Una trasformazione delle congruenze cicliche

Sunto. In questa Memoria è stabilita una trasformazione di una data congruenza ciclica(G) in una nuova congruenza ciclica (G ₁), attraverso un sistema di cinque sfere a due a due ortogonali. L'equazione diLaplace per i parametri direttori della rettaG ₁ èl'aggiunta di quella relativa a(G). La (G ₁) è generale se tale è la(G).     

Sull'integrazione delle funzioni quasi-periodiche astratte

Sunto Si estende il teorema diBohr, sull'integrazione delle funzioni quasi-periodiche a valori in uno spazio euclideo, alle funzioni quasi-periodiche a valori in uno spazio diBanach uniformemente convesso. Si mostra poi, con esempi, che l'ipotesi di compattezza posta daBochner non può, nel caso generale, essere sostituita da un'ipotesi di limitatezza. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo scientifico. Istituto Matematico del Politecnico di Milano.     

Sopra la teoria delle lastre elastiche

Sunto Si studiano le condizioni al contorno nella lastra grossa, mostrando come non sia sufficiente, in generale, assegnare sul contorno le sole risultanti. A riprova si porta l'esempio di una soluzione nel cerchio a risultanti nulle sul contorno e diverse da zero su una circonferenza interna. Si propone quindi per lo studio di lastre grosse inflesse di considerare soluzioni che non presentino un andamento oscillatorio lungo le generatrici e di tener conto di tutte e tre le condizioni diPoisson (invece delle due condizioni diKirchhoff).     

Sul gruppo fondamentale delle curve di diramazione delle superficie algebriche suscettibili di spezzarsi in sistemi di piani

Sunto L'Autore, proseguendo le ricerche compiute daZariski circa la determinazione del gruppo fondamentale di una curva piana al fine di trovare tutte le superficie di cui essa è curva di diramazione, individua il gruppo fondamentale della curva di diramazione di ogni superficie suscettibile di spezzarsi in un sistema di piani distinti.     

Sulla rappresentazione asintotica delle funzioni di Bessel di uguale ordine ed argomento

Sunto Partendo da una rappresentazione integrale delle funzioni diHankel H _v ⁽¹⁾ (v) e H _v ⁽²⁾ (v) e facendo uso della teoria delle serie inviluppanti diJ. G. van der Corput si perviene ad uno sviluppo asintotico delle funzioni diBessel J_v(v) e Y_v(v) e si valuta il termine complementare di tale sviluppo.

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Summary From an integral rapresentation of theHankel functions H _v ⁽¹⁾ (v) and H _v ⁽²⁾ (v) and by usingvan der Corput's theory of enveloping series we obtain an asymptotic expansion forBessel functions J_v(v) and Y_v(v). An upper bound for the error term is also obtained.

     

Effetto dell'attenuazione delle condizioni tauberiane per le serie di potenze

Sunto Si prendono in considerazione due classiche condizioni tauberiane per le serie di potenze:(I) quella diJ. E. Littlewood,(II) diR. Schmidt-T. Vijayaraghavan, e si studia quanto e come una attenuazione introdotta in esse influisca sull'andamento della successione delle somme parziali della serie stessa. Si stabiliscono teoremi di tre tipi, a seconda che si attenui(I), oppure(II), oppure(I) e(II) simultaneamente. Studio eseguito nell'ambito del Gruppo di ricerca n. 40 (1963–64) del Comitato nazionale per la Matematica del C. N. R.     

Ricerche sopra il numero delle classi di forme aritmetiche di Hermite

Sunto è il seguito della Memoria pubblicata in questi ?Annali ? ńel Tomo III (1925–1926). Si tratta della ricerca delle relazioni tra i numeri delle classi di forme diHermite, appartenenti ad un corpo quadratico immaginarioK(√−d), quando i determinanti differiscono per il fattoremm ₀, essendom un intero del corpoK(√−d), m ₀ il suo coniugato.     

Su un problema esterno per la equazione delle onde

Sunto Si considera il problema diCauchy per la equazione u_tt = u_xx + u_yy con dati iniziali sui due piani caratteristici t = ±y. Si dà un teorema di esistenza ed unicità della soluzione nella ?regione esterna? |t| ≤ |y|, e si prova che la soluzione non dipende in modo continuo dai dati.

