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一九九二年全国高考试题第二十八题是:已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于P(x_0,0),证:-(a~2-b~2)/a相似文献
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这里首先给出一个余弦不等式的新证法,并由此推证若干个三角不等式。其次阐明《一个不等式的证明及其应用》(详见《中学数学》1984年第3期)中的重要三角不等式是本文的一个推论,最后谈谈它的应用. 定理若A、B、C是△ABC的三内角,则cosAcosBcosC≤1/8成立。证明当△ABC是非锐角三角形时,则A、B、C中有且仅有一个直角(或钝角),不妨设A是直角(或钝角),有cosA=0(或<0),cosB>0,COSC>0,由此cosAcosBcosC=0(或<0),所证不等式显然成立. 相似文献
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上海市二期课改新教材八年级第一学期(试验本)第115页例8:已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上的中点,点E、F分别在边BC、AC上,DE⊥DF.求证:EF2=AF2 BE2. 相似文献
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题目(2010年高考大纲全国卷Ⅰ第21题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)设→FA·→FB=8/9,求△BDK的内切圆M的方程.看出点K恰是抛物线准线与x轴的交点,于是对第(1)问作一些探究.先将问题一般化,并给出有别于标准解答的几何证法. 相似文献
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圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,涉及很多的数学思想与方法,是高考重点考查的内容.深入研究圆锥曲线高考试题的特点,对提高复习的针对性和有效性有着积极的作用. 相似文献
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从积分学一个公式的争论谈起 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 在微积分学中有一个非常基本的公式,它有不同的写法,一个写法是; ∫dx/x=lnx+C (1) 另一个写法是: ∫dx/x=ln|x|+C(2) 如对右端求导可知两个公式都是正确的,似乎人们可以随意选用,但两个公式实质是不相同的,采用某一公式的人总说另一公式不够妥当甚至于不够正确。因此引起长期的争论,直到今天还未解决。 相似文献
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从假命题“偶函数没有反函数”谈起 总被引:1,自引:1,他引:0
“偶函数”没有反函数”是一个假命题,然而它在中学界很流行.要弄清它的错误,只要看一个反例就足够了:X0Y1是一个偶函数,但它有反函数:X1Y0.更一般地有:X0Yt,(t∈R),是一个偶函数族,它们都有对应的反函数:XtY0,(t∈R).对这个假命题... 相似文献
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20 0 1年全国初中数学竞赛试题B卷第 14题 :如图 1,已知点P是⊙O外一点 ,PS ,PT是⊙O的两条切线 ,过点P作⊙O的割线PAB ,交⊙O于A ,B两点 ,并交ST于点C ,求证 :1PC=12 (1PA+ 1PB) .分析 :先研究此题结论 ,由 1PC=12 (1PA+ 1PB) 2PC=1PA+ 1PB,即PA ,PC ,PB的倒数成等差数列 .此题的平面几何证法有多种 ,这里从略 .现运用解析几何知识给出证明 .图 2 14题图证 如图 2建立坐标系 ,圆外一点P(x0 ,y0 ) ,圆的方程x2 + y2 =r2 ,可求ST的直线方程xx0 + yy0 =r2 (1)设⊙O的割线PAB… 相似文献
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圆锥曲线的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:1
定理 设P为圆锥曲线E上的任一点 ,l为过点P的切线 ,PA ,PB为倾斜角互补的动弦 ,则(Ⅰ )直线AB与l的倾斜角也互补 ;(Ⅱ )线段AB中点的轨迹是与原曲线具有相同离心率的圆锥曲线 (当原曲线为圆时 ,AB中点的轨迹亦是圆 ) .证明 ①当圆锥曲线为椭圆、圆或双曲线时 ,不妨设其方程为mx2 +ny2 =1 (其中m >0 ,n >0或mm <0 ) .又设P ,A ,B的坐标分别为(x0 ,y0 ) ,(x1 ,y1 ) ,(x2 ,y2 ) ,直线PA的斜率为k.(Ⅰ )由 y-y0 =k(x-x0 )mx2 +ny2 =1 ,得(m +nk2 )x2 + 2nk(y0 -kx0 )x +n(y0 -kx0 … 相似文献
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圆锥曲线的一个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
由文 [1]可得圆锥曲线的一个性质 .定理 过圆锥曲线的焦点F的一条直线与这曲线相交于A ,B两点 ,M为F相应准线上一点 .则直线AM ,FM ,BM的斜率成等差数列 .证 对双曲线 x2a2 - y2b2 =1(a >0 ,b >0 ) ,记点A ,F ,M的坐标分别为 (x1,y1) ,(c ,0 ) ,(a2c ,m ) .设双曲线的极坐标方程为 ρ =ep1-ecosθ,点A的极坐标为 (ρ1,θ1) ,则无论点A在双曲线的左支还是在右支 ,都有 ρ1=ex1-a .于是AM的斜率为kAM =y1-mx1- a2c=e(y1-m)ex1-a =e(ρ1sinθ1-m )ρ1=e(epsinθ11-ecosθ1-m)ep1-ecosθ1=еpsinθ1+emcosθ1-mp . 设点B的极角为… 相似文献
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笔者在进行圆锥曲线章节内容的教学时,发现圆锥曲线的一个性质:图1定理过圆锥曲线焦点弦的一个端点向相应的准线作垂线,垂足与另一个端点的连线必经过焦点到相应准线的垂线段的中点.如图1:AB为经过焦点F的焦点弦,l为相应的准线,过B作l的垂线,垂足为C,连AC,证明:AC经过FK的中点N.这个命题的证明可以用解析几何的方法证明,但为了体现圆锥曲线的统一性,给出如下的证明:证过A作l的垂线交l于D点.设圆锥曲线的离心率为e,则:BF=e·BC,AF=e·AD∵NFBC=AFAB,∴NF=AF·BCAB=e·AD·BCAB=AD·BFAB∵KNAD=CNCA=BFAB,∴KN=AD… 相似文献