一类五阶线性周期缓变系统周期解的存在唯一性

考虑5阶线性方程 x(5)+a,(t)戈(屯)+a:(t)x(3)+a:(t)x(2)+a‘(t)劣(‘)+as(t)x=e(t)将方程(1)化为等价方程组(1)一.、J,自-(勒dX_,,‘、。.,,。—=月、‘户了飞一I、‘夕dt这里X=(二,,…,戈5)’,A(t)=(a‘,(t)),f(t)=(o,o,o,o,e(t)),=a一。=1,aol二一a。,a。:=一a4,a。,=一a3,a。‘=一az,a。。=一al,,j=1,2,“·,5.我们得到如下的 定理.假设方程(1)满足如下条件 1 .a‘(t)连续可微,e(t)连续,且a‘(t+T)=a‘(t),e(t+T)=<月,{e(t)}相似文献   

十一、坐标变换、参数方程、极坐标

A组 一、选择题 1.抛物线3犷一6y+x=0的焦点到准线的距离为()。渗一数方程lx二’g“+c‘ga ‘y=n〔刁表示的图形是(seca十eosa(a毕等.(A)合(。音;(e)会;(o)去(A)直线;9.直线(B)椭圆;)的一部分。(C)双曲线;(D)抛物线.专t一3+t(t是参数)与圆y二 2.在xog坐标系中,曲线S:卢艺尤,妇二o上一点M的坐标为(l,0),经坐标轴平移后,在新坐标系x,o苦’中,M的坐标为(2,3)。则在坐标系x,o苦’中,曲线S的方程为()。 (A)F(x,+l,夕,+3)“o;(B)F(x‘一l,夕’+3)二o; (C)侧x乞1,,七3)二o;(D)F(x’+一,夕乞3)=(). 3.双曲线丫一犷+sx一149一133二0的两条渐近…     

含有三角函数的一个积分公式

定理:设f(x)在La,a十ZT〕上可积(T>0)甲(x)在〔a,a十T〕上可积,且满足条件:了(Za+一{f(t)己‘+2,一)一,(二)+,(二),贝。有{f(二)‘:- O}T{叫‘)dr{:‘T,“’“’证明:J了(·)‘一{:‘’,(·)‘·十{口+2个f(x)‘:.在右端第二个积分中,令‘=2a+ZT一‘,‘任〔a,a+TJ一则当:二a+T时,t=a+T;二二a+2少时,t=a;又由条件:f(2。+ZT一t)=一f(t)+p(t),因此{:‘’r了(·)‘一{:‘r,‘·,‘二 实用中验证函数满足条件f(Za+ZT一劝二一f(x)+中(x)井不困难,因为我们总可取p(x)二f(Za+ZT一:)+f仁).问题在于甲(:)是否容易积分.而当甲(:)为零,常数或…     

一类线性周期系统的平稳振荡

利用文〔1〕一〔3〕的沪忍想,本文研究系统d劣一了-=g欠不)直气不)戈十J又不)dt(1)的平稳振荡问题,这里二=(二,,二2,…,二二),任R.,A(t)=(a‘,(t))是。X,阶实连续矩阵,且A(t 。)二月(t),f(t)=(f,(t),fZ(t),…,f。(t))r是n义i阶实连续矩阵,且f(t 。)=f(t);夕(t)任C(I,I ),g(t 。)=夕(t);且设}a‘,(t)1毛从(‘,j=1,2,…,n),夕(t)>M>o,!If(,)l!=〔艺f,(‘)〕‘2成从. 引理1〔4’如果存在函数犷(t,劝及正数凡>凡>。,使得(i)凡{}川’蕊r/(t,劝公凡i{xt{2;(11)D犷(1)(t,、)镇O;对一切llxl})R,t>o成盆.其朴R可以是任意大沟常数.则系统(1)的解…     

