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大家都知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,用符号Δ表示,当Δ>0时,方程有两个不相同的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.反过来也正确.在一些具体问题中如果依条件枃造一元二次方程再运用根的判别式,可以巧妙地解决问题. 相似文献
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复习目标 了解有关方程、方程组的概念;能正确、熟练地解一元一次方程、一次方程组和一元二次方程;掌握分式方程的解法并会验根;掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法;掌握一元二次方程根的判别式及应用;能正确列出方程或方程组解应用题. 相似文献
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对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当判别式Δ=b2-4ac≥0时,若两根为x1、x2,则两根与一元二次方程的系数关系为:x1+x2=-ba,x1·x2=ca,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当x1+x2=-ba,x1·x2=ca时,那么x1、x2则是ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛,在初中数学中占有极重要的地位,也是数学学习中的重点,更是中考试 相似文献
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一元二次方程根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用 1 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )的根的判别式为△ =b2 -4ac,它与这个方程的根有着十分紧密的关系 .具体如下 :( 1 )△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 ;( 3 )△ <0 方程没… 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac在解题中有广泛应用.巧妙利用根的判别式可化繁为简,找出解题的捷径.下面介绍两种方法,供同学们参考.一、巧用判别式,确定一元二次方程的解法一元二次方程的解法有多种,对某个方程选择何种解法,需要认真分析方程的特点,选准突破口,往往事半功倍.特别是对一些有理系数的一元二次方程是用公式法解简便还是用因式分解法解简便?很多同学常拿不定主意,浪费解题时间.巧用根的判别式可为我们确定有理系数的一元二次方程的解法.那么如何借助判别式来确定方程的解法呢?本文就教材中用配方法解ax2+b… 相似文献
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本文中通过对一元二次方程根的分布的多种模型以及解决模型方法的阐述,让读者明确可以利用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系来解决根的分布问题,运用代数方法实现问题的解决. 相似文献
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初中代数介绍了一元二次方程实根个数的判定定理: 一元二次方程ax~2+bx+c=0,称△=b~2-4ac为根的判别式,当△>0时,方程有两个不等的实根; △=0时,方程有两个相等的实根; △<0时,方程没有实数根。这个定理是个分断式命题,三个分支中的条件和结论是极为显见的,即由判别式的符号来判定实根的个数,然而教材中的习题却用到由实根的个数来确定判别式的符号。 相似文献
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一元二次方程根的判别式是人教版第十二章第三节的知识内容 ,这些知识比较重要 ,它既可以根据根的判别式判断一元二次方程根的情况 ,还可以利用这些知识来研究一元二次函数、一元二次不等式 .特别是各年中招考试命题中 ,这些知识占有一定的比重 .因此 ,笔者就此谈一些肤浅的看法 ,以期求教同行 .一、不解方程 ,判断方程的根的情况△ =b2 - 4ac称为一元二次方程ax2 +bx +c=0 (a≠ 0 )的根的判别式 ,根的判别式与根的个数的关系是 :( 1)△ =b2 - 4ac >0 方程有两个不相等的实数根 ;( 2 )△ =b2 - 4ac =0 方程有两个相等的实数根 ;( 3)△ =b2… 相似文献
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一元二次方程的根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用一 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的判别式为△ =b2 - 4ac,它与这个方程的根有着十分密切的关系 :( 1)△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 .( 3)△ <0 方程… 相似文献
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在判别式应用教学中,对一些特殊情况,由于学生常常是机械地记忆判别式与根的关系,忽略判别式应用的局限性,因而解题时形成了思维定势.所以在判别应用中要精选例题,发挥良好的教学效益,培养学生的思维品质.一、在概念辨析中,培养思维的严密性在教学中,在容易混淆的概念、容易遗漏的讨论上设计辨析问题,提高学生思维的严密性.例1当实数a为何值时,方程1x+x-a4=1只有一个实根.解:原方程化为x2-(5+a)x+4=0①,由Δ=a2+10a+9=0,解得a=-1或a=-9.至此,学生往往认为解答结束,其实,学生将一元二次方程相等实根与分式方程只有一个实根的概念等同,如果方… 相似文献
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应用一元二次方程根的判别式可以判断一个一元二次方程根的情况 ,即Δ =b2 -4acΔ >0→方程有两个不相等 的实数根 (1)Δ =0→方程有两个相等的 实数根 (2 )Δ <0→方程没有实数根 (3 )其中 (2 )当Δ =0时 ,可以得到一元二次方程 (ax2 +bx +c =0 )a≠ 0有两个相等的实数根 .例如方程x2 -2x + 1=0 ( )的根是x1 =x2 =1,可是有的同学常说此一元二次方程实际只有一个实数根是x =1,并铮铮有词地说“这是依据了一元二次方程根的定义” .我认为这种说法是错误的 !从初中数学中对方程根的定义来看 ,所谓一元二次方程的根是… 相似文献
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师:上节课我们复习了方程、方程组及其解法,已明确了一元一次方程与一元二次方程在解方程、方程组中的基础地位.这节课复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.(出示课题)同学们回顾一下 相似文献