运算—程序性知识的复习策略——以线性规划问题为例

现代认知心理学家将学生学习的书本知识分为陈述性知识与程序性知识.陈述性知识是关于事物及其关系的知识;程序性知识是指完成某项任务的一系列操作方式.我国学者莫雷认为人有两类学习机制:一类是联结性学习机制,另一类是运算性学习     

数学认知策略教学的探索

现代认知心理学从信息加工的观点 ,把个体习得的广义知识分为陈述性知识和程序性知识两大类 ,陈述性知识又称语义知识或言语信息 ,它回答世界是什么的问题 ;程序性知识是办事的一套操作步骤 ,其中又可分为两个亚类 ,一类为对外办事的程序性知识 (智慧技能 ) ,另一类为对内调控的程序性知识 (认知策略或策略性知识 ) .认知策略是学习者个人调控自己的认识活动以提高认知操作水平的能力 .[1 ] 认知策略水平高 ,知识就容易发生正迁移 .因此 ,数学教学的核心任务就在于学生习得与学会应用数学的认知策略 .那么 ,怎样在中学数学教学中进行认知策…     

利用变式教学强化学生对概念本质的理解——以“无穷等比数列各项和”的概念教学为例

数学知识大部分都是程序性知识,在经历了知识的陈述性阶段学习后,需要通过意识控制的练习达到熟练程度,从而过渡到自动化阶段。概念的简单描述,帮助学生完成了陈述性阶段学习．通过变式教学,可以从不同角度揭示概念的本质,帮助学生经历意识控制阶段的练习,从而掌握概念的本质。     

参与式变式及其对策略性知识学习的影响

一、问题的提出 按照知识的表征方式分类,知识可分为陈述性知识、程序性知识和策略性知识．策略性知识在本质上是程序性知识,但有其自身的特殊规定性．其一,策略性知识的作用方向不是“对外办事”,而主要是“对内监控”,即策略性知识的作用对象不是客观现实世界,而是主体的主观内部世界中的信息加工过程．其二,策略性知识的基本功能是解决怎么办,即如何学才最好、最有效的问题．比如数学学习中的心算问题,关于“会不会心算”的问题是由程序性知识来完成的,策略性知识在这里是要解决“如何算才迅速与准确”的问题．由此可见,策略性知识是指用以提高效率和效果,直接作用于主体认知过程（或信息加工过程）的程序性知识．     

高考需要数学理解和数学感悟

今年江苏高考的数学卷虽然没有03年高考反应得强烈,但是从考生数学均分偏低和学生普遍反映较难,说明了大部分考生与命题者要求还有较大差距,这些都是与教学和学习中存在的许多误区导致复习效益不高有关,致使学生在数学复习中尽管投入得较多,而数学理解和数学感悟得却比较少,这些教学误区和缺乏数学理解和数学感悟的教与学是制约提高高三复习质量的瓶颈.一、在现行高三复习教学中普遍存在着以下误区1.过于重视陈述性知识,忽视程序性知识.高三数学复习要特别关注数学知识的发展过程性和整体性,更要重视知识之间的联系和思维过程.2.过于重视题…     

新课改背景下概念教学的实施策略研究

概念是构成数学结构的基础,具有发展数学思维、提炼数学思想方法等作用.概念教学既可作为“陈述性知识”,也可作为智慧与技能上的“程序性知识”实施教学.文章中从“注重关键词,理解概念;深入剖析,提炼概念;合作交流,建构概念;类比分析,体系化概念”四个方面对高中数学概念教学的策略展开分析.     

相关变化率问题的一些应用

导数的物理意义是因变量关于自变量的变化率,因此可用来研究有关函数变化率问题,而函数变化率问题可分为两类:一类是只涉及一个函数的变化率,叫做简单变化率;另一类是涉及多个自变量相同的函数变化率,通常称为相关变化率问题.     

数学思维策略与知识点的激活

要证明一个命题 ,其心理过程的本质是寻找条件与结论之间的逻辑蕴涵关系 ,这个心理过程包括知识点被激活 ;思路点的扩展力与按条件与结论之间的线索接通这三个阶段 .什么是思路点呢 ?“在证明命题时 ,认知结构中首先被激活的知识点叫做思路点”.[1] 什么是思路点的扩展力 ?“认知结构中各思路点的激活能力向外扩展的能力称为扩展力”[1] 这里既有量的指标 ,又有质的指标 ,量的指标是指一个思路点激活其它知识点的数量 ;质的指标是指一个思路点激活其它知识点的正确与清晰的程度 .本文拟就用数学思维策略如何来激活知识点 ,使问题得到解决的…     

多元表征策略在分数乘除法计算教学中的运用

分数乘除法计算包括算法和算理等程序性知识.在教学过程中,教师采用情境表征、符号表征、语言表征、图象表征、操作表征等表征形式来辅助教学,而且这多种表征方式的相互转化,可以促进学生对算理的深入理解,在此基础上,也可以解决分数乘除法计算中的拓展题,让不同层次学生的思维得以真正发展.     

