应用混合变量余能原理求解不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲

由功的互等定理导出了弯曲矩形板混合变量的总余能,应用混合变量余能原理求解四边简支矩形板弯曲问题,给出了四边简支矩形板的混合变量余能表达式,求解了不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲问题,并将计算的不同载荷作用下的挠度和弯矩值与ANSYS有限元的计算值比较,给出了一种求解四边简支矩形板的新方法。     

局部荷载作用下有梁矩形板的弹性分析

写出了任意局部荷载作用下各种不同边界条件矩形板的解的表达式．通过梁与板的边界协调分析，求出不同荷载作用下的有梁矩形板解析解，并通过改变其中参数EI与GIt的数值，可以得出局部荷载作用下各种不同边界条件下矩形板的解．     

板下地基位移分布规律及参数确定

将弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解与弹性半空间地基上四边自由矩形板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解相结合,建立了求解板下地基位移的一般方法.对一些算例,进行大量数值计算分析,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板下地基水平位移和竖向位移的分布规律,地基影响深度,并由此分布规律确定了其相应的简化模型-双参数地基模型的两个参数.     

求解矩形夹层板在集中载荷下的稳定问题

在考虑了横向切应力和横向正应力对夹层板稳定影响的情况下,给出了矩形夹层板结构屈曲失稳的控制方程、基本解以及边界条件。应用功的互等定理求解了在均布载荷作用下的矩形夹层板的屈曲失稳问题。     

含椭圆孔有限板应力集中的复变函数直接解法

采用复变函数级数展开方法研究了含椭圆孔的有限大矩形板在承受拉伸和剪切载荷时的应力场和应力集中系数,通过直接对边界力的差值进行最小化求取级数中的待定系数,避免了通常采用的将椭圆孔变换成圆孔的保角变换过程,从而极大地简化了求解过程.与有限元计算的对比分析表明,对于承受单向拉伸载荷的含中心椭圆孔(两轴比在0.7至2之间)的有限尺寸矩形板,计算精度高,且较之传统的保角变换法更简单,易于应用.另外,给出了计算含中心椭圆孔(两轴比为0.8)的细长板在拉伸载荷作用下以及含中心圆孔的细长板在面内剪切载荷作用下孔边应力集中系数的经验公式,便于工程应用.     

非线性弹性基础上矩形板热后屈曲分析

给出非线性弹性基础上矩形板在均匀和非均匀（抛物型）热分布作用下的后屈曲分析。采用摄动——Ｇａｌｅｒｋｉｎ混合法给出完善和非完善矩形板热屈曲载荷和热后屈曲平衡路径。数值计算结果表明，非线性弹性基础上矩形板具有不稳定的热后屈曲平衡路径，且对初始几何缺陷是敏感的     

弹性半空间地基上预应力中厚矩形板的横向振动

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形理论,讨论在预加面内机械荷载作用下,弹性半空间地基上四边自由中厚矩形板的横向振动问题。把地基看作三维弹性半空间体,考虑地基变形的衰减。用一组数学上完备的二元多项式作为位形函数,采用pb-2 Rayleigh-Ritz法求得四边自由中厚矩形板的自振频率和在横向简谐荷载作用下的动力响应。讨论了板的长宽比、宽厚比及弹性地基和板的相对刚度对板的自振频率的影响。     

角点悬空弯曲厚矩形板的边界积分法

在边界积分法中引用了拟基本系统矩形板,在该拟基本系统与实际系统之间应用功的互等定理,得到一挠曲面方程的积分表达式,只要对此表达式进行极简单的积分便可得到该挠曲面方程,这比直接求解Reissner挠度控制方程要简单,边界积分法的求解过程概念清晰,计算伊始便给出了挠曲面方程的总体表达式.以Reissner厚板理论为基础,应用边界积分法研究了角点悬空厚矩形板的弯曲问题,给出了在集中荷载作用下两邻边固定另两邻边自由且角点悬空弯曲厚矩形板的封闭解析解,并给出了相应的数据和图表以供工程上的应用和参考.     

混合能量原理求解矩形板在静水压力作用下的弯曲

本文从能量原理出发,以混合变量的最小势能原理为理论指导,对其进行进一步的研究。求解出了静水压力作用下三边简支一边固定、两邻边固定两邻边简支、三边固定一边简支三种不同边界条件下矩形板弹性阶段的挠曲面方程,并通过应用数值分析软件对方程组求解,将所求得的数值解与有限元的模拟值进行数值分析。对于矩形板在静水压力作用下的弯曲问题已经有很多相关研究,但本文方法是一个新的方法。结果表明:本文研究方法对于工程实际中各种相关问题拥有良好的实用性,计算方法为工程实际问题提供了一个新的途径。     

线性变厚度粘弹性矩形板在随从力作用下的动力稳定性

利用粘弹性微分型本构关系和薄板理论,对线性变厚度粘弹性矩形薄板建立了在切向均布随从力作用下的运动微分方程,采用微分求积法研究了在随从力作用下线性变厚度粘弹性矩形薄板的稳定性问题,具体对对边简支对边固支和三边简支一边固支条件下体变为弹性、畸变服从Kelvin-Voigt模型的变厚度粘弹性矩形板在随从力下的广义特征值问题进行了求解,分析了薄板的长宽比、厚度比及材料的无量纲延滞时间的变化对随从力作用下矩形薄板的失稳形式及相应的临界荷载的影响.     

