“换元法”在中学数学中的应用(续完)

三、不等式和在解方程时一样,解不等式时应用换元法可以把诸如:分式不等式、无理不等式、指数和对数不等式、三角不等式和反三角不等式及高次不等式等等化为一次、二次不等式或不等式组来解。在证明某些不等式时,应用换元法可将证明过程简化,同时通过换元以后容易看出不等     

“成”也等号 “败”也等号

<正>数学研究中,发现了一些不仅形式优美而且具有重要应用价值的不等式,人们称它们为经典不等式,基本不等式和柯西不等式就属于这样的不等式.运用这些经典不等式可以求解某些最值问题或取值范围问题,其中,"等号"成立的条件扮演了很重要的角色.它好比一把双刃剑,用好它,可以帮助我们轻松解决问题,忽视它,可能导致我们解题失误.本文从正反两个方面来谈谈"等号"成立的条件,既开拓了学生的解题思路,又活跃了学生的思维,从而提高学生的解题能力.一、成也等号——利用等号妙解题     

2012年中考专题复习(7)——“不等式”

中考内容要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.专题考点解析这部分内容的考点有如下特点:(1)直接考查不等式(组)中的有关概念和解法,多以选择题、填空题和解答题的形式出现;(2)求不等式组的某些特殊解(如正整     

重视“数学归纳法”的回头证

在人教版普通高中数学课标教材中,数学归纳法这块内容是安排在平均值不等式和柯西不等式后面讲授的,这使数学归纳法的应用功能受到限制.实际上,用数学归纳法证明这两个著名不等式十分简洁.一、n元的算术——几何平均值不等式的简证n元的算术——几何平均值不等式,     

解析几何与不等式的“情缘”

解析几何与不等式不但是高中数学的重要内容,而且也是历届高考、竞赛的热点问题,正因为如此,下来让我们一起走进解析几何与不等式的情缘.一、斜率与不等式的情缘     

“不等式”起始课的教学与思考

笔者最近在一次教学观摩活动中执教"不等式"起始课,受到观摩教师的好评,本文展示该课的教学预设,并给出教后反思,与更多同行研讨.一、"不等式"起始课的教学预设(一)学习目标(1)类比方程学习不等式.(2)以章前图"甲、乙两商场"的生活问题为主线,引导学生自主定义、探究、建构不等式新知.(3)理解不等式学习"基本路径",为后续不等式具体内容的学习打好基础.(4)经历情境问题的求解,感受模型思想,积累分类     

学习不等式(组)要“五会”

一、会求不等式(组)的解集解不等式(组)是大家必须掌握的基本知识.同学们要会正确熟练地求出不等式和不等式组的解集,下面的两个题目相信大家能顺利地解出.     

“取等匹配”巧证不等式

不等式灵活多变,应用广泛,知识综合性强．不等式的证明常出现在高考综合题中,历来是高考中的热点之一,下面就一类对称不等式的证明给同学们介绍一种“取等匹配”的方法。     

关于不等式的“还原”问题

二次方程内容中,有一类已知方程求作新方程的问题。类似地,不等式的内容中,也可以提出这样的问题,即已知不等式的解,如何“还原”不等式的问题。关于这类问题,下面举例讨论它的几种解法。例1 已知不等式ax~2+bx+3>0的解是-3相似文献   

“美丽”背后的“火热的思考”——兼谈不等式证明的六部曲

笔者近日证得了一组优美不等式及其推广,期间曾"思前想后",思维历程曲折反复,但符合认知规律,既感到了不等式证明之难、之巧、之妙,也收获了许多心得体会.现将自己的"火热思考"写在这里与大家分享,顺便谈谈不等式证明的六部曲,供参考.一组优美不等式:已知a,b,c∈R~+,求证:     

用“箭头法”解一元高次不等式

用“箭头法”解一元高次不等式梁克健（南宁有色金属工业学校５３０００１）本文给出一元高次不等式的一种解法──“箭头法”．用这种解法既不用找同解不等式组，也不用列表，只要在不等式左边因式的上方画上一些话头，便可以马上得出不等式的解．这种解法具有实用性，也...     