UPPER SEMICONTINUITY OF ATTRACTORS FORTHE REACTION DIFFUSION EQUATION

1IntroductionInthepresentpaper,weconsiderthefollowingreactiondiffusionequation:at~vAn f(u) A0u g(x)=0,V(x,t)ERxR .(1.1).u(x,0)=u000,VxER,(1.2)andforO=(--n,n)withnEN,otu.~aam. f(,u.) A0u,, g(x)=0,V(x,t)EfixR .(1.3)u.(x,0)=.no.(x),VxeO,(1.4)un(~n,f)=un(n,t)=0,(1.5)whereuandAcarepositivenumbers,g(x)EL'(R),f:R~Risasmoothfunctionwhichsatisfiesf(u)u20,VatER,(1.6)f(0)=0,f,(0)=0,f'(u)2~C,VatER,(1.7)If'(u)I5C(1 fi4lp),p>0,V.uER,(1.8)Inthefollowing,wedenotebyH=L'(R)witlltheusualillnerpro…     

关于三次插值样条的逼近阶

计算数学1983年 设f(二)〔C,。,,:且f(0)~f(l),对[0,l]的分划△,,我们用穿△,(f::)表示f(二)关于分划△,的三次周期样条插值,当△。是,等分分划时,简记为g。(f;二).用了(幻表示广(幻的周期延拓,并令 c志已〕一{f(x)}了(、)〔c乳。, 。)} ~{f(二){f(x)〔C品,1:且f(o)~f(l),f’(o)~f’(l),…,fp(o)~f‘p’(l)},L‘p’‘一{‘(‘)}二;淤l〕}‘(‘ ‘) ‘(一‘)一2‘(·,}一o(“)},Lip,‘l一{f(‘)l、撇I尹(‘ h) 7(x一h)一2了(‘)卜o(“)}·关于穿△,(f;x)对f(幻的逼近阶与f(幻光滑性之间的关系,我们有如下的定理. 定理1.设f(:)〔c鹿.1〕,q>o…     

幂函数、指数函数、对数函数

一、选择题(正确答案唯一) 。、。,,、劣 1既.__.,1、一_ ‘·已知‘闭代士全,则了一,(护等于().(、)华(B)粤 1—22—1(C)公一1公 12.已知函数约 ,1._f二 l—,十1、(o)f粤一l 11_I 、丁一1/ :十3劣2一9二丁一一丁,夕2=.飞尸一万一二一二二 :一4护子‘:z一7劣 12 (A)ACB(B)A〕B(C)A~B; (D)以上答案都不对 3.若f(z)一(。一1)护十Zmx 3为偶函数,则f(:)在(一5,一2)上(). (A)是增函数(B)是减函数 (C)有增有减(D)不能确定增减性 1 .1,,一___*_今·夕~.一一了十一下产日9但属士达l司 又‘1的值域分别为A、B,则() ·28· ‘09专了’o号了(A…     

圆内解析函数的一些性质

矍位圆!之{”’具lJ撰属姗族H,.本文是考究疽些函数族有朋平均模和篷界值的一些性臂.昆S二(z)是f(“)之第n+,部分和,即S。(“)一习a、“气而祝‘,(“)是f(“)之k=O第n+1项的Fej白和〔S0(“)十…+S,仁)〕/(n+l),是待我们有定理1.若f‘:)〔凡,尹)l,亚且1}f(:)!!‘,J《B(0成,相似文献   

A NEW CLASS OF UNIFORMLY SECOND ORDERACCURATE DIFFRENCE SCHEMES FOR 2D SCALAR CONSERVATION LAWS

1.ConvergenceofAClassofUniformlySecondorderAccurateDifferenceSchemesInthissection,weconsidertheCauchyproblemfornonlinearhyperbolicscalarconservationlawswithtwospacevariables:&u+&f(u)+Ovg(u)=o,u(t,xly)eR,tE(O,T),(x,y)ER',(1.1)u(o,x,y)=uo(x,y),(x,y)ER',(1t2)wherefandg:R-+RareLipschitzcontinuousfunctionsandtheinitialdatauoisaboundedfunctionwithcompactsupport.LetAt,ax,Aybethe.time,x-spaceandy-spaceincremelltsofthediscretizationrespectively.Themeshratios,,A.=at/Ax,A.=At/ay,wil1bekeptconst…     