卷边板的临界应力分析

对在均布荷载作用下一边支承一边卷边的矩形板进行研究,探讨了卷边的大小、板的长宽比以及卷边的抗扭能力对板的临界应力的影响．     

计入膜力塑性耗散效应的矩形板塑性动力响应

从能量的观点在小挠度理论中引入表征膜力塑性耗散效应的修正因子,基于刚性板块的总体平衡给出矩形板大挠度塑性动力响应的完全运动方程组,分析了理想刚塑性简支和固支矩形板在矩形脉冲和冲击载荷下包括移行塑性铰相的完全大挠度响应过程。解决了当矩形板的挠度达到厚度量级时弯矩、膜力的联合作用问题,理论预报的结果在板的挠度为10倍板厚的量级与实验结果符合良好,改进了只考虑弯矩作用的小挠度理论结果和模态近似估计。     

联合载荷作用下简支矩形板的屈曲和过屈曲

本文研究了简支正交各向异性矩形板在两对板受中面压力作用下的屈曲和过屈曲性态,得到了载荷的稳定性区域,证明了临界载荷最多为二重的。利用多参数摄动方法求得临界载荷附近板的过屈曲状态的渐近解,分析了在二重临界载荷附近,当载荷按比例变化时,板的可能的过屈曲状态及其与参数的依赖关系。     

非保守力作用下FGM矩形板的稳定性分析

对受均布随从力作用的功能梯度材料(FGM)矩形板,引入应力函数,得到了以应力函数和挠度函数表示的耦合运动微分方程组。用Fourier级数法研究了四边简支FGM非保守矩形板的稳定性,给出了不同边长比和不同梯度指标下频率和发散载荷的变化曲线,以及梯度指标变化对频率和发散载荷的影响。     

矩形智能板弯曲形状的主动控制

研究具有离散分布压电控制器的矩形智能板,在外加电场作用下的弯曲形状与压电元件外加控制电压之间的关系,建立了对智能矩形板的弯曲形状进行主动控制的方法,得到各离散分布压电元件控制电压的解析解,并给出了算例     

均布荷载作用下四角点支承的有梁矩形板弯曲问题

本文将有梁矩形板分为梁和矩形板两部分．对梁写出挠度方程；对矩形板，引用广义简支边的概念和叠加法，写出矩形板的弯曲解及板边的分布剪力．然后将板边的分布剪力代入梁的挠度方程，即得有梁矩形板的定解方程．最后以正方形有梁板为例，做数值计算，说明这种解法是正确的．     

倾斜正交异性矩形板热振动分岔

研究了倾斜正交异性矩形板在热状态下的振动分岔,讨论分析了温度、长宽比、板厚、倾斜角对正交异性矩形板发生混沌运动区域的影响。     

中间支承对随从力作用下矩形薄板稳定性的影响

研究了切向均布随从力作用下,带有中间线支承的矩形薄板的稳定性问题.建立板的运动微分方程,利用微分求积法得到复特征方程.求解复特征方程,得出线支承板复频率随着随从力的变化关系,以及线支承刚度对板失稳形式和临界值的影响.对随从力作用下中间支承四边固支矩形薄板的计算结果表明:对于四边固支板,当边长比为1时,发现存在一个临界线支承刚度值,当线支承刚度小于该值时,板失稳为颤振失稳,当支承刚度大于该值时,板失稳为屈曲失稳;当边长比为2时,板失稳形式保持为屈曲失稳.     

弹性矩形板问题的Hamilton正则方程

为了采用辛算法求出弹性矩形板问题的解析解，中直接从弹性矩形板的控制方程出发推导了弹性矩形板，其中包括弹性矩形薄板和厚板问题以及弹性地基上矩形薄板和厚板问题的Hamilton正则方程，为利用辛几何方法求出任意边界条件下这类问题的理论解奠定了基础．     

四边简支矩形板的蠕变损伤非线性弯曲

基于Kachanov蠕变损伤理论和Von Karman非线性板理论,建立了在横向和面内载荷共同作用下蠕变损伤四边简支矩形板的非线性弯曲平衡方程,采用有限差分法进行数值迭代求解,分析了几何非线性、面内荷载等因素对板非线性蠕变损伤特性的影响．