生灭型半马氏骨架过程

本文首先引进了生灭型半马氏骨架过程的定义,求出了两骨架时跳跃点τn-1(ω)与τn(ω)之间的嵌入过程X(n)(t,ω)的初始分布及寿命分布.得到了生灭型半马氏骨架过程的一维分布.其次引进了生灭型半马氏骨架过程的数字特征并讨论了它们的概率意义及相互关系.讨论了生灭型半马氏骨架过程的向上和向下的积分型随机泛函.最后讨论了它的遍历性及平稳分布,求出了平均首达时间及平均返回时间.得到了常返和正常返的充分必要条件,求出了在正常返的条件下的平稳分布.     

随机环境中马氏链状态的各种常返性与暂留性

考虑到随机环境中马氏链的状态在受到环境因素各种条件的影响下,引入了随机环境中马氏链状态的各种常返性与暂留性概念,讨论了这些常返性与暂留性的相互关系,从而说明随机环境中马氏链状态的常返性与暂留性和经典马氏链状态的常返性与暂留性有着显著的区别.     

一般状态空间跳过程的Harris常返

研究了一般状态空间跳过程的Harris常返,利用马氏性,得到了跳过程Harris常返的几个等价条件.     

随机环境中马氏链状态的常返性与暂留性

给出了随机环境中马氏链状态必然是弱常返或强暂留的几个充分条件,引入了状态周期的概念,得到类似于经典马氏链状态周期的几个性质.引入了随机环境中马氏链状态的几个数字特征,给出了随机环境中马氏链状态是弱常返与强常返等价的充分条件,利用这一条件可以说明相关文献所出现的错误结论.     

双无限随机环境中的常返马氏链

对双无限随机环境中的马氏链,给出了常返的两种可能的定义,讨论了它们间的联系和基本性质,给出了状态或链为常返的判断准则.讨论了双无限随机环境中马氏链的不变测度的存在性,首次给出了双无限随机环境中马氏链的正常返及零常返的概念,并讨论了其相关性质.特别地,应用不变函数的性质,给出了状态具有正常返性或零常返性的判断准则.     

绕积马氏链的状态分类

利用绕积马氏链的特征数和马氏链的一般理论讨论了随机环境中马氏链的各种状态之间的关系,给出了在联合空间不可分解的条件下状态正则本质与常返的关系,还给出了状态弱常返若干充分条件.     

随机环境中马氏链的状态性质

本文研究了随机环境中马氏链的状态性质, 利用乘积空间的正则本质性和不可约性得到了随机环境中马氏链弱常返的充分条件.得到了随机环境中马氏链弱常返的充分条件.     

随机环境中马氏链的常返性和瞬时性

在π-不可约条件下,得到随机环境中的马氏链瞬时和常返的判定准则,进而得到随机环境中马氏链常返的充要条件;如果环境还是平稳的,则状态空间中不存在非正则本质态.     

随机环境中马氏链的周期性和常返性

研究了随机环境中马氏链的周期性,引入了随机环境中马氏链的正常返和零常返,利用状态的周期讨论了随机环境中马氏链的正常返性,给出了状态正常返的若干充分条件,从而推广了经典马氏链的相应结论.     

Lévy型算子所生成马氏过程的稳定性

利用Levy型算子积分微分型表示形式和拟微分型表示形式,以寻求Levy型算子生成的马氏过程各种稳定性的精确且可验证的充分条件.给出了由符号函数直接判定的Levy型过程非爆炸的充分条件,这个条件包括了扩散过程非爆炸的线性增长条件;当Levy型算子生成马氏过程对应半群的符号函数已知时,得到了由该符号函数直接表达的常返性充分条件,它推广了关于Levy过程经典的Chung-Fuchs常返性准则.     

