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p阶Gauss-Bonnet-Chern曲率L_p是数量曲率的一种推广.本文考虑了由此曲率定义的黎曼泛函F~p.计算了F~p的二阶变分公式.应用该公式证明了球面上的标准度量和复射影空间上的Fubini-Study度量是F~p的鞍点. 相似文献
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通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,推导了体积泛函的第一变分公式,给出了Finsler子流形的平均曲率形式和第二基本形式的定义,该定义在Riemannian情形下与通常的概念一致.此外,通过推导射影球丛纤维上的散度公式,给出了平均曲率形式的一种非常简洁的等价表示,并得到一些关于Minkowski空间中Finsler子流形的有趣的结果. 相似文献
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通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,推导了体积泛函的第一变分公式。给出了Finsler子流形的平均曲率形式和第二基本形式的定义,该定义在Riemannian情形下与通常的概念一致.此外,通过推导射影球丛纤维上的散度公式。给出了平均曲率形式的一种非常简洁的等价表示,并得到一些关于Minkowski空间中Finsler子流形的有趣的结果. 相似文献
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本和用活动标架法及Laplacian特征值方法研究了空间形中具有常数平均曲率的子流形,给出了高斯曲率与数量曲率的一种估计方法,证明了空间形中具有常数平均曲率的子流形上一个单连通有界区域为稳定的两个充分条件。 相似文献
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本文运用 Omori-Yau 的广义极大值原理,给出欧氏球面上全脐点子流形的一个充分条件,它是关于子流形的第二基本形武长度平方和平均曲率之间的一个不等式. 相似文献
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本文利用活动标架法及Laplacian特征值方法研究了空间形中具有常数平均曲率的子流形,给出了高斯曲率与数量曲率的一种估计方法,证明了空间形中具有常数平均曲率的子流形上一个单连通有界区域为稳定的两个充分条件. 相似文献
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本文改进了S.T.Yau(文[1])中关于单位球面中具有平行平均曲率向量场的子流形的一个结果。然而从截面曲率这一角度出发,给出了空间形式R^n+p(c)(n>1,p>1)中具有平行平均曲率向量场的可定向闭子流形M^n的有关结果和积分不等式。 相似文献
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常曲率空间中具平行平均曲率向量的子流形 总被引:6,自引:0,他引:6
本文利用第二基本形式的长度平方和平均曲率的关系研究常曲率空间中具平行平均曲率向量的子流形为全脐的pinching问题,获得了一定条件下的最佳pinching区间,并确定了phincning区间端点处对应非全脐子流形的分类. 相似文献
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常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形 总被引:30,自引:0,他引:30
莫小欢 《数学年刊A辑(中文版)》1988,(5)
本文改进和推广了S.T.Yan关于具有平行平均曲率向量的子流形的一个结果,并且对常曲率空间中具有平行第二基本形式、具有平坦法丛的各类子流形分别作了一些讨论。 相似文献
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本文把Berard P.,do Carmo M.,Santos W.在1998年所得的结果,分别推广到局部对称的Cartan-Hadamard流形中具有常平均曲率和有限全曲率的完备超曲面,以及球面上具有平行平均曲率和有限全曲率的完备子流形. 相似文献
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研究了拟常曲率流形中具有平行平均曲率向量的子流形,给出了两个积分不等式. 相似文献
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关于平均曲率为常数的迷向子流形 总被引:4,自引:0,他引:4
沈一兵 《数学年刊A辑(中文版)》1984,(1)
设S~(n+p)((?))是具常数截面曲率的n+p维完备单连通的Riemann流形,f:M→S~(n+p)((?))是n维连通Riemann流形M到S~(n+p)((?))的等距浸入。若在f(M)的每点,沿任何切方向的法曲率向量都有相等长度,则f(M)称为迷向子流形,本文证明如下的结果: 设M是n维紧致连通的Riemann流形,f:M→S~(n+p)((?))是迷向浸入,使得f(M)具常数平均曲率H。若M的截面曲率处处不小于1/2(H~2+(?)),则f(M)是全脐点的。 相似文献