解析几何与不等式的“情缘”

<正>解析几何与不等式不但是高中数学的重要内容,而且也是历届高考、竞赛的热点问题,正因为如此,下来让我们一起走进解析几何与不等式的情缘.一、斜率与不等式的情缘例1已知x∈R,求证:4-     

“糖水不等式”的应用

<正>在生活中,如果向一杯糖水里再添加一些糖,溶解后糖水变得更甜了,这个熟悉的生活现象中蕴含了真分数不等式的放大性质.即:当a>b>0,m>0时,有b/a相似文献   

利用数轴求解“含参”不等式组

<正>最近,我们学习了一元一次不等式组的有关知识,学会了求解一元一次不等式组的方法.在做相应的练习题时,遇到了一类题目:根据不等式组的解集情况确定参数的取值范围.什么是“参数”呢?这里的参数是指关于x的一元不等式(组)中含有的其它字母(比如a),我们把这些“字母”称为“参数”,把含有“参数”的不等式组简称为“含参”不等式组.我们发现参数的引入会让数式的计算更加复杂,求解难度也很大.我们一起来探究下面这道题的求解方法.     

两组三角形不等式的代数“背景”

劳格、杨之先生在《初等数学研究问题三议》(《中等数学》1991年第1期)中指出:关于不等式的研究,无论几何不等式,还是代数不等式,令人目不暇接:面对千姿百态的不等式,不少人开始向“综合”方面探索,如寻求代数与几何不等式的内在联系,寻求“母不等式”,寻求不等式赖以产生的通用方法等等,尽管目前“综合”的前景还不明确,但已激起了广大初数爱好者的热情和兴趣,我们发现: (一) Weisnbock不等式: a~2+b~2+c~2≥3~(1/4)△ (1)和Finslev——Hadwiger不等式:     

不等式的“直觉”证明方法

近年来,不等式尤其是代数不等式是各国数学奥林匹克竞赛考查的重点,因其求解过程往往具有技巧性,代数不等式经常成为一朵奇葩,引人入胜.我国著名数学家华罗庚曾说:"人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象,原因之一便是脱离实际."因此在代数不等式解题过程中尽量舍去技巧性,而直觉的、自然的解题方法往往更容易切合学生的知识点.宋庆老师在文[1]中讨论了若干代数不等式问题,其证明过程所采用的方法具有代表性,值得学习.笔者     

“零点法”巧证一类不等式

“零点法”巧证一类不等式６３００６７重庆商学院贸易经济系９４级陈沁不等式的证明，其技巧性强，方法多样，学生较难掌握．本文介绍证明一类不等致──非严格不等式的一种方法──“零点法”，帮助同学加深对此类不等式的理解，使解题做到“有的放矢”．所谓“零点法”...     

去“绝对值符号”的几种策略

<正>高考数学对绝对值不等式既有直接考查,也有间接考查.直接考查如选做题中的不等式选讲内容;间接考查主要体现在以绝对值为工具,即解题中根据需要先添加绝对值,再求解.与绝对值不等式有关的问题主要有两种考查视角：一是解绝对值不等式;二是与绝对值不等式有关的恒成立问题.处理此类问题的关键是去绝对值符号,本文中给出几种去“绝对值符号”的策略,以供参考.1 利用绝对值的定义例1 在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集是___.解析是___.     

追求本质简单自然的数学教学——“一元二次不等式的解法”教学设计与思考

一、课题分析 “一元二次不等式的解法”具有以下三个特点： 1．一元二次不等式的解法是一元一次不等式的解法的延续和深化,它对集合知识起到重要的巩固和运用的作用,也与后继的函数、三角函数、线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容紧密相关．许多问题的解决都要建立在一元二次不等式正确求解的基础上．可见,一元二次不等式的解法在高中数学中具有极强的基础性和工具性;     

基于反思性课堂教学模式 再思“一元一次不等式”

<正>教师的核心利益是个人的专业发展,青年教师更是如此.我校特别重视青年教师的培养,为进一步促进青年教师的专业发展,相继开展了"一人一课"、"推门听课"和"磨课赛课"等一系列活动.笔者在去年年底学校组织的"一人一课"活动中,运用学校倡导的"反思性课堂教学模式"设计了一节课,得到了听课评委和同行的一致好评."一元一次不等式"是新人教版初中数学七年级下册第九章"不等式与不等式组"的教学内容,本节课主要涉及一元一次不等式的解法.