立体几何中的排列组合与概率问题的解题策略

在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题．这类问题情景新颖,题型多样,思路灵活,综合性强．它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查．这类题一般作为高考选择填空题的压轴题出现．下面谈一谈这类问题的解题策略．     

2022年北京高考数学试卷评价

2022年北京高考数学命题秉承北京卷基础、综合、灵活的特色,稳中求进,突出对基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想方法和数学学科素养的考查.文中基于试题以及解题思路、解题方法的分析,明确2022年北京高考数学试题的考查特点,并提出了2023年北京数学学科高考备考建议.     

高考专题复习系列讲座（7）——立体几何

1．考点透视 立体几何在历年高考中主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．近几年的高考中，立体几何的考查内容比较稳定．基本特点是“小题考基础，大题考综合”．以选择题和填空题（一般为2～3道）的形式考查基础知识，如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、面积和体积的计算等，其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查．     

巧用极限思想解题

极限思想是一种重要的数学解题思想,在解题中经常遇到.随着高考命题由知识立意转向能力立意,高考必然会增加对极限思想的考查力度.本文结合实例浅谈利用极限思想解题的几种方法.     

试谈数形结合思想在高考中的应用

试谈数形结合思想在高考中的应用贺信淳李平（北京东城教科研中心）（北京一中）“数形结合”作为一种在数学解题时可以发挥作用的策略思想，近年来在高考试题中经常出现，成为考查学习数学学科能力的一个重要内容．但是，在这种思想方法的使用中，在使用方法，使用范围和...     

高考试题中的竞赛背景与竞赛策略

高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲,体现“基础知识全面考,主干内容重点考,热点知识反复考,冷点知识有时考”的命题原则．注重对数学思想和方法的考查,注重对数学学习能力的考查．从解答策略上来说,尽管高考一般淡化解题中的特殊技巧,往往注重在解题的通性通法上精心设计．但是认真分析近几年的高考试题,尤其是压轴题,     

变考试为展示——新的评价理念

20 0 1年高考已经结束 ,怎样认识和评价今年的高考试题 ,不仅社会关注 ,更为从事数学教育研究的工作者们所关注 .本文以评价今年的高考数学试题为契机 ,就新的评价理念提出一些见解 .1　突出对数学的“核心能力”———思维能力的考查“能力立意”是高考数学命题的一贯思想 ,也是成功的命题思想 .考查能力是考查学生学习潜力 ,为高校选拔人才的有效途径 .高考数学试题中所涉及的数学能力主要包括 :数学的“老三大能力”———运算能力 ,空间想象能力 ,逻辑推理能力 ,再加上各门学科都要考查的分析和解题的能力 ;数学的“新三大能力”———…     

运用方程思想解三角形

<正>数学思想方法是数学的精髓,高考在对数学基础知识考查的同时更加注重对数学思想方法的考查.方程思想是数学思想方法之一,是指导数学解题的重要思想方法.在有关三角     

蝴蝶定理--一棵生机勃勃的常青树

数学科高考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法,考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 北京市高考数学试题力求突出能力立意,体现稳中求变、稳中求新的要求.我们仅以2003年理科(京卷)第(18)题为例,对试题的背景、形成过程,每一问的设置目的、能力考查要求,结合解题思路的直观选择,进行一些夹叙夹议的剖析.为高考复习与研究性学习提供一些建议.     

如何提高学生的运算能力

高考作为选择人才的考试 ,能力考查始终摆在重要的位置 .数学科目中对逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力的考查 ,是通过解题体现的 .其中 ,运算能力是一项基本能力 ,在高考试题中 80 %以上的问题需要运算 .通过运算不仅能求出结果 ,有时还能辅以证明 .因此 ,如何提高学生的运算能力 ,是当前高三复习备考中最重要的工作之一 .我认为应做好以下几点工作 .1　明确高考从哪些方面考查学生的运算能力提起运算能力 ,有部分师生误认为就是对字母或数字进行加、减、乘、除、乘方、开方、取对数等方面的运算 ,这种观点…     

高考数学中数形结合思想的研究及启示

数形结合,不仅为极重要的数学思想,也是每年高考的重点考查内容,因此,教师重视引导学生灵活运用数形结合思想解题,便于学生解题能力提升.本文以高考真题为例,从以数定形,突破固式思维、以形助数,实现问题划归、数形互化,进行放缩变换三个方面,针对高考数学中数形结合思想进行研究,以期从中获得启示,为高中学生数学解题能力提升贡献绵薄之力.     

