Effects of high electrical conductivity in two-dimensional plasma flows

Zusammenfassung Der Einfluss endlicher elektrischer Leitfähigkeit auf die Kopplung zwischen Magnet-feld und Geschwindigkeitsvektor in einer ebenen, sonst dissipationsfreien Plasmaströmung wird theoretisch untersucht. Die Strömungsgleichungen werden mittels Reihenentwicklung nach negativen Potenzen der (hohen) magnetischen Reynoldszahl linearisiert. Als Lösung nullter Ordnung wird eine stationäre, zweidimensionale, dissipationsfreie Strömung durcy einen parallelen Kanal verwendet, die zur Klasse der «aligned-flow» problems,vB ₀, gehört. Das linearisierte Gleichungssystem lässt sich mit Hilfe geeigneter Transformationen durch eine TRICOMISCHE Differentialgleichung samt Rand-und Anfangsbedingungen für nur eine Strömungsvariable des gestörten Problems ersetzen, die der Diffusion des Magnet-felds aufgrund der endlichen Leitfähigkeit durch einen inhomogenen Term Rechnung trägt. Zur Lösung dieser Gleichung wird ein Integraltransformationsverfahren angegeben, das für eine grosse Klasse von über den Kanal variablen Magnetfeldern nullter Ordnung anwendbar ist. Ein solcher Fall wird explizit behandelt und es wird gezeigt, dass durch die Lösung alle anderen Strömungsvariablen 1. Ordnung eindeutig bestimmt sind. Für den Fall konstanten Magnetfeldes in nullter Ordnung lässt sich der Kontakt mit bestehender einschlägiger Literatur herstellen.     

The compressible gas-solid particle flow over a semi-infinite flat plate

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass die Grenzschicht-Approximation auf die Zwei-Phasen-Strömung über eine Halbebene anwendbar ist, wenn die Teilchendichte in der Grenzschicht von der Ordnung ist. Die Bedeutung eines neuen Parameters _m /x wird herausgestellt, wo _m die Länge ist, auf der die Teilchen ihre Geschwindigkeit ume ^–1 verringern, und der Abstand von der Vorderkante. Reihenentwicklungen in diesem Parameter werden benutzt, derart, dass eine Ähnlichkeitsgrösse für die Halbebene gefunden werden kann. Dies reduziert ein System partieller Differentialgleichungen auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen. Letztere werden numerisch und wenn möglich analytisch gelöst, so dass Schubspannungskoeffizienten und Wärmeübergangskoeffizienten für begrenzte Teile der Wand berechnet werden können. Hierbei wird die Gasdichte nicht als konstant angenommen.     

Laminar boundary layer on a flat plate at high Prandtl number

Zusammenfassung Das Problem der Laminarströmung einer kompressiblen Flüssigkeit längs einer ebenen Platte bei grossen Prandtlzahlen wird mit Hilfe der Methode der inneren und äusseren Expansion gelöst unter der Annahme, dass das Produkt aus Dichte und Viskosität quer zur Grenzschicht konstant ist. Die Tabellen des Anhanges ermöglichen die Berechnung einer vollständigen Temperaturverteilung in der Grenzschicht für isolierte und nichtadiabatische Wände. Es erweist sich, dass die für den Rückgewinnungsfaktor gewonnene Formelr=1,922 ^1/3–1,341 eine wesentliche Verbesserung gegenüber früheren Ergebnissen ist, selbst bei =10³. Es wird eine Interpolationsformel vorgeschlagen, die in die exakte asymptotische Lösung bei grossem übergeht und beir=1 ebenfalls =1 ergibt.     

Structure of axisymmetric force-free magnetic fields in a dissipative plasma

Zusammenfassung Es wird untersucht, in welcher Weise die Struktur axisymmetrischer kraftfreier Magnetfelder in einem Plasma mit den Eigenschaften dieses Mediums zusammenhängt. Aus der Bedingung für das Verschwinden der Lorentz-Kraft und einer Energiegleichung für den Transport der Jouleschen Wärme wird ein System nicht-linearer Differentialgleichungen abgeleitet, wobei die aus der kinetischen Theorie folgende Feld- und Temperaturabhängigkeit der Transportkoeffizienten berücksichtigt wird. Es zeigt sich, dass ausser einer charakteristischen Länge nur ein einziger dimensionsloser Parameter auftritt, und dass dieser im wesentlichen durch das Quadrat des Verhältnisses von magnetischer zu kinetischer Energiedichte an der Achse bestimmt ist. Das Verhalten der Lösungen für beliebiges wird diskutiert, und für kleine werden Näherungslösungen entwickelt. Beispielrechnungen für =0, 0.1, 3 zeigen den Verlauf der verschiedenen physikalischen Variablen als Funktionen des Radius.     

