各向异性介质中弹性波传问题的数值解法

通过运用速度－应力有限差分法研究方位各向异性介质中的弹性波传播问题，在计算实施过程中，使用了交错网格技术，为了减少计算量，首次引入了适用于各向异性体的吸收边界条件，并对角点处的吸收做特殊的处理，算例表明，该算法不仅具有较高的精度；与传统方法相比，计算时间也大为缩短，从而可望在实际中获得良好的应用前景。     

各向异性展状介质中弹性波的传播矩阵解法

基于广义胡克定律及混和变量弹性波方程，解析求得各层介质内位移、应力传递矩阵，给出了直角坐标系下各向异性层状介质中弹性波的传播矩阵解法．该方法适用于非轴对称各向异性和点源作用，较好地解决了数值计算中有效数字精度损失问题．数值结果表明，计算效率、准确性及稳定性均较好．     

NUMERICAL SIMULATION OF ELASTIC WAVE PROPAGATION IN ANISOTROPIC MEDIA

A new numerical simulation algorithm is presented for the elastic wave propagation in heterogeneous anisotropic media. We make discretization of the computational domain by using triangular and quadrangular grids. The scheme is based on integral equilibrium at each node to simulate the elastic wave propagation in heterogeneous anisotropic media. The scheme is very flexible in dealing with arbitrary surface topography, inner openings, liquid-solid boundaries and irregular interfaces. Moreover, the free-surface condition of complex geometrical boundaries can be satisfied naturally. This work is an extension of the grid method for the elastic wave propagation in heterogeneous isotropic media, and a quadrangular grid with low computational cost is also introduced. Project supported by the National Natural Science Foundation of China(19672016).     

各向异性介质中弹性波的数值模拟

提出了一种非均匀各向异性介质中弹性波传播的数值模拟算法.该方法可以灵活地运用于具有任意地表形状、内部孔洞、固液边界和不规则内部交界面的介质情况,另外,该方法自然满足复杂几何边界的自由表面条件.这种基于三角形和四边形离散网格的算法使用的是围绕每个节点的积分平衡方程,而不是其它有限差分法中使用的各个节点满足的弹性动力学的微分方程.该文工作是非均匀各向同性介质中弹性波传播格子法研究的继续.除了研究各向异性介质中波的传播以外,还给出了一种能够省时的四边形网格的格子法.     

三维非均匀介质中弹性波传播的数值模拟

提出了一种三维非均匀介质中弹性波传播数值模拟的方法,文中称为三维格子法.该算法是二维格子法(一种二维非均匀介质中P-SV波传播的数值模拟算法)向三维非均匀介质情况的推广.在空间离散上该文方法与有限元方法类似,容许根据连续体的形状和介质分界面任意剖分网格,且自然满足自由表面边界条件.不同于常规有限差分法在各个节点上满足动力学微分方程,该算法通过满足各节点周围格子的整体平衡(积分平衡方程)来对问题进行求解.三维格子法所需的计算机内存及计算耗时与同阶精度的规则网格有限差分法相当.算例表明,该文提出的三维格子法具有较高的精度且可很好地模拟三维复杂形状地表对弹性波的反射和绕射.     

ON FREE WAVE PROPAGATION IN ANISOTROPIC LAYERED MEDIA

The method of reverberation-ray matrix （MRRM） is extended and modified for the analysis of free wave propagation in anisotropic layered elastic media. A general, numerically stable formulation is established within the state space framework. The compatibility of physical variables in local dual coordinates gives the phase relation, from which exponentially growing functions are excluded. The interface and boundary conditions lead to the scattering relation, which avoids matrix inversion operation. Numerical examples are given to show the high accuracy of the present MRRM.     

各向异性介质的弹性波散射问题的边界元方法

本文引用加权残数法建立了各向异性介质内含任意形式异质夹杂时的散射问题的边界积分方程式,导出了相应的辐射条件,计算了内含圆柱体,椭圆柱体、界面裂纹情形下对SH 波的散射位移场、应力场以及散射横截面.数值结果表明本方法用于解答各向异性介质的弹性波散射问题具有良好的精度和应用前景.     