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Summary We consider theCauchy problem for the wave equation u_tt = u_xx + u_yy with initial data on the characteristic planes t = ±y. We discuss the problem related to the ?exterior region? |t| ≤ |y|; we prove uniqueness of the solution, its instability with respect to the data, and the existence of the solution if the data are analytic functions of x (this hypothesis is essential, as we prove with an example).

     

Sulla geometria differenziale dello spazio delle matrici simmetriche

Sunto Si studia la nota metrica hermitiana, generalizzante la metrica iperbolica, che si incontra nella teoria delle funzioni di p≥1 variabili complesse. — Nella p. I si determina, per via elementare, il gruppo continuo G di movimenti col massimo numero di parametri ammesso dalla metrica considerata. — Nella p. II si studiano invece le faccette piane a curvatura nulla: tale ricerca che è stata iniziata daF. Conforto — e condotta a termine daB. Segre per p=2 — viene qui completata, per ogni p, caratterizzando le faccette in questione rispetto al gruppo G, e dando delle medesime una costruzione geometrica.     

Estensione delle formule di Eulero e di Lambert ai moti centrali hamiltoniani

Sunto Le formule diEulero e diLambert dànno il tempo di percorrenza di un arco parabolico o ellittico, descritto da un punto che si muove di moto centrale rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, sicchè la forza mo’rice segue la legge newtoniana. Quelle formule vengono estese in questa nota ai casi in cui il moto del punto, ancora parabolico o ellittico, è centrale non più rispetto al fuoco della parabola o a un fuoco della ellisse, ma rispetto a un punto qualsiasi, sicchè la forza motrice segue la legge hamiltoniana. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Integrazione con quadrature delle equazioni diDirac

Sunto L'A. integra per quadrature il sistema differenziale diDirac della meccanica ondulatoria dell' elettrone magnetico, nell' ipotesi che non vi sia campo elettromagnetico esterno, dando le formule di rappresentazione dei suoi integrali, sia nelproblema di Cauchy, sia in unproblema di tipo misto.     

Teoria delle caratteristiche per equazioni non lineari di ordinen di tipo iperbolico

Sunto. Si tratta,nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche per l'equazione alle derivate parziali di ordinen di tipo iperboliconon lineare; si estendono al campo delle funzioni di variabile reale, sotto ipotesi molto ampie, i risultati fondamentali conseguiti per tale teoria nel campo delle funzioni analitiche, si ottengono alcuni risultati nuovi e si pone in relazione, sempre nel campo delle funzioni di variabile reale, la teoria delle caratteristiche col problema diCauohy.     

Sul comportamento asintotico delle funzioni di Bessel di prima specie di ordine ed argomento quasi uguali

Sunto Si stabiliscono alcuni sviluppi asintotici per la funzione diBessel Jv(x) di ordine ed argomento quasi uguali. Di talí sviluppi, che involgono funzioni diBessel di ordine±1/3, si maggiora esplicitamente il termine complementare.

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Summary Asymptotic expansions ofBessel function Jv(x), which are valid when x and v are both large and are nearly equal, are obtained. Of such expansions, which involveBessel functions of order±1/3, are also determined the upper bounds for the error terms.

     

Sulla rappresentazione delle soluzioni delle equazioni quasi-ellittiche in una regione angolosa

Sunto Un dominio limitato per il quale si possa assegnare un problema corretto di valori al contorno per una equazione quasi-ellittica ma non ellittica presenta sempre dei punti angolosi; un intorno, sulla frontiera, di uno di questi punti si può suddividere in porzioni e almeno in due di queste i dati differiscono anche numericamente. D'altra parte non è possibile ottenere uno spianamento di tale intorno senza alterare il tipo dell'equazione. In questioni di regolarizzazione è perciò utile possedere una rappresentazione in {(x_i, ..., x_n) ε Rⁿ; x_k ≥0 per k =1, 2, ..., n}, nel caso di n variabili, di una soluzione dell'equazione ottenuta dalla data considerando solo la parte principale con coefficienti costanti. Nella presente Nota trattiamo questo problema in un caso particolare. Entrata in Redazione il 3 dicembre 1968.     