Complementary formulation for plate vibration problems

Zusammenfassung Das Problem der schwingenden Platte wird mit Hilfe des Hamiltonischen Prinzips und des komplementären Prinzips formuliert. Es wird gezeigt, dass das komplementäre Prinzip auf drei Bewegungsgleichungen an Stelle einer einzigen führt. Die Randbedingungen werden bei der rechteckigen Platte für beide Formulierungen des Problems angegeben. Für die Eigenfrequenzen der freien Rechteckplatte ergibt sich mit dem komplementären Prinzip eine deutliche Verbesserung gegenüber dem Hamiltonischen Prinzip bei Behandlung mit dem Ritzschen Verfahren.     

The stability of dissipative Couette flow between rotating cylinders in the presence of an axial magnetic field

Zusammenfassung Die Stabilität der magnetohydrodynamischen Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die sich in einem axialen Magnetfeld befinden wird untersucht für beliebige Werte des Rotationsparametersm= ₂/ ₁, wobei ₂ die Winkelgeschwindigkeit des äusseren Zylinders und ₁ die Winkelgeschwindigkeit des inneren Zylinders bedeutet. Es wird angenommen, dass die Spaltbreite klein gegenüber den Krümmungsradien der Zylinder ist, dass es sich um eine schwach elektrisch-leitende Flüssigkeit handelt und dass die Zylinder nicht-leitend sind. Werte der kritischen Taylor- und Wirbelzahl für neutrale Störungen vom Taylor-Görtler-Typ werden als Funktion der Hartmann-Zahl für alle |m|1 numerische bestimmt.     

The back effect of a wall on a jet

Zusammenfassung Ein ebener Flüssigkeitsstrahl von der Weited wird normal gegen eine Wand geleitet, die von der Quelleh Einheiten entfernt ist. Man nimmt gewöhnlich an, dass, wenn das Verhältnish/d gross ist, die Auswirkung des Hindernisses nicht zur Quelle des Strahles zurückwirkt, so dass im besonderen wichtige Eigenschaften des Strahls, wie sein Impuls und die Massenströmung, dürch den Widerstand unberührt bleiben.An einem einfachen Modell, in dem der Strahl, bestehend aus einer inkompressiblen und reibungslosen Flüssigkeit, von einem Schlitz in der Wand einer unendlichen Kammer ausströmt, zeigen wir, dass, soweit diese Haupteigenschaften betroffen sind, der Strahl durch das Hindernis beinahe ungestört bleibt, selbst für Werte der Verhältniszahlh/d, die nahe an der Einheit liegen.     

Bounding eigenvalues of clamped plates

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung von oberen und unteren Schranken für die Eigenwerte einer eingespannten Platte beliebiger Form dargestellt. Die Methode besteht darin, exakte Partikulärlösungen der Plattengleichung ( ² u=u) zu konstruieren, welche die Randbedingungen des Plattenproblems approximativ erfüllen. Der Abstand zwischen dem Eigenwert der Partikulärlösung und einem Eigenwert des Plattenproblems kann dann mit Hilfe eines Lemmas vonMoler undPayne abgeschätzt werden.Als Beispiele wurden die ersten Eigenwerte der quadratischen Platte sowie einiger elliptischer Platten berechnet. Für eine spezielle elliptische Platte sind die ersten vier Eigenwerte angegeben.     

Lateral vibrations of pretwisted rods with various boundary conditions

Zusammenfassung Unter Vernachlässigung der Scherung und der rotatorischen Trägheit werden die ersten vier Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen von Stäben mit konstantem Querschnitt und konstantem Verdrehungswinkel je Längeneinheit mit Hilfe einer linearen Theorie berechnet. Der Einfluss der Randbedingungen und des Verhältnisses der effektiven Biegesteifigkeiten auf die Eigenfrequenzen wird untersucht. Es werden acht verschiedene Randbedingungen und drei verschiedene Verhältnisse der Biegesteifigkeiten behandelt. Die Resultate werden in der Form von Frequenzkurven gegeben, die sich über einen Bereich des totalen Verdrehungswinkels erstrecken, der von praktischem Interesse sein dürfte. Die Ergebnisse zeigen, dass die Eigenfrequenzen im allgemeinen stark vom Verhältnis der Biegesteifigkeiten abhängen und in gewissen Fällen merklich vom totalen Verdrehungswinkel beeinflusst werden.

