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用随机方法证明一类组合恒等式 总被引:1,自引:1,他引:0
在组合恒等式∑sk1=0Ck1n1Cs- k1n2 =Csn1+ n2 s=0 ,1 ,2 ,… ,n1+n2 ( 1 )的各种证法中 ,最简捷的要数概率方法的证明。恒等式 ( 1 )的一种概率方法证明是 :考虑如下的随机试验 ;设有一批产品 ,其中 n1件是次品 ,n2 件是正品 ,现从中随机地取 s件 ,则这 s件中的次品数“ξ=k”的概率是 P(ξ=k) =Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2由于在 S件产品中次品数可能是 0 ,1 ,2 ,… ,s。共 s+1种 ,它们彼此互不相容 ,且这 ( s+1 )个事件之并为必然事件 ,故有∑sk1=0p(ξ =k) =∑sk1=0Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2=1 即 ( 1 )得证 由等式 ( 1 )… 相似文献
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以Np表示1到p的自然数集合,Fn(1,2,…,p)表示元素取自Np的有序n元组的集合,Fnn1n2…np1 2…p表示所有含n1个1,n2个2,…,np个p(n1 n2 … np=n)的有序n元组的集合.通过组合分析法可以证明这两类n元组集合的性质,进而给出"大卫星恒等式"及一些组合恒等式的组合性证明. 相似文献
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数学解题,关键是如何认识问题的条件和结论,怎样和已学的知识建立联系,从不同的视角看待条件,发散思维,整合知识,从而获得问题的解决.笔者从不同视角证明了一个组合恒等式,以飨读者. 相似文献
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两个组合恒等式的联系及其组合意义和概率论证法 总被引:5,自引:1,他引:5
贵刊 2 0 0 1年第 6期刊载的文 [1 ]证明了组合等式 :∑ni=0(-1) iCinik =0 当k≤n-1且k∈N时(-1) nn ! 当k =n时笔者发现上述结论正是贵刊 1 996年第 6期刊载的文 [2 ]定理的推论的另外一种表述 .文 [2 ]的定理及推论如下 :定理 设f(x) =axn+1 +bxn+cn- 1 xn- 1 +…+c1 x+c0 是n+ 1次多项式 .则 ∑ni=0( - 1 ) if(i)Cin= ( - 1 ) nn !(aC2 n+1 +b)… ( )推论 :设f(x) =axm+bm- 1 xm- 1 +… +b0 是m次多项式 ,则 ∑ni =0( - 1 ) if(i)Cin =( - 1 ) nn !a… 相似文献
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二类有趣的组合恒等式湖南岳阳师专肖振纲在拙文[1]中,我们证明了如下的(即原文引理2)引理数列a0,a1,…,an(n≥2)成等差数列的充分必要条件为:对任意整数i,当1≤i≤n—1时,恒有并由此给出了二项式定理的一个推广.本文继续在此引理的基础上,... 相似文献
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本文给出了一个组合计数模型,首先证明组合恒等式的一边是此组合计数问题的解,再利用基本的计数原理证明组合恒等式的另一边也是该组合计数问题的解,并利用该方法证明了三个组合恒等式. 相似文献
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一类与多项式相关的组合恒等式 总被引:4,自引:1,他引:4
一类与多项式相关的组合恒等式王良成(四川省达县师专635000)本文给出一类与多项式相关的组合恒等式,由此可以产生许多有用的组合恒等式.定理设是1+1次多项式,则证明1°当n-1,即f(x)=ax2+bx+c0时,则即(1)式成立.2°假设n=k,即... 相似文献
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构造组合数模型巧证组合恒等式 总被引:1,自引:0,他引:1
证明组合恒等式,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成.但是,很多组合恒等式,也可直接利用组合数的意义来证明.即构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组合问题的两种计算方法,由结论的唯一性,即可证明组合恒等式.例1证明:C 相似文献
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文[1]的第218—219页上讨论了如下代数恒等式:
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(b+c)(c+a) 相似文献
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二项式定理是组合数学中一个重要的恒等式 ,即(a b) n= ni=0 Cinan -ibi.其中Cin 称为二项式系数 .由于组合计数问题在数学竞赛中的重要地位 ,熟练地掌握组合数的性质 ,并能灵活地运用它们来解决各种问题 ,这对参赛选手来说 ,是十分必要的 .本文我们将介绍计算含有组合数的和式以及证明组合恒等式的一些常用方法 .例 1 证明 :C1n 2C2 n 3C3n … nCnn=n·2 n - 1.证 注意到组合数的性质Ckn=nkCk- 1n - 1,∴C1n =nC0 n - 1,2C2 n =nC1n - 1,… ,nCnn =nCn - 1n - 1.于是 C1n 2… 相似文献