具有平行平均曲率向量场的子流形

本文改进了Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ（文［１］）中关于单位球面中具有平行平均曲率向量场的子流形的一个结果。然而从截面曲率这一角度出发，给出了空间形式Ｒ＾ｎ＋ｐ（ｃ）（ｎ＞１，ｐ＞１）中具有平行平均曲率向量场的可定向闭子流形Ｍ＾ｎ的有关结果和积分不等式。     

非负Ricci曲率Riemann流形上的Sobolev不等式及Sobolev嵌入定理

设Ｍ是具有非负Ｒｉｃｃｉ曲率的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形，本文证明Ｍ上Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式‖ｆ‖ｑ≤Ｃｎ，ｐ，ｑ（１≤Ｐ，ｑ＜∞）对一切（Ｍ）成立的充要条件是对一切ｘ∈Ｍ，Ｖｘ（ｒ）＝Ｖｏｌ（Ｂｘ（ｒ））≥且，而Ｍ上较弱的Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式‖ｆ‖ｑ≤Ｃｎ‖Ｆ‖ｐ）（１＜ｐ＜ｑ＜∞）对一切ｆ∈Ｈ（Ｍ）成立的充要条件是，且最后，证明了Ｍ上ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，如果，则；如果则成立．     

Quasi—conformally Flat Manifolds with Constant Scalar Curvature

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＭｂｅａｎｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｆｏｒｍａｌｌｙｆｌａｔｍａｎｉｆｏｌｄｗｉｔｈｃｏｎｓｔａｎｔｓｃａｌａｒｃｕｒｖａｔｕｒｅρ（ｎ≥３）．ＷｈｅｎｔｈｅＲｉｃｃｉｃｕｒｖａｔｕｒｅＳｏｆＭｉｓｏｆｂｏｕｎｄｅｄｂｅｌｏｗａｎｄｙＳｙ２＜ρ２／（ｎ－１），Ｇｏｌｄ－ｂｅｒｇｐｒｏｖｅｄｔｈａｔＭｉｓｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｃｕｒｖａｔｕｒｅ［１］．ＷｈｅｎＭｉｓａｃｏｍｐａｃｔｍａｎｉｆｏｌｄｗｉｔｈｐｏｓｉｔｉｖｅＲｉｃｃｉｃｕｒｖａｔｕｒｅ，ＷｕＢ…     

一类Reinhardt域的Einstein-Kahler度量及其曲率

本文给出Ｃｎ中一类Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域Ｄ０（Ｋ）的使Ｒｉｃｃｉ曲率为－１的Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｋａｈｌｅｒ度量的显表达式，更有兴趣的是其全纯截曲率也是常数，等于一２（ｎ＋１）＿（－１）。并给出在此度量下的全部调和函数     

A Note on the First Eigenvalue of Hypersurfaces

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＭａｉｎＲｅｓｕｌｔＬｅｔＭｂｅａｎｏｒｉｅｎｔｅｄｃｌｏｓｅｄｈｙｐｅｒｓｕｒｆａｃｅｏｆＭ,ａｎ（ｎ＋１）－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｏｒｉｅｎｔｅｄｃｌｏｓｅｄＲｉｅｍａｎｎｍａｉｎｆｏｌｄ（ｃｌｏｓｅｄｍｅａｎｓｃｏｍｐａｃｔａｎｄｗｉｔｈｏｕｔｂｏｕｎｄａｒｙ）．ＤｅｎｏｔｅｔｈｅｆｉｒｓｔｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｏｆｔｈｅＬａｐｌａｃｉａｎｆｏｒＭｂｙλ１．ＳｕｐｐｏｓｅｔｈａｔｔｈｅＲｉｃｃｉｃｕｒｖａｔｕｒｅｏｆＭ,Ｒｉｃ（Ｍ）,ｉｓｂｏｕｎｄ…     

关于四元射影空间的正曲率全复子流形

本文讨论四元射影空间的全复子流形，证明了四元射影空间的正截面曲率紧致全复子流形一定是全测地的。     

Sasaki空间型M-2n+1(c)中的极小积分子流形

本文重新给出了Ｓａｓａｋｉ空间型中极小积分子流形的关于Ｒｉｃｉ曲率的内蕴刚性定理,它改进了［２］及［３］中的有关定理,而且取消了［３］中关于维数的限制．对３维极小积分子流形,又给出了一个关于数量曲率的内蕴刚性定理．     

单连通曲率非正流形的调和映照

设Ｍ是ｍ（３）维完备单连通的黎曼流形，它的截曲率非正．本文证明了：如果Ｍ的径向Ｒｉｃｃｉ算子的特征值差异不大（定义见文中），则从Ｍ到任何黎曼流形的能量有限或慢发散的调和映照必是常值映照．此结果改进了有关的已知结果并给出了更一般的条件．     

高维常平均曲率超曲面的数量曲率的空隙

本文证明了当高维球面中闭常平均曲率超曲面Ｍ＾ｎ的平均曲率│Ｈ│＜Ｃ（ｎ）时，若Ｍ的数量曲率Ｒ为常数，则Ｒ不属于［ａ（ｎ，Ｈ），ａ（ｎ，Ｈ）＋ｎ／４），其中ａ（ｎ，Ｈ）＝ｎ（ｎ－９／４）＋ｎ＾２（ｎ－２）／２（ｎ－１）Ｈ＾２－ｎ（ｎ－２）／２（ｎ－１）√ｎ＾２Ｈ＾４＋４（ｎ－１）Ｈ＾２。     

