不同视角认识一道不等式题

著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观,形缺少数时难人微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决．     

图形在代数中的应用举例

数学家华罗庚曾说过:数缺形少直观,形缺数难入微.学生在解决数学问题时,若能利用好数与形的关系,定会提高解题的有效性.如何利用图形解决常见的代数问题呢?本文将对此问题进行归纳,整理.一、图形在集合中的应用例1已知函数f(x)=x3-3x+1,x∈R,A={x|t≤x≤t+1},B={x||f(x)|≥1},集合A∩B只有一个元素,求实数t的范围.     

数形互助解题探究

我国著名数学家华罗庚曾精辟论述数与形的结合“数缺形时少直观,形缺数时难入微”因而,数形结合,相互为用,为解决数学问题提供了一条行之有效的道路.现以例述之.     

不同视角认识一道不等式题

著名数学家华罗庚指出:"数缺少形时少直观,形缺少数时难入微."这句话说明了"数"和"形"是紧密联系的.我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决.笔者在处理以下一道赛题时也是从形上获得解题思路,但思考还未结束,难道本题就只能通过形上     

数形结合解题的几个常见误区

数与形是初等数学的两大研究对象,数形结合是高中阶段一种很重要的数学思想方法．形是数的翅膀,数是形的灵魂,正可谓“数缺形时少直观,形少数时难人微”．恰当的应用数形结合可以使问题得以高质高效的解决。但同时数形结合也是柄解题的双刃剑．学生往往在数与形转换过程中,稍有不慎,就会步人数形结合解题的误区．     

巧用数形结合解导数中的参数问题

笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题．有时问题解决起来很复杂、很麻烦．数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想．有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨．     

例说构造几何图形解代数题

在解题过程中,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素（它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等）,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,达到思维的创新．华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观,形离数时难入微．”利用数形结合的思想,可沟通代数、几何的关系,实现难题巧解。     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想从“数”“形”两个方面对数学问题进行分析，既注重“数”的严谨性，又充分发挥“形”的直观性．     

利用直线y=x模型研究递推数列问题

著名数学家华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”本文就是利用形象的直线“y=x”模型来研究某些递推数列问题,不仅使这一类问题的解决简捷明快,而且更具有直观性和启发性.1递推数列在某已知图象上例1(2005年辽宁高考题)一给定函数     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想从"数""形"两个方面对数学问题进行分析,既注重"数"的严谨性,又充分发挥"形"的直观性."以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的,正如华罗庚教授所说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,二者结合百般好,隔离分家万事休".数形结合思想是高中数学中非常重要的数学思想,也是高考的热点和重点内容.     

回归几何特征——对几何问题代数化的反思

随着坐标法的引入，很多几何问题通常可以转化为代数问题进行运算、求解，导致很多学生习惯于将几何问题代数化．对于“用代数的方法分析图形”比较注重，反之，对几何问题中反映的几何特征的认识不足，缺乏“用图形研究数和式”的习惯．利用代数方法可以解决几何问题，但往往需要大量的代数运算，有时利用几何问题的几何特征解题更直观、快捷．本文通过两个实例，阐述如何回归几何特征，真正做到数形结合。     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

以形助数,简解代数题

数形结合是借助图形的性质来研究数量关系,或者借助数量关系来研究图形的性质.即利用"数"和"形"的相互转化来解决数学问题的方法,它具有直观性,灵活性和形象性等特点.数形结合贵在结合,只有把数与形完美结合,才能使数与形各展其长,相辅相成,做到形中觅数,数中觅形,使逻辑思维与形象思维完美地统一起来,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,使问题易于解决.……     

利用数形结合过程中的易误警示——作图不准致误

数形结合思想是中学数学重要的思想方法之一，可以通过“以形助数”、“以数赋形”使某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，体现了转化的思想、化归的思想，有助于把握数学问题的本质．但是，在利用数形结合思想过程中，如果作图不准确或数与形不吻合，则会导致致命的错误．这学期我们已经进入高三的总复习，近阶段主要复习的是函数及导数的内容，     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简洁于一身，在解决平面几何问题中有着奇特的功效．利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是：1)将题设和结论中的有关元素转化为向量形式；2)确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量；3)借助于向量的运算解决问题。     

利用对称巧建系 简化运算显神奇

数学是研究空间形式和数量关系的科学,即研究数和形的科学,而坐标系是联系数和形的桥梁．通过建立坐标系,可以把几何问题转化为代数问题,通过代数问题的求解得到几何问题的解．在实际教学中,怎样建立坐标系一直都是困扰师生的难题．我认为,利用对称性建立恰当的坐标系,     

数形结合思想热点应用举例

所谓数形结合思想,简而言之就是代数问题几何化、几何问题代数化,充分利用图形的直观性和代数推理的合理性、严密性研究问题.数与形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合是历届高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其中“以形助数”是其主要方面,其方法的关键是根据题设条件和探求目标,联想或构造出一个恰当的图形,利用图形探求解题途径.对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果,对于解答题要重视数形转换的等价性论述,避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观,形少数时难入微”,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图像、方程表示的曲线、集合中的韦恩图或数轴表示等,是“以形示数”,而解析几何中的力程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”,还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.下面举例说明数形结合思想的热点应用.     

图形直观的局限性

数形结合是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚教授曾经指出：＂数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.＂数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,通过图形的描述,代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.图形的直观性,能使我们快速找到解题思路,给解题带来方便,但如果图形不完整或不正确,往往会使我们的解题误入歧途.     

例谈"数形结合"应用的四个误区

当我们将一个数学问题转化为一特定的图形之后，便可创造性地分析问题的解法，代数演算的确切性可以帮助我们定量地来探讨几何图形的位置及关系；当我们将一个几何问题代数化以后，便可抽象性地探索解决问题的途径．然而，在数形转换的过程中，必须遵循“数与形对应，形与数相通”的原则，如果违反了这一原则，常常会步人数形结合的误区．本文结合具体题目，从以下四个方面作以阐述．     

对一道流行题的解法探讨

数形结合方法是重要的数学方法，特别是借助几何图形解决代数问题时使问题变得直观、形象和简捷．但是，具体问题皆有各自的不同情形，因此应该灵活地考虑问题的不同情形，有时必须进行严格的逻辑推理，否则可能会出现逻辑漏洞．有一道题颇为流行，解法众多，文[1]所用数形结合方法，