平面图形的等积变换

把紧密相连的圆环构成的圆盘以渐开线展开成等面积的直角三角形,得出了较为直观的由周长和半径表示的圆面积公式.更一般地可以得出:圆扇形由弧长和半径表示的面积公式,面积与其弧长的原函数关系;圆扇形与三角形之间、圆扇环形与梯形之间进行的等积变换,以及它们中弧长半径和边角间的对应关系,而对于曲边是变曲率的曲边扇形不具有这些关系和结论.     

几何体间的等积变换

以圆的渐开线展开方式证明了圆扇形与三角形之间可进行等面积变换,得出了较为直观的面积公式,利用微元法证明了扇形转体与柱面楔体之间存在着某些等积变换关系,而且扇形转体上的旋转曲面可等面积展开成平面图形.     

利用等积变换求三棱锥体积的几种技巧

在求三棱锥的体积时 ,当棱锥的底面面积或高较难直接求 ,甚至不能求时 ,这就要求我们将三棱锥的底面或高进行变换 ,利用等积变换来求其体积 .利用等积变换求三棱锥的体积时 ,常有如下几种技巧 :图 1(1)1　换顶点 ,换底面例 1　如图 1 (1 )所示 ,正方形ABCD的边长为 1 ,点E ,F是BC ,CD的中点 ,现沿AE ,EF ,AF折成一个三棱锥 ,使B ,C ,D三点重合 ,记作S如图 1 (2 ) ,求所得三棱锥S -AEF的体积 .分析　此三棱锥体积直接求解难点在于选择AEF为底面 ,较难求出其锥体的高 ,这时 ,我们若将此锥体的底面与顶点换一下 ,换成以点A为顶点 ,…     

例析等积法的解题技巧

初中数学中的等积法是一种十分重要的解题思路与方法,其实质是一种转换思想,例如运用“两个三角形等底等高则面积相等”的性质,把一些较复杂的难以直接解决的问题,转化为较简单的能够间接解决的问题,从而使问题得到简捷的解答.本文中结合四类典型实例,探讨和总结了运用等积法解题的方法与技巧.     

相似三角形等积式问题证明“三部曲”

等积式证明问题是初中平面几何的重要内容,它涉及的知识内容广泛,有利于培养学生综合运用知识的能力.等积问题综合性强,类型繁多,涉及面广,难度大,加之许多学生由于基础知识不牢,不善于归纳总结,结果在解决等积问题时不能灵活运用,感觉问题的分析困难,甚至是无从下手,望而生畏.为此,     

用等积法巧解一道数列题

江苏省 2 0 0 2年初中数学竞赛试题 ,初一年级第15题 :电影胶片绕在盘上 ,空盘时盘芯半径为 6 0mm ,现有厚度为 0 .15mm的胶片 ,它紧绕在盘上共有6 0 0圈 ,那么这盘胶片的总长度约为m (圆周率π取 3.14计算 ) .现行高中数学新教材 (试验修订本 (必修 ) )第一册 (上 )P 14 1第 13题与上题类似 :图 1　绕片盘　　　图 2　分析用图如图 1,铜片绕在盘上 ,空盘时盘芯半径为4 0mm ,满盘时半径为 80mm ,铜片的厚度为 0 .1mm ,求 :(1)满盘时 ,铜片共绕了多少圈 ?(2 )满盘时 ,铜片共有多长 (精确到 1m ) ?(提示 :按铜片厚度的中心线计算各圈的长度 )…     

边界元法中的改进等参变换

首先考察三维边界元法中八结点等参单元边中结点的敏感性,指出对于常规等参变换计算,边中结点同有限元计算情形一样,仍必须遵守位于相邻角点间距离的三分之一内的建议,且限制应更严格,才能保证计算的有效性.其次,将改进等参变换引入到边界元法,并解决了相应的奇异积分处理等问题,提出了一个比常规等参变换时更加一般的坐标变换关系式.最后,对于立方块受单向拉伸和纯弯曲两种情况作了计算,结果表明,在边界元法中,改进等参变换的引入,使得计算具有更大的适应性.     