高考解题中避免分类讨论的策略

分类讨论是数学中的一种常见且较为重要的解题策略,它能较好地体现考查“能力”的要求,是多年来高考的重点之一,倍受命题者的关注.若从优化解题过程,     

“空间向量与立体几何”的教学探讨

正空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一.它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题.笔者就新课标北师大     

简化运算的十一种常用策略

数学解题离不开运算,运算能力是数学高考中着重考查的能力之一.高考中对运算能力的考查并非停留在"运算"本身,而是更加注重考生的运算变通能力,要求考生"能根据问题的条件,寻找设计合理、简捷的运算途径".所以,寻找合理、简捷的运算途径就成为培养学生运算能力的着力点.如何才能找到合理、简捷的运算途径呢?实践表明,在牢固掌握知识的基础上,掌握一些必要的运算策略,可以大大降低运算量.以下是十一种解题中行之有效的简化运算的常用策略.……     

极值点偏移问题的探究

<正>近年来,高考数学试题和各地模拟题均以学生熟悉的数学图形为载体考查学生分析问题、解决问题的能力,尤其考查学生对问题严谨的表述能力,这就是数学学习中的六大核心素养部分.这类问题中最典型的就是极值点偏移问题[1].极值点偏移问题成为了热点命题方向,然而笔者发现学生对此类问题却没有系统的解决办法,常常是望而生畏.本文首先通过两道典型例题总结了这类问题的三种基本解法,以明确这类问题的解题策略,提高解题效,提     

聚焦06年高考中的组合体问题

组合体通常是由两个或多个基本几何体按一定方式(如切与接、拼接、叠放等)组合而成的.组合体问题是高考中常考的内容,2006年高考十八套理科数学卷中,有十二道题涉及组合体问题.这类问题以组合体为依托,围绕对空间图形的想象,几何元素位置关系的识别以及角、距离、面积、体积等基本量的计算等方面设计问题,有较强的综合性.它不仅考查学生的基础知识,而且注重对数学思想方法和空间想象能力的考查.     

借助“一题多解”,进行“一题多变”——以2023年高考数学新高考Ⅱ卷第5题为例

直线与圆锥曲线的位置关系问题,是高考对平面解析几何考查时离不开的一个话题.结合一道高考真题,深入剖析问题,多思维技巧方法应用,展开数学思维技巧与策略,借助各知识视角剖析问题本质,合理变式拓展,发散数学思维,指导数学解题研究与复习备考.     

例析数形结合的思想方法在解高考题中的运用

我国数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休."数形结合是一种数学思想方法,在解题中要根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,灵活地运用数形结合的思想方法,能使复杂问题简单化,抽象问题具体化.运用数形结合的方法解题,历来一直是高考考查的重点之一.     

运用转化思想深化函数单调性与奇偶性学习

等价转化思想是一种最重要、最基本的数学思想方法,是高中数学教学重点培养的数学思想方法之一.函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,也是高考重点考查的内容.学习中若能自觉运用转化思想指导函数的单调性与奇偶性的学习,则有利于深化对函数单调性与奇偶性的认识与理解,有利于灵活运用函数单调性与奇偶性解决问题,有利于提高自身解题能力.     

常规中蕴能力深度平实间含思维广度——2010年高考陕西卷数学理科第20题探究与启悟

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也愈来愈多.笔者通过研究发现,2010年高考陕西卷数学理科第20题具有浓厚的新课程理念的气息,该题以解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系为背景,巧妙地融入了向量、存在性和分类讨论等知识与思想方法,试题设计平凡、朴实、常规,是学生最熟悉的题型,入手比较容易且解题的思路很多.