一般各向异性单侧接触界面上波的反射和折射

研究简谐弹性波在一般各向异性介质单侧接触界面上的反射和折射问题．利用Fouier分析方法将非线性Coulomb摩擦接触边界波动问题化为一组代数方程．给出了确定局部分离、滑移和粘着区的思路和方法及各区域的解；讨论了出现界面局部分离和滑移的条件．对特定材料组合情况进行了详细数值计算，给出了界面力、相对滑移速度、张开位移、高频谐波的反射折射系数等特征参量；考察了平面和反平面波动的耦合及整体滑移等．其中关于高频谐波的结果可对已有实验结果给出很好的定性解释．在大多数情况下，即使对摩擦系数无穷大的粘滞接触界面，分离区端部也总是存在一个很小的滑移区。     

双相各向异性介质弹性波场有限差分正演模拟

从双相各向异性介质模型出发,以Boit理论为基础,推导了斜方晶系各向异性介质一阶弹性波动方程.引入固、流体密度比和孔隙几何参数,将Biot方程系数简化为测量简单、物理意义明确的物理量.采用交错网格技术建立了各向异性孔隙介质波动方程的高精度差分格式,并首次对这类差分格式的频散特性和稳定性作了详细分析讨论,解决了计算稳定性和边界反射问题.与解析解的对比以及理论模型的数值模拟都表明,该方法不仅大大降低了计算量,提高了正演速度,并且具有良好的稳定性和精确性.     

蜂窝材料的弹性波传播特性

通过研究蜂窝材料的弹性波频散关系,分析了其弹性波传播特性. 采用基于小波理论的分析方法,将材料参数和位移均展开为双正交周期小波基函数的形式,利用Bloch定理将波动方程转化为特征值方程,求解该方程得到3种典型结构------正方、三角与六角排列的铝(Al)和聚丙烯(PP)蜂窝材料的频散关系,并进行了比较分析. 结果显示:结构形式的不同显著地影响其波动特性,而制作材料的不同则没有影响;3种结构形式都不存在完全带隙,但正方和三角形结构在一定的传播方向范围内存在方向带隙,而六角形结构则在任何方向都不存在方向带隙;与正方结构相比,三角结构在相同孔隙率下,在更广的传播方向内和更低的频率下,能产生较宽的方向带隙.      

非线性弹性介质中冲击波斜反射的研究

本文讨论了各向同性非线性超弹性介质在平面小应变下的冲击波斜反射问题。给出了本构关系、简单波解和冲击波解,并作为例子求解了入射冲击波在自由面的斜反射问题。     

对饱和多孔介质波动问题中本构关系的探讨

依据连续介质力学的混合物理论，讨论了饱和多孔介质的波动一般方程。其中考虑了质量耦合、初始压力及其浮力效应等。对于澄清这一研究课题中的某些基本概念，以及完善其理论体系具有重要意义。）其中ｖ￣（２）为速度涨落，于是单位体积内流相的动能为：因此将流相动能的涨落Ｋ￣（２）归于自由能更自然些。又因为当：ｖ￣（２＊）≡ｖ￣１时，即Δｖ＝ｖ￣１－ｖ￣２＝０时ｖ￣（２）＝０，此时Ｋ￣（２）＝０而且显然Ｋ￣（２）随着Δｖ·Δｖ的增大而增大，一个简单的近似是令Ｋ￣（２）＝ρ·Δｖ＿ｋ·Δｖ＿ｋ并且是常数。由此可导出表现质量力。由自由能的非负性质知，所以有．由（４．１３ａ）很容易推出质量密度矩阵的对称性和正定性。参考文献     

对饱和多孔介质波动问题中本构关系的探讨

依据连续介质力学的混合物理论，讨论了饱和多孔介质的波动一般方程。其中考虑了质量耦合、初始压力及其浮力效应等。对于澄清这一研究课题中的某些基本概念，以及完善其理论体系具有重要意义。）其中ｖ￣（２）为速度涨落，于是单位体积内流相的动能为：因此将流相动能的涨落Ｋ￣（２）归于自由能更自然些。又因为当：ｖ￣（２＊）≡ｖ￣１时，即Δｖ＝ｖ￣１－ｖ￣２＝０时ｖ￣（２）＝０，此时Ｋ￣（２）＝０而且显然Ｋ￣（２）随着Δｖ·Δｖ的增大而增大，一个简单的近似是令Ｋ￣（２）＝ρ·Δｖ＿ｋ·Δｖ＿ｋ并且是常数。由此可导出表现质量力。由自由能的非负性质知，所以有．由（４．１３ａ）很容易推出质量密度矩阵的对称性和正定性。参考文献     