无尺作图的基础作图体系的简化

简化了《无尺作图》的原基础作图体系中七个作图命题的作图过程,便得：1.两个基本命题实际作图过程中使用圆规的次数从原来的约300次和200次都减少到100次以下;2.简化了的那些命题的逻辑推理更加简明精巧;3.整个体系中的命题个数减少两个,而且其逻辑结构与更加优美。     

严格部分变换半群的幂等元秩

设SP_n是X_n上的严格部分变换半群,对n≥4和2≤r≤n-2,证明了半群V(n,r)＝｛α∈SP_n∶｜imα｜≤r｝是幂等元生成,且秩和幂等元秩为(r+1)S(n,r+1).     

交换加法幂等半环上的矩阵积和式

研究交换加法幂等半环上矩阵及其伴随矩阵,得到若干积和式的性质,给出了伴随矩阵积和式的两个等式。本文的有些结论推广了模糊矩阵,格矩阵,坡矩阵上的相应结论。     

四边形的等积三角剖分

1970年Monsky证明了著名的Richman猜想: 正方形不能剖分成奇数个面积相等的三角形。近年来Stein等人研究一类特殊类型的四边形的等积三角剖分问题，获得了许多重要结果。该文进一步研究四边形等积三角剖分的待解决问题。      

Henstock-Kurzweil 可积函数的Laplace 变换的反演定理

该文建立了Henstock-Kurzweil 可积函数的 Laplace变换, 讨论了其基本性质及解析性质, 得到Henstock-Kurzweil可积意义下的反演公式, 并给出反例说明这一结果不能改进     

奇异变换半群Sing_n的非群平方幂等元秩

设Sing_n是[n]上的奇异变换半群.证明了半群Sing_n是由秩为n-1的非群平方幂等元生成的,且它的非群平方幂等元秩为(n(n-1))/2.     

无尺作图中两个基本作图命题的直接作图

给出了《无尺作图》两个基本作图命题的直接作图,使两个基本作图命题实际作图过程中使用圆规的次数减少到13次和10次,完全抛开了《无尺作图》基础作图体系的其他命题,完成了基础作图体系的优化研究.     

由"费尔马点"问题引发的联想

著名的费尔马问题是平面几何问题中的经典，是传统数学文化的宝贵财富，也是进行研究性学习的极好题材．本文结合费尔马问题的反思，探讨数学教师如何结合数学内容，有意识地挖掘研究性课题，以培养学生的创新意识和创造能力。     

Fourier变换微积特性定理的普遍公式

采用Fourier变换的极限定义式,给出并证明普遍形式的Fourier主换微积特性定理.采用所得公式计算,可从根本上防止错误的发生,并能避免复杂的极限计算,而直接写出大多数Fourier象函数.     

一个新的非等谱可积族和一些相关对称

利用李群$M_nC$的一个子群我们引入一个线性非等谱问题,该问题的相容性条件可导出演化方程的一个非等谱可积族,该可积族可约化成一个广义非等谱可积族.这个广义非等谱可积族可进一步约化成在物理学中具有重要应用的标准非线性薛定谔方程和KdV方程.基于此,我们讨论在广义非等谱可积族等谱条件下的一个广义AKNS族$u_t=K_m(u)$的$K$对称和$\tau$对称.此外,我们还考虑非等谱AKNS族$u_t=\tau_{N+1}^l$的$K$对称和$\tau$对称.最后,我们得到这两个可积族的对称李代数,并给出这些对称和李代数的一些应用,即生成了一些变换李群和约化方程的无穷小算子.     

直觉模糊变换半群的积与覆盖关系

提出了直觉模糊变换半群的(全)直积,圈积,直觉模糊变换半群的覆盖的定义,利用代数的手段讨论了直觉模糊变换半群的积的结合性质,研究了直觉模糊变换半群的积的覆盖关系.     

等积变换知多少

在求阴影部分的面积时,往往根据几何图形的性质、位置及内在联系,采取各种措施巧妙地进行一些等积变换,使不规则的图形变成规则图形,然后再求面积,现举例说明供同学们参考.