巧“数”“形”切入，妙变式拓展——一道不等式恒成立问题的探究

<正>含参不等式恒成立问题是一类极具综合性与创新性的复杂应用问题,是历年高考数学试题中常见的一类难题,有时以小题形式出现,有时也以解答题形式出现.此类问题合理沟通函数与不等式等相关知识,知识融合性强,背景变化多端,问题创新性强,切入思维多样,能有效考查学生各方面的知识、思想方法与能力,具有较好的选拔性与区分度,倍受命题者青睐.     

关于一类HJ方程的Godunov通量的一点注记

本文对[1]中关于一类HJ方程的Godunov通量的命题作出改进,并给出新的证明.     

利用图式理论指导中学数学教学

1 图式理论概述 图式理论(Schema Theory)是认知心理学研究的一个重要方面,它是一种关于人的知识是怎样表征出来,以及关于知识的表征如何以特有的方式有利于知识的应用的理论.按照该理论,人脑中保存的一切知识都能分成单元、构成"组块"和组成系统,这些单元、"组块"和系统就是图式(Schema).它的表征形式是命题、表象、线性排序等,是对一般概念的有意义信息形成的一个集合体.这里的一般概念可以是客体的类目,如数学中的三角形、等比数列、二次函数等;也可以是一个事件的类目,如解三角形、计算数列的和、求函数的极值等等.无论什么主题,图式中总是包含那个类目中的所有客体或事件所共有的某些特征,例如,"三角形"的图式就包含了我们所熟知的特征,如三条边、封闭的、二维的及其表象"△"等信息.因此,图式实质上是一种关于知识的认知模式.图式具有以下主要特征.     

关于三次样条插值矩阵的非奇异性

近年来,在计算数学刊物上相继发表了许多篇关于三次插值样条存在唯一性的文章,例如[1-3].这些文章讨论的是三次样条插值矩阵为非奇异的条件.[1]中用的是凑方法,讨论了与插值矩阵相关的另一个对称阵为正定的条件,经过复杂凑方,得到了某些充分条件,[2]是用大块凑方,所得结果形式上异于[1],但实质上是完全相同的.[3]则是对插值矩阵进行一种特殊分解,得出非异的四个充分条件.它不限于[1-2]所讨论的正定情形,因而适用范围更广些.     

一道基本题在中考命题中的推广

推广是数学研究中的重要手段之一,数学自身的发展在很大程度上依赖推广.我们总是在已知知识的基础上,从实际概念或问题推广出各种各样的新概念、新问题.在中考命题中,推广也是一种常见的技术.推广命题就是扩大命题的条件中有关对象的范围,或随之扩大结论的范围,即从一个事物的研究过渡到包含这一类事物的研究.它能更好地体现数学内部的和谐统一,更好地揭示数学问题的本质特征.     

另一类非完整力学系统的Lagrange方程

用文[1]的方法,导出另一类一阶非完整力学系统不带乘子的Lagrange方程.这种形式的方程也是新的.     

操作让考题生辉

随着中考命题的进一步深化与改革,各地中考命题都不同程度地利用题目的不同结构形式和呈现方式来考查学生的各种潜能,成为当前中考命题的主流.在201 1年各地中考试题中,不少地市通过不同的操作形式创设试题情境,使试题活灵活现,栩栩如生.所谓“操作型试题”就是命题者通过让学生读题、动手操作进行体验试题的内涵,进而观察、分析、思考、归纳解决问题的思路和方法.此类问题往往是把学生放置于手、脑皆动的环境中,让学生亲临其境,凸显试题的存在性、应用性,体现以人为本,注重发展学生数学思维的能力.     

Schrdinger方程组第三边值问题的有限差分方法

§1.引言 关于Schrodinger方程组的研究,用有限差分法为工具进行工作.[6]中讨论了一类Schrodinger方程组的第一边值问题和第二边值问题,本文则用[6]中的方法讨论Schrodinger方程组的第三边值问题:     

操作型试题让考题生辉

随着中考命题的进一步深化与改革,各地中考命题都不同程度地利用题目的不同结构形式和呈现方式来考查学生的各种潜能,成为当前中考命题的主流.在近两年各地中考试题中,不少地市通过不同的操作形式创设试题情境,使试题活灵活现,栩栩如生.所谓"操作型试题"就是命题者通过让学生读题、动手操作进行体验试题的内涵,进     

Schrdinger方程组第三边值问题的有限差分方法

§1.引言 关于Schrodinger方程组的研究,用有限差分法为工具进行工作.[6]中讨论了一类Schrodinger方程组的第一边值问题和第二边值问题,本文则用[6]中的方法讨论Schrodinger方程组的第三边值问题:     

一题·一类·一法——一堂自主招生辅导课引起的思考

数列的通项与求和是自主招生考试命题“感兴趣”的内容．数列在自主招生中出现的知识背景、表现形式（如有理数形式、无理数形式、阶乘形式等等）很丰富,它还常常和不等式的背景融合在一起．因此,探究这一类题目的命题的思路,即将数列的求和与不等式证明的技巧渗透在一起,这时,解决此类题目的思路和方法也就“水到渠成”了．