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The work presented here was supported in part by the U.S. Army Research Office (Durham) under grant DA-ARO-D-31-124-G238.

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formerly with Space Technology Laboratoires where B. A.Troesch carried out most of his contribution.     

On the wall effect correction of the Stokes drag formula for axially symmetric bodies moving inside a cylindrical tube

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird der Einfluss der Wand auf die Bewegung eines rotationssymmetrischen Körpers längs der Achse eines mit zäher Flüssigkeit gefüllten Rohres betrachtet. Der Widerstand des Körpers wird unter der Voraussetzung berechnet, dass die Dimensionen des Körpers gegenüber dem Radius des Rohres klein sind. Wir finden für den WiderstandD eines Körpers, der sich mit der GeschwindigkeitU längs der Achse einer zylindrischen Röhre mit dem inneren RadiusR bewegt, woD _o der Widerstand des Körpers in einer sonst den ganzen Raum füllenden Flüssigkeit, eine Konstante etwa gleich 2.203, und die Viskositätskonstante ist.

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Research done under U.S.Air Force Office of Scientific Research Contract Nr. AF 49 (638)-521.     

Vapor bubble growth on a semi-infinite solid

Zusammenfassung Das diffusionskontrollierte Wachstum einer halbkugelförmigen Dampfblase in einer anfangs gleichmässig überhitzten Flüssigkeit an einem einseitig unbegrenzten Festkörper, dessen Anfangstemperatur ebenfalls gleichmässig ist, wird untersucht. Es wird gezeigt, dass die Menge des erzeugten Dampfes während der Wachstumsperiode der Dampfblase im allgemeinen wesentlich durch den Wärmeübergang vom Festkörper zur Flüssigkeit durch einen schmalen, ringförmigen Bereich in der Nähe des Umfanges der Dampfblasenbasis beeinflusst wird. Dies ist der Fall, weil der Umfang der Dampfblasenbasis gleichzeitig der Rand der Phasengrenze ist; und deshalb muss die Temperatur dort die Verdampfungstemperatur der Flüssigkeit sein, deren Wert als geringer als die Anfangstemperatur des Festkörpers angenommen wird.

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This work was supported by grants from the Purdue Research Foundation and the National Science Foundation.     

On tensor rates in continuum mechanics

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass Tensorgeschwindigkeiten materiell objektiv sind, wenn sie von den Geschwindigkeiten ihrer Abbildung in einer festen Konfiguration abgeleitet sind. Höhere Geschwindigkeiten werden formuliert, und eine höhere Jaumanngeschwindigkeit wird definiert, die gegenüber der vonPrager kürzlich eingeführten Definition gewisse Vorteile aufweist.Bekannte Stabilitätskriterien für Körper, deren Randbedingungen gegebene Kräfte enthalten, werden auf Grund des Druckerschen Postulats bestätigt, und neue Kriterien werden für Körper unter anderen Randbedingungen entwickelt.Allgemeine bewegliche räumliche Koordinatsysteme werden schliesslich eingeführt, und die zugehörigen Tensorgeschwindigkeitskomponenten werden mit Rücksicht auf grösste Einfachheit abgeleitet.

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This work was sponsored by the National Science Foundation.     

Rasterbare Texturen

Zusammenfassung Es wird eine KlasseR von beschränkten Punktmengen des s-dimensionalen Raumes eingeführt, die rasterbar genannt wird. Die KlasseR dürfte jene Punktmengen umfassen, die den theoretischen Bedürfnissen der Stereologie angepasst und in anschaulichem Sinne als normal zu bezeichnen sind.Der Ausdruck rasterbar bezeichnet die Eigenschaft dieser Punktmengen, dass sie durch das Raster jener Punkte einess-dimensionalen regulären Punktgitters repräsentierbar sind, die der Punktmenge angehören. Die Repräsentierbarkeit bezieht sich auf die Minkowskischen Quermasse und ist stochastisch zu interpretieren. Durch Auszählungen im Punktraster lassen sich die Minkowskischen Quermasse im Sinne der Statistik schätzen.Es wird weiter gezeigt, dass die Minkowskischen Quermasse der Punktmengen vonR als Entwicklungskoeffizienten einer ihnen zugeordneten Autokorrelationsfunktion interpretiert werden können. Insbesondere folgt hieraus, dass das Wienerspektrum einer zweidimensionalen, rasterbaren Textur die topologischen Eigenschaften der Textur nicht abbildet, weil das Wienerspektrum mit der Fouriertransformierten der reduzierten Autokorrelationsfunktion übereinstimmt.