十二 综合练习

1.已知z=eoss+isin夕,口([0,二],w=1一分1一之且}w}=l,试确定口的大小. 2.已知函数f(x)二109。(矿一l)(a>o,且a手0,a为常数). (l)求刃x)的定义域; (2)讨论f(x)的单调性; (3)解方程f(2x)=f’(x). 3.已知函数f(x)=109:(x+一).当点(x,夕)在夕=f(x)的图象上运动时,(音,誉)运动所成曲线就是函数夕一不x)的图象. (1)写出函数娜x)的表达式; (2)若娜x)一f(x))O,求x的取值范围; (3)限于(2)中x的取值范围,求娜x)一f(x)的最大值. 4.设xl和掩是方程了一xsin口+sinZa二0的两个实数根.(口为锐角).连接A且召CCI),ACAD.DB. (l)求证:平面ABC工平面AO场…     

关于2×2一阶线性微分方程组的积分解法

我们考虑2x2的一阶线性微分方程组 今‘二A(劣)犷+F(x) 另一个与,线性无关的解州_一r砂:‘当:、l,\叻2(x)/‘中;一(柔) ““’一(A(2)a】,(x)aZ:(劣)其中功:(对,劝2(劝由下列积分公式给出.、、.夕了、、产、.矛」ZZ了、Z、 血‘2 1,目aaf,(x)f:(x)叻,(劣)(2)功:(x)f忿。‘at:(引,aZ:。。,)‘, dtJ号‘,‘a::‘,,+。22《。,,d。/夕.、、、、、、万/ 一一刁(二),尸(z)在给定的区间上连续,其相应的齐次线性微分方程组为 犷‘二A(z)犷.(3)那么,由方程(3)的一个非零特解夕二必(x)便可得到非齐次方程组(l)的通解.本文将给出这一结果. 定理,.若…     

关于三次样条函数导数的某些不等式

设△:。~x。相似文献   

Existence of Single and Multiple PositivePeriodic Solutions for a Kindof Delay Logistic Equations

W匕eonsider the existenee of single and multiple positive periodie solutions for the generalperiodie Logistie equation ,‘(t)=夕(t)!a(t)一f(t,夕(t一几(t)),…,夕(t一几,(t)))],t‘R,(E)wheref:Rx皿+’‘什矿15 eontinuous,a(t)〔C(皿,R+),瑞(亡)〔C(R,R),anda(t)=a(t+T),几二(t)=爪(t+T),饥=1,…,,z,f(t,。1,。2,…,。,,)=f(亡+T,。,,。2,…,。。),T>O· It 15 well known that many matliematieal eeologieal Logistie equations are related to tl、eequation(E),e.g.,(1)the single speeies periodie populatio,i ,,…     

Копмогоров方程的概率论解法

1.引瓦设:(r,。)(t)o)是概率场(夕,夕产,尸)上的一个以I~{z,2,3,…}为最小状态空间的齐次马尔可夫过程,八,(t)~p{x(t)~i】x(0)~i}是它的转移概率且满足下列条件:(1)、月l!......j . I ‘、 .叮」 , .口肠户;,(t))01,j〔了,艺;‘,(,)一1‘。,,piJ(,+,)一艺 无〔IP,*(s)p*,(t)进一步假定 limp‘,(t)~占‘, t备0于是,下列极限(例如,可参看【1] 11.53;识,均可在【l]中找到,不再一一指明):羹:‘·’任‘’(2)以后凡引用有关齐次可数马尔可夫过程的基本知一lim之立二兰王二兰纽 t备ott,i〔I(3)存在,假定诸q‘相似文献   

用富里埃级数的正的线性和迫近连续函数

设f(,)是以2二为周期的连续周期函数,记作f〔q,.以。(f,:)表示了(x)的连续性模.如果实数的三角行列又+={又,,、I交一1,2,…,n;又n,。~0;移~1,2,…满足条件1+2艺‘。,,eos友劣)0(,~l,2,…),则称 u,(f,x,又+)为少(幻的富里埃级数艺又。,*(a,eos友x+b*sin左x)(,一l,2,…)+a0一2 一一f(二)一粤+又(a,。05天二+占、sin天x) 艺元百玉(1)的正的线性和.我们称A言 max Iv。(f,x,又+)一f(二)l~乎p I七C,,[r万、 .、I,一) \刀/是犷的迫近系数.固定n,迫近系数A言是适合,U·(‘,一“,一,(·,,‘M二(,,~1,2,…)二、 n/而与f无关的最小的数M”. 利用【3…     