Lévy型算子所生成马氏过程的稳定性

利用Lévy型算子积分微分型表示形式和拟微分型表示形式,以寻求Lévy型算子生成的马氏过程各种稳定性的精确且可验证的充分条件.给出了由符号函数直接判定的Lévy型过程非爆炸的充分条件,这个条件包括了扩散过程非爆炸的线性增长条件;当Lévy型算子生成马氏过程对应半群的符号函数已知时,得到了由该符号函数直接表达的常返性充分条件,它推广了关于Lévy过程经典的Chun-Fuchs常返性准则.     

随机环境中马氏链的强常返性

讨论了随机环境中马氏链的强常返性,给出了在一类条件下,弱常返是强常返的及判定X是强常返的一个充分条件.     

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从随机环境中分枝过程是随机环境中马氏链入手, 讨论了随机环境中分枝过程状态的暂留性、常返性以及灭绝概率的性质.     

随机环境中马氏链的常返性和瞬时性

讨论了随机环境马氏链中具有强π不可约性链的常返性的判定,从而得到了强π不可约链常返性判定的充分必要条件,同时给出了在一定条件下随机环境中的马氏链的瞬时性判定的几个充分条件.     

马氏链平稳分布存在与唯一性的简洁证明与计算

本文考虑可数状态离散时间齐次马氏链平稳分布的存在与唯一性.放弃以往大多数文献中要求马氏链是不可约,正常返且非周期(即遍历)的条件,本文仅需要马氏链是不可约和正常返的(但可能是周期的,因而可能是非遍历的).在此较弱的条件下,本文不仅给出了平稳分布存在与唯一性的简洁证明,而且还给出了平稳分布的计算方法.     

可数马尔科夫过程的强马氏性

§1 引 理 对非齐次马尔科夫过程转移概率的分析性质及非齐次可数马科夫过程样本函数的性质,人们已做了较为系统的研究。本文讨论的是非齐次可数马尔科夫过程(以下简称为马氏链)的强马氏性问题,这是马氏链基本理论的一个重要组成部分。若一个右标准马氏链可分、Borel可测且右下半连续,则称其为右正则马氏链(详见定义2.1)。本文首先指出:任何一个右标准马氏链都有右正则修正;继而,通过考察推移过程的性质,证明了:任何右正则马氏链均具有强马氏性。从而在右标准马氏链情形,本文将〔6〕第二章§4§6中过程右     

生灭过程的末遇时

<正> 该 X={x_t(ω),t≥0}是概率空间(Ω,(?),P)上的生灭过程,相空间 E={0,1,2,…},生灭参数分别为 b_i>0(i≥0),α_i>0=(i>0),且不妨设 X 可分、Borel可测及一切样本函数右下半连续,因此 X 是强马氏的.B((?)E)的末遇时、最小末遇时与 Green 末遇时分别定义为(略ω)     

关于马氏链在常返态下定理的一个新的证明

本文通过马氏链在常返状态下的已知定理,利用常返性质,给出该定理的一个新的证明.     

一类半马氏过程的常返性与正常返性

对于逗留时为正整数值的半马氏过程程｛ξ（ｔ）｝,本文研究了｛ξ（ｔ）｝、相应过程｛ξ（ｎ）｝、嵌入链｛ξ_ｎ｝的常返性和正常返性之间的关系．定理 ２．１证明了三过程的状态常返性是等价的．定理 ２．２证明了ξ（ｔ）、ξ（ｎ）的状态正常返性是等价的,ξ（ｔ）的状态正常返是嵌入链状态正常返的充分条件．定理２．３给出了ξ（ｎ）的状态正常返的充分条件．该条件在状态空间有限时也是必要条件．     

生灭过程由0~ -系统的唯一决定性

§1 引言设 X={x(t,ω),t<σ(ω)}是定义在完备概率空间上的齐次可列标准马尔可夫过程(以下简称马氏过程或过程),其相空间 E=(0,1,2,…,)其转移概率为 p_(ij)(t),i,j∈E,t≥0,它们是一组满足下列条件的实值函数