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Summary In Euclidian space, (dimensionn=1, 2, 3), a general class of pointsets is introduced which is named rasterable.The term rasterable designates the important property of these pointsets that they can be represented by the raster of those points of a lattice which belong to the pointset.The representability of a pointset by a pointpicture concerns the directional Minkowski measures, which for rasterable pointsets can be interpreted as coefficients of the expansion of the corresponding auto-correlation function and therefore may be defined as derivatives.

     

Nonideal magnetogasdynamic flows in boundary layer approximation

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden schwach konvergierende und schwach divergierende MGD-Strömungen in der Grenzschichtnäherung untersucht. Das Verhalten dieser magnetischen Grenzschicht, charakterisiert durch alleinige Berücksichtigung der magnetischen Viskosität und Vernachlässigung der dynamischen Viskosität, wird durch die starke Kopplung zwischen Magnetfeld und Strömungsfeld bestimmt. Es werden im allgemeinen durch diese Kopplung die MGD-Grenzschichtgleichungen komplizierter, so dass deren analytische Lösung nur mit Hilfe von Ähnlichkeitstransformationen möglich ist. Nur im GrenzfallR _M (magnetische Reynoldszahl sehr gross) erhält man eine analytische Lösung. Mit Hilfe bestimmter Symmetriebedingungen werden die Lösungen auf symmetrische Strömungen eingeschränkt (freier Strahl oder Kanalströmungen). Schliesslich wird noch gezeigt, dass die endliche elektrische Leitfähigkeit die Ursache der freien Turbulenz gewisser Jet-Konfigurationen ist.

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This research has been sponsored in part by the United States Government under Contract No. F61052-67-C-0014.     

Generalized Euler Equations

Zusammenfassung Es sei vorausgesetzt, dass in einem optimalen Steuerprozess die Anzahl der Steuervariabeln s–1 ist, wos die Anzahl der Zustandsvariabeln bedeutet. Es wird gezeigt, dass dann die adjungierten Variabeln eliminiert werden können, so dass ein System von Differentialgleichungen entsteht, das als eine Verallgemeinerung der Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung angesehen werden kann. Dieses Resultat gilt sowohl für diskrete als auch für kontinuierliche Steuersysteme, falls die Steuervariabeln keinen einschränkenden Nebenbedingungen unterworfen werden.     

On Ziegler's body relations

Zusammenfassung Im Hinblick auf das Kriechen von isotropen Metallen bei gleichzeitiger Spannung und beträchtlichem Temperaturgradienten werden Folgerungen der Zieglerschen Theorie der Stoffgleichungen bei veränderlicher Temperatur hergeleitet. Ausgangspunkt bildet der Ansatz (4) für die Dissipationsleistung je Volumeinheit, wov _ij den Kriechgeschwindigkeitstensor,s _{i j} den Spannungsdeviator,q _k den Wärmefluss undp _k die entsprechende fiktive Kraft bedeuten, und wo wie gewöhnlich die Summationskonvention benutzt worden ist. Unter der Annahme, dass der Einfluss vonp _k klein ist, werden die entsprchenden Stoffgleichungen (10) hergeleitet, wobieF(F _e , ) eine im allgemeinen nicht-lineare Funktion der Effektivspannung (v. Misessche Invariante vons _{i j} ) und die Absoluttemperatur ist. Wenn auf einachsige Fälle spezialisiert wird, folgt hier das System (13), wobei die Stoffkonstanteh ₁ den hypothetischen Kupplungseffekt zwischen Spannung und Wärmefluss darstellt.     