两三年来三角级数论在国内的情况

总靛及言已号这里专讲三角级数万A。(幻,A。(·)一合一‘·(·)-·一+”一‘n一a。和‘。是名汉。(二)的系数.假如f(二+2二),f(:)〔乙(0,2,),艺A。(:)是f(:)的富理埃级数,那末我们写6[f,二]~艺A,(:).又记刀.(:)~一。,sin,x+西,。o,。x,称色[j,二]~艺刀。(二)是6[f,二]的共扼级数,6‘(f,x)~万nB。(二)是6[f,xl的导级数.一般地说,6[f,x]的r次导数是。·rr,二1一艺(约r,。(二). 、JX/对于周期函数了(劝以及定点x,作‘的偶函数币x(,)一李{f(二+:)+f(二一‘)一:sx} Z和奇函数必二(r)一生{z(二+,)一l(二一,)}(o毛,<,),s二与,无关,又作函数 2 …     

GLOBAL EXISTENCE OF SMOOTH SOLUTION FOR BOLTZMANN-POISSON SYSTEM WITH SMALL DATA

1IntroductionThebasicequationinsemiconductorkinetictheoryistheBoItzmannEquation.Iftherelevantphysicsconstantsaretakenasone,theBoltzmannEquationin3D,undertheattractforce,canbewrittenas:o,f vV.f-E.V.f=Q(f),xER',vER',t>o,(1.1)wheref(t,x,v)isadistributionfunction,itrepresentsthefractionofoccupiedstatesattimetE[o,oo),atthepoint(x,v)eR'xR3oftheposition-velocityspace.E(f,x)ER'istheelectricfield-IfthepotentialcorrespondingtotheelectricfieldE(f,x)isdenotedbyV(t,x),thenAndV(t,x)satisfiesthePoi…     

高中数学综合练习题(四)

一、选择题1.下列命题正确的是().(A)一xm。.=co,1 im乙.=0,则一xm(a.b.)二0,(A)R一R,夕二一2公 3;(B)R 一R,夕”1095:,(e)〔o,2〕一〔0,4〕,,=劣,乡二电‘月】一,卜‘叼Iima-(D)尺~刀 ,夕二劣了(B)1 ima。=co,limb..~,,花洲。.心月,。二的,则拱一=1; 互11110..方程3105‘:一去     

用多项式的Lagrange公式求解某些数学竞赛题

复数域上的任何一个次数不超过。一1的多项式f(劝都可唯一的表示为f(:)=(:一二:)(x一劣:)(x:一禽2)(二:一劣。)…(z一z。…(x:一才,·f(x:)(二一二:)(2一劣3)…(二一二,)(毖:一劣:)(::一公。)…(::一x。)·f(二2)+·一(x一才.)(2一xZ)…(劣一公二一:)(劣。一x:)(劣一xZ)…(劣。一x。一:) (一) ‘:一3,f‘2,十杏‘一,,‘Z一2,f(3, 三:2+夕x+q·比较上式两边砂的系数,得专“‘,一‘(2)+合,(3)一1, ‘、合,f“,,+,“2,,+专,f‘3,,·f(:。其中::,劣2,…,x。互异. (一)式即为著名的Lagrange公式,(法人,1736一1813),它在多项式理论中所起的作用…     

矩阵损失下回归系数的非齐次线性估计的可容许性

务1.弓l官和主要结果设有广义的Gauss一Mark。ff模型Y~X口+8,E(s)~0 Cov(‘)~护V,(1 .1)其中x为已知的”xp矩阵,V)0(即V为对称的非负定矩阵,下同)也已知;夕〔R,和尹>0都是未知参数.要估计S口,此处s为已知的夜x户常数矩阵.损失函数为C.R.RaoLI]提出的矩阵损失 (d一S夕)(d一S夕)‘.(1 .2) 称s夕的估计di(Y)优于dZ(Y),如果 E[(d:(Y)一S夕)(d,(Y)一S口)’]一E[(d:(Y)一S夕)(d,(Y)一S夕),])0.对一切月〔R,和护>0,且至少存在一个凡〔R,和端>。,使得上式左边不为零矩阵.估计d0(y)称为在S夕的估计类少中是可容许的,如果d0(Y)〔必,且在…