微积分基本定理可以这样教

“微积分基本定理”是普通高中实验教科书选修（2—2）中的一个新增内容．作为微积分学的一个重要定理,它不仅仅为计算定积分提供了一种简洁、有效的方式,使得定积分的计算手续大大简化,更为重要的是进一步揭示了定积分与被积函数的原函数（或不定积分）之间的内在联系．按照课程标准的要求,该部分内容的教学不仅要使得学生了解微积分基本定理（即牛顿-莱布尼茨公式）的含义,     

基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理

我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…     

积分学三大定理的另证及其注记

用不同的思路推证积分中值定理、原函数存在定理和微积分基本定理.     

微积分基本公式和中值定理

微积分基本公式和中值定理陈大均（华南建设学院西院）定理如果函数Ｆ（。）是连续函数ｆ（。）在区间［ａ，ｂ］上的一个原函数，则众所周知，（ｌ）式是微积分基本公式，也叫做牛顿（Ｎｅｗｔｏｎ）一莱布尼兹（Ｌｅｉｂｆｌｉｓ）公式，这个公式揭示定积分与原函数（不...     

微积分基础的新视角

微积分是大学数学教学的难点, 也是数学机械化研究的重点. 如能将其初等化, 不仅能解决微积分学教学的难点, 同时也能为微积分学的机械化研究提供另一条切实可行的途径. 目前国内外学者在微积分初等化方面做了一些工作, 但他们所给出的微分与积分定义中的不等式都来源于极限定义所采用的不等式. 本文提出了一个函数差商是 另一个函数的中值的概念, 这个概念刻画了原函数与导数的本质特征. 在此基础上, 得到了强可导和一致可导的充分必要条件并给出了 积分系统更直观的定义. 由此, 简单完整地建立起了基于初等数学的微积分系统, 为微积分系统机械化作了必要的准备; 另外, 本文的结果也显示了微积分学中许多常用定理的成立不依赖于实数理论的建立.     

析谈单元函数积分的基本概念与基本理论

<正> 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理.     

世界上最早的微积分课本

1　历史背景历史上积分要比微分早出现大约 2千年 .古希腊人的穷竭法和阿基米德 (Ａｒｃｈｉｍｅｄｅｓ,前 2 87～ 2 1 2 )的无穷小求积法代表了早期的积分实例 ;但直到 1 7世纪 ,法国数学家费马 (Ｆｅｒｍａｔ,1 60 8～1 665 )才用等价于今天求导数的方法求曲线的切线 .英国数学家牛顿 (Ｎｅｗｔｏｎ,1 642 ～ 1 72 7)和德国数学家莱布尼茨 (Ｌｅｉｂｎｉｚ,1 646～ 1 71 6)各自独立地发现求面积和求切线这两种方法的互逆性并利用作为和的极限的反导数 (积分 ) ,建立微积分基本定理 ,从而成了微积分的发明者 .微积分成了一种新的强有力的数…     

初等微积分教学拾零(续)

(六) 关于定积分(接上期) (五) 关于微积分的第二基本定理——牛顿—莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式。 在[a,b]:f(x)∈c,F′(x)=f(x) (1) 此定理把微分与积分从概念与计算上同时     

深入剖析“微积分基本定理”的内涵

微积分基本定理(又称牛顿—莱布尼兹公式)是微积分中最重要的定理,它的建立标志着微积分的完成,成为数学发展史的一个里程碑,因此每个学习微积分的人,不能仅知道这个定理的应用,还应理解它的深刻内涵,定理名称中的“基本”二字,已表明了它在微积分学中的重要地位,然而“凡要真正懂得科学的力量和全貌     

含有积分的一些极限问题的解法

在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1　求 limn→∞∫n ansinxx dx　 (a >0 ) .解　因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 .　　例 2　设函数 …