Über die Existenz toroidaler magnetohydrostatischer Gleichgewichte ohne Rotationstransformation

Zusammenfassung Es wurde die existenz von Lösungen der Gleichungen des magneto-hydrostatischen Gleichgewichts unter folgenden Bedingungen untersucht. Das MagnetfeldB ist auf einer dreifach zusammenhängenden analytischen toroidalen FlächeT tangential, die zu einer Meridionalebene spiegelsymmetrisch liegt. Der Druck als hinreichend glatte Funktion vonq=|B|^–1 dl und der azimutale magnetische FlussF sind vorgegeben. Es zeigte sich, dass ein Gleichgewicht existiert, falls der Druckgradient nicht zu gross ist. Diese Gleichgewichtskonfiguration liegt symmetrisch zur Ebene der Spiegelsymmetrie und besitzt nur geschlossene Magnetfeldlinien. Die in den Anwendungen ausserdem erwünschte Forderung, dass die Flächenq=const dreifachen toroidalen Zusammenhang haben, ist erfüllbar, indem die FlächeT so gewählt wird, dass das durchT undF bestimmte Vakuummagnetfeld diese Eigenschaft hat.

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The magnetohydrostatic boundary value problem is investigated for a toroidal boundary surfaceT which is symmetric with respect to a plane, but which need not be continuously symmetric. The existence of an equilibrium solution is proved for the boundary condition that the magnetic fieldB be tangential atT. The pressure as a sufficiently smooth function ofq=|B|^–1 dl and the azimuthal magnetic flux can be chosen arbitrarily.

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Die nachstehende Arbeit wurde im Rahmen des Vertrages zwischen dem Institut für Plasmaphysik GmbH und der Europopäischen Atomgemeinschaft über die Zusammenarbeit auf dem Gebiete der Plasmaphysik durchgeführt. Sie hat der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität München als Habilitationsschrift vorgelegen.     

Flow due to a body spinning in rotating fluid at large hartmann numbers

Zusammenfassung Ein Rotationskörper und ein koaxialer Zylinder rotieren unabhängig und erzeugen eine stationäre MHD-Strömung in der zwischenliegenden Flüssigkeit, in einem gleichförmigen axialen magnetischen FeldB _o. Unter der Annahme, dass (die Hartmann-Zahl)M 1, dassM Re undM Rm findet man, dass die Flüssigkeit ausserhalb des Zylinders, der parallel zuB _o den Körper berührt und umhüllt, im wesentlichen mit dem äusseren Zylinder starr mitrotiert. Zonen mit Scherströmung parallel zuB _o beginnen an beiden Enden des Körpers vom Maximalkreis und gehen in einer Distanz der OrdnungM in parabolische Dellen über. In kleineren Distanzen rotiert die Flüssigkeit innerhalb der Scherschichten starr mit dem Mittelwert der Winkelgeschwindigkeit von Körper und Zylinder; zwischen dieser Flüssigkeit und dem Körper findet man eine Hartmann-Schicht.     

Stirring of a viscous fluid

Zusammenfassung Untersucht wird die stationäre strömende Geschwindigkeit, die durch eine kreisförmige rührende Bewegung eines starren Zylinders induziert wird. Die Amplitude dieser kreisförmigen Bewegung wird im Vergleich zum Durchmesser des Zylinders als klein angenommen. Es wird gezeigt, dass bei genügend hohen Frequenzen der nicht-stationäre Wirbeleffekt auf eine dünne Stokes-Scherwellenschicht beschränkt ist, dass aber die induzierte Strömung ausserhalb dieser Region bestehen bleibt. Für den besonderen Fall eines runden Zylinders ergibt sich, dass diese stationäre Strömung von der Reynolds-Zahl unabhängig ist.     

On the analytic solutions of the monoenergetic neutron transport equation for slab geometry

The classical initial value problem for the monoenergetic neutron transport equation in slab geometry is solved, using the power series method. A general formula for analytic solutions of this equation is presented. It is shown that a polynomial solution exists only forc=1 and is linear inx and . Other analytic solutions are given in a closed form. The Taylor series expansion method is compared with the spherical harmonic approach.

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Zusammenfassung Das klassische Eigenwertproblem für die monoenergetische Neutronentransportgleichung in ebener Geometrie wird mit Hilfe der Taylorreihe gelöst und eine allgemeine Formel für analytische Lösungen dieser Gleichung angegeben. Es wird gezeigt, dass die Polynomiallösung nur fürc=1 exisitiert und linear ist in undx. Obwohl die analytischen Lösungen nur beschränkt praktische Anwendung haben zeigt sich, dass die abgebrochene Taylorreihe für praktische Probleme verwendbar ist. Rechnungen mit der abgebrochenen Taylorreihe wirden mitP _N -Rechnungen verglichen.