Individuazione delle singole equazioni delle rette inflessionali in unS 3 Euclideo

Riassunto Introducendo uno speciale riferimento intrinseco, il sistema algebrico di nono grado delle rette inflessionali di una trasformazione puntuale tra dueS ₃ euclidei si spezza in sistemi di secondo grado, consentendo di determinare le equazioni separate delle singole rette inflessionali e delle proiettività caratteristiche esistenti tra le coppie di rette corrispondenti.

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Summary By introducing a special frame, the algebraic system of nineth degree of the inflexional straight lines of a pointwise transformation between two euclideian spacesS ₃ is split into second degree systems. This allows us to determine the separate equations of each inflexional straight line and of the characteristic projectivities between the pairs of corresponding straight lines.

     

Dimostrazione dell'esistenza di un algoritmo delle divisioni successive per alcuni corpi circolari

Nel presentare ai Lettori questo lavoro, annunciamo con vivo rammarico che l'autore prof.Tito Chella è mancato ai vivi nell'ottobre scorso (1923) a soli 42 anni. Il Chella percorse gli stud? Universitarii in Pisa come allievo della R. Scuola Normale Superiore, presso cui si abilitò con una tesi:Sugli invarianti integrali, pubblicata nel Vol. XI (1908) degli Annali di questa Scuola. Fu valoroso insegnante di matematiche, prima nella Scuola Tecnica di Spezia, poi negli Istituti Tecnici di Foggia, Bari, Firenze e da ultimo in quello di Pisa. Pure aggravato dall'insegnamento secondario, e di salute mal ferma, Egli ha continuato ad occuparsi di studi e ricerche proprie. Il presente lavoro è soltanto un primo saggio di ricerche sulla teoria dei numeri algebrici, che egli aveva avviato con promettente successo, e che vennero malauguratamente interrotte dalla morte.La Direzione     

Problemi al contorno misti per equazioni del calcolo delle variazioni

Sunto Si considerano problemi di mimmo per funzionali che conducono a risolvere problemi diNeúmann e di tipo misto per le relative equazioni diEulero. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. A lcuni risultati di questa Memoria sono stati oggetto di una communicazione al Congresso Internazionale di Amsterdam (1–9 settembre 1954).     

Alcune proprietà di una classe di procedimenti iterativi approssimati connessi con trasformazioni più generali delle contrazioni,in uno spazio metrico

Summary In this paper, we study a class of iterative processes of the type y_n+1 =T_ny_n, which approximate the iterative processes x_n+1 =Tx_n, where T and T_n are more general operators than contractions in a metric space.

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Entrata in Redazione il 27 marzo 1969.

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Istituto Matematico ?U. Dini?, Università degli Studi di Firenze, Viale Morgagni 67/a Firenze. Lavoro eseguito in relazione al Contratto N^o 115.3050.0.5189 del Comitato per la Matematica del C.N.R. nel corso dell'anno accademico 1968–69.     

Sull'esistenza delle soluzioni delle equazioni differenziali ordinarie in forma implicita negli spazi di Banach

Summary This paper deals with the existence of solutions for the implicit Cauchy problem F(t, x, x)=_B, x(t₀)=x₀ in a Banach space B. By using the Kuratowski and the Hausdorff measure of non compactness, we prove an existence theorem for the previous problem (Teorema 1.1) and its extension to non compact intervals (Teorema 2.1). These results generalize the previous ones by R.Conti [1] (in the case B=R), G.Pulvirenti [2] and T. Dominguez Benavides [3], [4] (in the general case). In particular, we relax a Lipschitz condition assumed by all of the abovementioned authors. Some applications of Teorema 2.1 are presented.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Sopra un principio di trasformazione integrale dei problemi differenziali ed alcune sue applicazioni

Sunto Sviluppando ampiamente un'idea diWhittaker, si studiano trasformazioni del tipo che mutano le soluzioni di una equazione differenziale lineareL _tx+λM _tx=0, appartenenti ad una classe lineare (G), opportunamente precisata, in soluzioni di una seconda equazione differenzialeP _uy+λQ _uy=0, appartenenti ad un'altra classe lineare (Γ). Il primo problema si suppone autoaggiunto. Il nucleo K è una soluzione dell'equazione (L _t Q _u −M _t P _u)K=0, di classe (G) come funzione di t, di classe (Γ) come funzione di u. Il procedimento permette di stabilire proprietà integrali in base a sole verifiche qualitative; ne vengono fatte applicazioni alle funzioni diMathieue diBessele ai polinomi diLegendree diHermite. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.