双曲空间中的常中曲率超曲面

本文讨论双曲空间中的常中曲率超曲面，给出这种完备超曲面为全脐点超曲面的一个判定条件，还证明了Ｈ３（－１）中的中曲率为１的曲面的度量特征，即满足所谓“Ｒｉｃｃｉ条件”．     

关于单位球面的子流形的一个Pinching定理

设Ｍ是单位球面的一个浸入子流形，ＵＭ＝∪ＵＭｘ是Ｍ的单位切丛.本文研究函数ｆ（ｘ）＝ｍａｘ－Ｂ（ｕ，ｕ）－Ｂ（ｖ，ｖ）２。其中Ｂ是Ｍ的第二基本形式．当Ｍ具平行平均曲率时，我们给出关于第二基本形式的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．对Ｍ是极小的情形，我们有相同的讨论．     

欧氏空间中紧致超曲面的欧氏直径的一点注记

本文对欧氏空间中分别具有给定截面曲率和Ｒｉｃｃｉ曲率的紧致超曲面的欧氏直径做了估计     

余辛流形的等谱问题

本文通过构造一个新的张量，称为余辛－Ｂｏｃｈｎｅｒ曲率张量，证明了：如果一个紧无边余辛流形和一个具有常－截曲率Ｃ的紧无边余辛空间形式Ｍ２ｎ＋１（Ｃ）具有相同的谱，其中２ｎ＋１＝５，７，９，１１，１３，且２ｎ＋１＝１３时Ｃ≠０，则它必定也是余辛空间形式，具有常φ－截曲率Ｃ．     

Baskakov-Durrmeyer型算子同时逼近的强逆不等式

本文对Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ型算子Ｍｎ（ｆ，ｘ）证明了，当１＜ｐ∞时，存在某一正数ｍ，使得ω２φｆ（２ｒ），１ｎｐＭ（‖Ｍ（２ｒ）ｎｆ－ｆ（２ｒ）‖ｐ＋‖Ｍ（２ｒ）ｍｎｆ－ｆ（２ｒ）‖ｐ＋１ｎ‖ｆ（２ｒ）‖ｐ，φ２（ｘ）＝ｘ（１＋ｃｘ）     

de Sitter 空间中的常平均曲率完备类空超曲面

设Ｍ是常曲率ｃ的ｄｅ Ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓ１＾ｎ＋１（ｃ）的常平均曲率的完备类空超曲面,Ｓ表示第二形式的范数平方。本文证明：差Ｓ〈２√ｎ－１ｃ,则Ｍ是全脐的和等距于一球面。     

关于3维Minkowski空间中类空曲面的若干结果

在本文，我们证明２维黎曼流形能实现为Ｌ３中的类空极大曲面的充要条件是相应的Ｒｉｃｃｉ条件成立，此外还确定了Ｌ３中其平均曲率向量ｈ满足条件△ｈ＝λｈ（λ∈Ｒ）的类空曲面     

黎曼流形中紧子流形的拼挤定理

本利用几何不等式和曲率估计的方法，证明了黎曼流形N^n＋p,上的具有平行平均曲率的紧子流形M^n上的一个拼挤定理。若N上的截曲率KN满足- 1≤ KN≤δ≤0，且‖S- nH2‖n/2, ‖ S-nH^2‖n/n-s满足一些不等式，则δ= - 1。     

单位球面中极小子流形的曲率拼挤

本文证明了单位球面中极小子流形的一些拼挤定理,特别注意到单位球面中的极小超曲面、给出了截曲率的拼挤常数,我们也改进了由Ｎ．Ｅｊｉｒｉ得到的Ｒｉｃｃｉ曲率拼挤常数。     

复射影空间中复子流形的一点注记

复射影空间中复子流形的一点注记曹锡芳（杨州师范学院数学系，２２５００２）关键词复射影空间，截面曲率．分类号ＡＭｓ（１９９１）５３Ｃ５５，５３Ｃ４２／ＣＣＬＯ１８６．１６设ＣＰ￣（ｎ＋ｐ）是具有Ｆｕｂｉｎｉ－ｓｔｕｄｙ度量的复ｎ＋ｐ维射影空间，它的常数...     

Bordism Classes of Involutions on RP（2n）、CP（2n） and HP（2n）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ＲＰ（ｎ）,ＣＰ（ｎ）,ＨＰ（ｎ）ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅａｌｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅ,ｃｏｍｐｌｅｘｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅ,ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｉｓｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｐａｃｅｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｍ～２ＲＰ（ｎ）ｍｅａｎｓｔｈｅｍｏｄ２ｃｏｈｏｍｏｌｏｇｙｒｉｎｇｏｆＭｉｓｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃｔｏｔｈａｔｏｆＲＰ（ｎ）：Ｈ（Ｍ;Ｚ２）≈Ｈ（ＲＰ（ｎ）;Ｚ２）．Ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅ…