涉及复微分方程(组)解的多项式的零点问题

本文主要利用最大模原理,讨论一类复微分方程和一类复微分方程组在存在超越亚纯解时,涉及该类复微分方程或复微分方程组解的多项式的零点问题,得到两个结果,其中复微分方程组的讨论是推广了复微分方程的结论.     

二阶线性微分方程的乘子可积性

在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分.     

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.     

测度微分方程的Lipschitz稳定性

本文研究了测度微分方程的Lipschitz稳定性问题.利用广义常微分方程的Lipschitz稳定性结果,在测度微分方程等价于广义常微分方程的基础上,获得了测度微分方程的变差一致Lipschitz稳定性与一致整体Lipschitz稳定性定理,是对测度微分方程稳定性理论的实质性推广.     

球壳轴对称弯曲问题精确的挠度微分方程及其奇异摄动解

本文提出了球壳轴对称弯曲问题精确的挠度(ω)微分方程和精确的转角(dω/da)微分方程.本文重点研究了挠度微分方程的精度,基本思路是:首先假设边缘效应时经线中面位移u=0,从而建立挠度微分方程,然后再精确地证明挠度微分方程与原来微分方程内力解答完全相同.再精确地证明边缘效应时经线中面位移u=0是精确解.本文给出了挠度微分方程的奇异摄动解,最后验算了平衡条件,证明摄动解求出的内力和外荷载是完全平衡的.这一方面表明摄动解的计算是正确的;另一方面也再二次表明挠度微分方程是精确的微分方程.新微分方程的优点是:1.新微分方程和原来微分方程精度完全相同;2.新微分方程满足的边界条件非常简单;3.新微分方程便于使用摄动解;4.新微分方程可以得到挠度(ω)和转角(dω/da)的表达式.新微分方程使球壳的计算得到很大的简化.本文采用的符号与徐芝纶《弹性力学》第二版下册相同[1].     

正倒向随机微分方程解的比较定理

讨论了正倒向随机微分方程解的比较问题.阐述了正倒向随机微分方程在随机最优控制、现代金融理论中的广泛而深刻的应用, 对于一类正倒向随机微分方程, 利用Ito公式、停时等随机分析方法,通过构造辅助正倒向随机微分方程,得到了正倒向随机微分方程解的比较定理.     

测度微分方程的解相对于初始条件的可微性[英文]

在一定的条件下, 测度微分方程与广义常微分方程等价, 因此广义常微分方程的一些理论可应用于测度微分方程. 很多材料已经描述了广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性, 并且也广泛的应用于不同类型的方程. 为此, 本文利用广义常微分方程的解相对于初始条件的可微性建立了测度微分方程的解相对于初始条件的可微性.     

无限滞后测度泛函微分方程的平均化

本文研究了无限滞后测度泛函微分方程的平均化.利用广义常微分方程的平均化方法,在无限滞后测度泛函微分方程可以转化为广义常微分方程的基础上,获得了这类方程的周期和非周期平均化定理,推广了一些相关的结果.     

线性微分方程的一个反问题

讨论了线性微分方程的一个反问题.给定一个线性无关的函数组,可以得到一个高阶线性微分方程,该微分方程的基本解组恰好是此函数组.另外,对一阶线性微分方程组也进行了类似的讨论.     

Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性

本文通过建立滞后型脉冲泛函微分方程饱和解的存在唯一性定理,在广义常微分方程与滞后型脉冲泛函微分方程等价的基础上,研究了滞后型脉冲泛函微分方程关于一致有界性的Lyapunov逆定理.     

微分周形式与稀疏微分结式

代数周(Chow)形式和代数结式是代数几何的基本概念,同时还是消去理论的强大工具.一个自然的想法是在微分代数几何中发展相应的周形式和结式理论.但是由于微分结构的复杂性,在本文的研究工作之前,微分结式只有部分结果,而微分周形式与稀疏微分结式理论一直没有得到发展.本文的主要结果包括:第一,发展一般(generic)情形的微分相交理论,作为应用,证明一般情形的微分维数猜想.第二,初步建立微分周形式理论.对不可约微分代数簇定义微分周形式并证明其基本性质,特别地,给出微分周形式的Poisson分解公式,引入微分代数簇的主微分次数这一不变量并证明一类微分代数闭链的周簇和周坐标的存在性.作为应用,首次严格定义微分结式,证明其基本性质.第三,初步建立稀疏微分结式理论.引入Laurent微分本性系统的概念,定义稀疏微分结式,证明其基本性质,特别地,引入微分环面簇的概念,给出稀疏微分结式阶数和次数界的估计,并基于此给出计算稀疏微分结式的单指数时间算法.     

Differential projective modules over differential rings

Differential modules over a commutative differential ring which are projective as ring modules, with differential homomorphisms, form an additive category. Every projective ring module is shown occurs as the underlying module of a differential module. Differential modules, projective as ring modules, are shown to be direct summands of differential modules free as ring modules; those which are differential direct summands of differential direct sums of the ring being induced from the subring of constants. Every differential module finitely generated and projective as a ring module is shown to have this form after a faithfully flat finitely presented differential extension of the base.     

有红利美式看跌期权定价的Crank-Nicolson有限差分法

本文基于B-S微分方程,采用Crank-Nicolson差分格式(简称C-N差分格式)求解支付固定红利的美式看跌期权价值,给出实证分析,并对C-N差分格式和隐含的差分格式进行了比较.结果表明,用C-N差分格式可以得到更加精确、有效的数值解.     

Solving systems of fractional differential equations using differential transform method

This paper presents approximate analytical solutions for systems of fractional differential equations using the differential transform method. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. The application of differential transform method, developed for differential equations of integer order, is extended to derive approximate analytical solutions of systems of fractional differential equations. The solutions of our model equations are calculated in the form of convergent series with easily computable components. Some examples are solved as illustrations, using symbolic computation. The numerical results show that the approach is easy to implement and accurate when applied to systems of fractional differential equations. The method introduces a promising tool for solving many linear and nonlinear fractional differential equations.     

不确定微分方程的数值解法及其应用研究

不确定微分方程广泛应用于不确定财政、不确定控制、不确定微分博弈等领域。由于一些不确定微分方程解析解难以实现,本文首先研究了不确定微分方程的Euler方法和Runge-Kutta方法两种数值解法,并进行误差分析。通过比较随机领域Black-Scholes模型和不确定领域Liu模型的欧式期权定价公式,验证不确定微分方程描述证券市场的合理性和实用性。     

微分特征列法在拟微分算子和Lax表示中的应用

微分特征列法用于拟微分算子和非线性发展方程Lax表示的计算.首先,利用微分特征列法和微分带余除法计算拟微分算子的逆和方根,由于不必求解常微分方程组,并将解代入,因此,使得计算得以简化.其次,利用微分特征列法,约化从广义Lax方程和Zakharov-Shabat推出的非线性偏微分方程,并得到相应的非线性发展方程.在Mathematica计算机代数系统上,编写了相关程序,从而可以利用计算机辅助完成一些非线性发展方程Lax表示的计算.     

Frobenius integrable decompositions for ninth-order partial differential equations of specific polynomial type

Frobenius integrable decompositions are presented for a kind of ninth-order partial differential equations of specific polynomial type. Two classes of such partial differential equations possessing Frobenius integrable decompositions are connected with two rational Bäcklund transformations of dependent variables. The presented partial differential equations are of constant coefficients, and the corresponding Frobenius integrable ordinary differential equations possess higher-order nonlinearity. The proposed method can be also easily extended to the study of partial differential equations with variable coefficients.     

具多偏差变元的一阶泛函微分方程的振动性

本文首先考虑多时滞泛函微分方程的振动性,给出了方程振动的几个新的充分条件.然后,把这些结果推广到微分不等式,并应用于多时滞中立型方程的振动性.     

动力学群微分表示的计算:以Lorentz群 SO(3,1) 为例

该文给出了动力学群在群参数空间以及陪集空间上的右、左微分表示和伴随微分表示的符号计算方法.作为例子, 计算了Lorentz 群SO(3,1)的6 -参数和3 -参数的右、左及伴随微分表示,这些表示是旋转群SO(3)关于欧拉角和极角的微分表示的相对论性推广.特别,作者给出了伴随微分表示的两种不同的3 -参数形式,同时也得到了Wigner小群SO(2,1) 和 SO(3)$的6 -参数和3 -参数的相应表示.这些表示在相对论性量子陀螺的研究中可得到应用.