杆系结构弹性波传播的实验研究

利用ＳＨＰＢ装置，用空气枪加载就３５ＣｒＭｎＳｉ钢组成的杆系结构（平面Ｌ型、空间直角坐标Ｙ型）受冲击载荷作用的弹性波传播进行了实验研究，给出了一些力学现象，并利用广义特征线法给出了理论与实验的比较曲线，得到了一些有益的结论。     

复合材料模量细观分析的一般性模型

基于细观力学理论,提出了横观各向异性复合材料弹性常数的分析模型,并给出了纵向(纤维长度方向) 与横向弹性模量、横截面内剪切模量和泊松比等材料性能参数的理论推导和计算公式. 此方法简洁准确地反映了材料横观各向异性性能,改进了常规细观力学模型,也为工程分析提供了理论依据;同时在复合材料力学课程教学中,有助于深化学生对复合材料细观分析的理解,具有一定的启发性.     

特征线法在三维弹／粘塑性波数值解析中的应用

根据广义特征理论建立了求解三维非线性应力波传播问题的特征关系式,并采用特征线法对纵向冲击载荷下弹／粘塑性矩形截面棒的三维应力波传播过程进行了数值模拟。     

复杂介质中任意阶频率依赖耗散声波的分数阶导数模型

实验现象表明,声波在复杂介质中传播时,其衰减往往呈现频率的任意次幂律依赖现象.鉴于复杂介质的力学和物理性质的记忆性和长程相关性,频率幂律依赖的声波衰减现象难以用经典的声波方程描述,因为经典的阻尼波方程和近似热黏性波方程只能分别描述与频率无关和频率二次方依赖的声衰减.近年来,带有分数阶导数项的声波方程已被成功用于描述这一声衰减现象.基于课题组对声波衰减分数阶导数建模的研究,对已有的分数阶导数声波方程的研究进展及获得的成果做一个系统的综述,重点讨论这些模型的力学本构、统计力学解释等.简述了软物质中声波传播的时间分数阶导数唯象模型和本构模型,空间分数阶导数唯象模型和本构模型,并深入讨论了各种模型之间的联系与区别:介绍了分数阶导数声波模型在多孔介质中的成功应用,该部分内容涉及了均匀和非均匀多孔介质,刚性固体骨架和可变形固体骨架多孔介质等;通过空间分数阶扩散方程与Levy稳定分布之间的联系,给出了频率幂律依赖指数的变化区间为[0,2]的统计力学解释.最后,讨论了声波传播耗散行为的分数阶导数建模领域仍然存在的问题,并对今后的研究方向进行了探讨和展望.     

非均匀水流中非线性波传播的数值模拟

以一种考虑波流相互作用的新型{Boussinesq}型方程为控制方程组, 采用五阶{Runge}-{Kutta}-{England}格式离散时间积分,采用七点 差分格式离散空间导数,并通过采用恰当的出流边界条件,从而建立了非均匀水流中非线性 波传播的数值模拟模型. 通过对均匀水流与水深水域内和潜堤地形上存在弱流或强流时波浪 传播的数值模拟,说明模型能有效地反映水流对波浪传播的影响.     

弹性波在饱和土层中的传播

本文在扼要综述以往有关的研究成果以后,通过一定的假设,推导出饱和土连续条件方程以及考虑土骨架与孔隙水之间耦合效应的动力平衡方程,从而得到一组饱和土层中的弹性波动方程,其中只应用了具有明确意义的土骨架和孔隙水力学参数。分析表明,无限饱和土层中可存在两种P波和一种S波;在渗透性很好的饱和土层中,孔隙水波速度最大可达到水中波速的3~(1/2)倍;在渗透性极差的饱和土中,两种P波同速,且可接近或大于水中波速;土的渗透性对S波的影响不如P波的显著,以此,可近似解释一些试验现象,对利用波速法测得合理的饱和土层特性参数以及相关学科也具有理论与应用价值。     

轴向冲击载荷作用下锥壳中弹性应力波传播的计算和实验研究

本文利用有限元分析和模型实验研究了在轴向冲击载荷作用下,锥壳中弹性应力波的传播、计算和实验结果表明,结构中存在着弹性纵波和弹性弯曲波的传播,它们传播的速度各不相同,使壳面承受不同的应力状态;讨论了纵波和弯曲波随壳面的衰减;实验指出,由于边界的影响,即使纵波的反射也会产生新的反射弯曲波沿锥面传播。