,以达到化难为易的目的 .实例 :已知直线l过定点P(x0 ,y0 ) ,且与定线段AB相交 ,其中A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,求直线l的斜率k的取值范围 ?先考虑直线PA、PB斜率均存在的情况 .设PA、PB的斜率分别为k1 ,k2 不妨设k1 相似文献
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构造法是通过构造辅助量 ,实例、反例、模型、图形、函数和方程等来解决数学问题的一种思维方法 .经常有意识地用构造法解题 ,可以培养思维的敏捷性和创造性 ,提高观察问题、转化问题和解决问题的能力 ,下面用构造法解几道最值问题 ,以便从中了解一些构造思路和技巧 ,同时也给最值问题的研究注入新的活力 .1 锁定范围 ,构造特例验证例 1 从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条 ,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线 ,则k的最大值为 ( )(A) 2 . (B) 3. (C) 4. (D) 6 .图 1 例 1图分析 :若存在 5条或5条以上满足… 相似文献
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有些三角问题,若能根据已知式的结构,挖掘出它的几何背景,通过构造解析几何模型,化数为形,则可利用数学模型的直观性,简洁地求得问题的解。 相似文献
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线段的定比分点是指 :P1P2 是直线l上的有向线段 ,点P是直线l上除P1,P2 外的任意一点 ,点P把有向线段P1P2 分成两条有向线段P1P和PP2 ,且两线段的比为 P1PPP2=λ ;若P1,P2 ,P的坐标分别为(x1,y1) ,(x2 ,y2 ) ,(x ,y) ,则λ =x -x1x2 -x或λ =y - y1y2 - y,从而有分点的坐标公式x =x1 λx21 λy =y1 λy21 λ(λ≠ - 1) .其中当λ >0时 ,P为内分点 ,特别当λ =1时 ,P为中点 ;当λ <0时 ,P为外分点 .巧用线段的定比和分点公式解一些代数题 ,简捷方便 ,快速准确 .请看下面例子 .例 1 如果式子中… 相似文献
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一次函数和二次函数是中学数学中最基本而重要的初等函数,它们在中学数学中的地位和作用是十分明显的,我们应熟练掌握其基本性质,并能灵活运用一次函数和二次函数的性质解决有关问题. 相似文献
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引言向量法解题平易简捷,但也有一定的技巧,且对几何图形有一定的依赖性.当遇到一个构图更复杂的几何问题时,用向量解题往往需要较大的耐心.如何根据向量法解几何题的基本思路和基本工具,把向量法发展成解几何题的机械化方法, 相似文献
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构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法.其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现. 相似文献
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现行新教材高中数学第二册的主要内容是解析几何部分 ,这部分涉及的概念很多 .通过我们的教学实践 ,发现在解决问题过程中概念起着重要的作用 .因此建议教师和学生要重视这一部分概念的教与学 ,下面 ,我们仅就一个探索性问题的解决来说明概念在解题中的应用 .问题 :一个△ ABC中 ,BC =6cm,再给定一个什么条件 ,A点的轨迹是 :1直线 ?2圆 ?3椭圆 ?4双曲线 ?5抛物线 ?(特殊点除外 )说明 :如果在讨论中涉及到曲线方程 ,则均以直线 BC为 x轴 ,以线段 BC的中点为坐标原点 ,建立直角坐标系 .分析 1轨迹是直线 :容易想到如果 A点和线段 BC的… 相似文献
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文献[1]中为解决一类电场问题提出了一个不等式,即对于任意的a,6∈R^ ,有不等式x^3/a^2 y^//b^2≥(x y)^3/(a b)^2其中等号成立当且仅当a/x=b/y,其证明方法是构建了一个优美的恒等式, 相似文献
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一个数学问题的证明推广及其它 总被引:5,自引:1,他引:4
《数学通报》2 0 0 2期第 1 435题 :设a ,b>0 ,求证aa 3b b3a b ≥ 1 ( 1 )原证很显然是受IM0 4 2 - 2的简证 (见 [1 ])的启发得出的 ,技巧性较强 .其实用通常的方法与技巧证明 ( 1 )并不复杂 ,倒显得朴实 .这里首先给出( 1 )的一个证明 :令x1 =ba,x2 =ab,则x1 ,x2 >0 ,且x1 ·x2=1 ,( 1 )等于11 3x1 11 3x2≥ 1 ( 2 ) 1 3x2 1 3x12 ≥ ( 1 3x2 ) ( 1 3x1 ) 2 3(x1 x2 ) 2 1 3x2 1 3x1 ≥ 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 1 3(x1 x2 ) 9x1 x2 ≥ 4 1 0 3(x1 x2 ) ≥ 1 6 x1 x2 ≥ 2因为x1 ,x2 >0 ,x1 x2… 相似文献
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希尔伯特曾说过:“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样一个事实,即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决他们.”数学竞赛试题难度较高, 相似文献