广义线性模型——理论和方法

广义线性模型是经典线性模型的一种直接推广.本文介绍广义线性模型的一些基本理论和方法,内容包括:模型的提出;模型的参数估计及估计的大样本性质;模型的检验及一些检验统计量的渐近结果.最后,对二值回归、对数线性模型、具有常变异系数的回归等特例,介绍一些具体结果.     

带有额外参数连接函数的广义线性模型

本文对广义线性模型中的连接函数引入新的形状参数,提出带有额外参数连接函数的一类广义线性模型;讨论了参数的极大似然估计,并给出了迭代公式;推广了关于广义Logistic 回归模型的额外参数估计的一个结果,并提出了广义对数线性模型.     

模型平均方法及应用专辑序言

正模型平均方法是当今国际统计学和计量经济学研究的热点之一,具有十分广泛的应用价值,最近十几年已取得重要进展.为了推动模型平均方法在国内的研究,展示它在理论及应用方面的最新进展,扩大其影响力,促进同行之间的交流与合作,我们组织了模型平均方法及其应用的专辑.本专辑共包括14篇论文,分两期出版,其中理论研究的论文涉及了广义线性模型、分位回归模型、空间回归模型、函数型回归模型和异方差模型等多种不同的复杂统计模型,对     

基于Pena距离的广义线性回归模型的影响分析

本文利用Pena距离对广义线性回归模型的影响分析进行了讨论,得到广义线性回归模型的Pena距离公式,并对公式的性质以及其对高杠异常点的检测得到了相应的结论.在一定条件下,Pena距离对异常点的检测优于Cook距离.     

利用广义指数加权回归估计贝叶斯动态线性模型误差方差矩阵Wt的方法

本文主要研究广义指数加权回归在贝叶斯线性动态线性模型参数估计中的作用,提供了一种估计模型误差方差矩阵的方法.     

变系数广义线性模型及其估计

本文以经典广义线性模型为基础,通过假定其中的回归变量的系数是某一度量空间中点的任意函数,提出了一类有广泛应用背景的变系数广义线性模型,增加了模型的灵活性和适应性,同时也适用于空间数据的统计分析。基于局部加权最大似然估计方法,文章讨论了变系数广义线性模型的拟合与统计推断,以及与之相关的局部权系统和其中光滑参数的确定。     

人口增长率的非参数自回归预测模型

针对传统的人口增长预测模型不能理想地捕获我国人口增长率数据的非线性性特征,本文基于局部线性非参数估计理论,对我国建国以来的年人口增长率建立了非参数自回归NAR(1)模型,并对2000-2003年的年人口增长率进行了预测,计算结果表明,相对于参数自回归模型而言,非参数自回归模型能够很好地解决人口增长预测这一非线性问题,预测精度较高。     

线性模型中两步估计的分解式及其应用

本文讨论广义线性模型中均值向量和回归系数的两步估计，给出了均值向量两步估计的分解式及均值向量两步估计与其最佳线性无偏估计一致的充分条件，并把结果应用到两阶段抽样回归模型及误差相关回归模型中。     

综合运输量的宏观回归模型

本文介绍一种混合回归模型的理论及实际应用时程序实现的步骤.给出利用这种模型理论对以下两方面问题建立的若干宏观回归模型:1.全国货运量与社会产值间的关系;2.铁路货运量与国民经济若干主要指标的关系;并对拟合及预测效果做了一些分析,实践证明该模型既可用于解决线性问题,也可用于解决广义线性问题.若有适当的数据,还可证明它对解决有时延的问题的有效性.     

广义线性模型在汽车保险定价的应用

对非寿险产品分类费率的厘定通常采用单项分析法、最小偏差法和多元线性回归等方法。虽然这些方法在非寿险产品定价中仍然占有一度之地,但由于保险数据的特殊性,它们的缺陷越来越受到人们的重视。本文简要分析了这些传统定价方法存在的缺陷,介绍了非寿险精算中典型的广义线性模型,并通过汽车第三者责任保险的损失数据说明了广义线性模型在非寿险产品定价中的具体应用,以及应用广义线性模型时应该注意的几个问题。     

权回归模型中最小二乘估计的相对效率

对于线性加权回归模型，本文得到了未知参数的最小二乘估计相对于最佳线性无偏估计的四种相对效率的下界，并建立了相对效率与广义相关系数的联系。     

基于连续可分的广义非线性纵向数据模型偏离名义离差的score检验及其功效

指数族非线性模型或广义非线性模型是广义线性模型和正态回归模型的自然推广.本文针对可分的连续型指数族回归模型(如正态模型,Γ模型,逆高斯模型),讨论广义非线性纵向数据模型中偏离名义离差的检验问题,得到了检验的score统计量,并推导了它们的渐近分布和局部近似功效.然后利用Monte Carlo方法研究了检验统计量的性质.最后利用百慕大草地数据说明了检验方法的应用.     

变量筛选后的个人信贷评分模型与统计学习

如何通过构建可靠的信用评分模型来评估贷款申请人的信用风险在信贷风险管理行业中发挥着重要的作用,这也成为学术界和商业界的一项重要研究课题。本文通过先筛选数据变量,然后再建立模型的方法,探讨了3种不同连接函数下广义线性模型的分类问题,并且当连接函数为logit (对应logistic回归模型)时,加入了自变量的交互项以优化模型。以德国UCI数据集为例,采用AUC和KS指标作为评价指标,与随机森林、支持向量机和XGBoost模型等目前信贷评分中最常用的统计学习模型进行了分析对比,结果表明:广义线性模型中logistic回归模型和SVM预测效果尚佳;对于连接函数为logit的广义线性模型,加入交互项后AUC和KS有所提高,表明交互项的加入优化了模型。     

部分函数型线性空间自回归模型的假设检验

本文提出了部分函数型线性空间自回归模型的空间效应以及参数效应的假设检验问题.首先利用函数型主成分分析方法估计斜率函数,利用广义矩估计方法估计参数.然后利用得到的相合估计,在原假设和备择假设下,构造了基于残差平方和的检验统计量,同时给出了此检验统计量的渐近性质.模拟结果表明在有限样本下,检验统计量具有良好表现.最后将部分函数型线性空间自回归模型的检验应用到一个关于经济增长的数据案例中,说明所提出的检验统计量的应用表现.     

最大似然估计的一个推广

我们常常会遇到最大似然估计不存在的情况,这种情况以在非正态回归模型中最为典型。当参数向量不能被估计时,人们对参数向量的线性函数的估计饶有兴趣。本文给出了这些线性函数的广义最大似然估计的定义,讨论了它的性质,并得到了利用投影变换确定具有有限广义最大似然估计的线性函数的方法。最后,通过几个常见的定性资料统计模型的实例,展现了求广义最大似然估计的实施过程。     

基于广义最大熵的具有模糊输入输出的回归模型的参数估计

模糊回归是在模糊系统中建立因变量与一组自变量之间关系的重要工具,以评估模糊自变量如何影响模糊响应变量的过程。当系统中出现小样本或者非列满秩设计矩阵时,模糊最小二乘法可能得出偏误估计。本文基于文献[13]中的多元线性回归模型,利用广义最大熵方法,针对模糊输入模糊输出数据,给出线性回归模型的参数估计和算法步骤。当输入或输出数据退化为清晰值时,该估计退化为清晰输入模糊输出或者模糊输入清晰输出的回归模型参数估计。本文结合模拟数据和实例数据,将广义最大熵方法与模糊最小二乘方法、岭估计方法进行比较研究,结果显示广义最大熵方法的可行性和有效性。     

多阶连续抽样设计下广义加权回归估计方法研究

在抽样调查领域中,关于抽样方案设计的研究应用较为充分和完整,但关于抽样估计的研究应用却较为缺乏和滞后。本文首先总结了国外相关研究成果,研究了基于广义加权回归的抽样估计方法,同时证明其满足渐近设计无偏和最小化渐近期望方差的理论条件。同时,本文以各类常见的抽样设计为基础,通过模型组和模型水平将现有的超总体回归模型进行扩展,基于复杂的多阶连续抽样调查,建立各种类型的超总体回归模型进行模型辅助的广义加权回归抽样估计,给出了具体的回归估计步骤和结果,最终形成一套关于广义加权回归抽样估计的理论方法体系,为抽样估计方法在我国政府统计部门中的有效应用奠定理论基础。     

多元广义主成分估计类

本文提出了多元性模型中回归系统数阵的一个线性有偏估计类（称为多元广义主成分估计类），并讨论了它的种种优良性质。     

非对称广义自回归条件异方差的新模型

本文提出了一个新的非对称广义自回归条件异方差的新模型,证明了该模型宽平稳及其最简模型偶数价矩存在的充要条件。     

Granger因果检验的非线性进展及应用研究

Granger因果检验是计量经济学的重要组成部分,也是现代经济、金融学分析的重要工具,近年来Granger因果检验在非线性检验方向有了较大进展。本文在线性Granger因果检验的基础上,阐述了Granger因果检验的非线性进展,重点总结了针对一阶矩的基于回归模型、非参函数和信息理论的三大类非线性方法以及针对二阶矩的基于残差交叉相关系数和多元条件方差模型下的两大类非线性方法,讨论了不同非线性Granger方法中数据要求、核心模型、建模关键以及模型优缺点,提出了Granger因果检验"线性-非线性"的整体框架和研究范式.通过模型分析和比较,本文可为因果检验的非线性理论和模型研究提供参考,并对因果检验在经济和金融领域的更广泛应用提供支持。