阿贝尔群被超-(循环或有限)群的可裂扩张(Ⅰ)

设F是由f(p)所局部定义的可解群系,G∈F,A是ZG-模.我们称A的一个p-主因子U/V在G中是F-中心的,如果G/CG(U/V)∈f(p).否则称U/V在G中是非中心的.本文证明了:设G是超-(有限或循环)的局部可解群,A是Artinian ZG-模且所有的不可约ZG-因子都是有限的;F为由f(p)所局部定义的局部可解群系,且对任意的p∈π,f(p)≠φ,f(∞) f(p).如果G∈F,且A的所有不可约ZG-因子在G中均是F-非中心的,则A被G的扩张在A上共轭可裂..     

F-S-可补的子群对有限群结构的影响

设F是一个群系.群G的一个子群H在G中F-S-可补,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈F,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.本文利用群系理论研究子群的F-S-可补性对有限群结构的影响,得到如下结论:设F是子群闭的局部群系,G是有限群且GF是可解的.则G∈F的充要条件是下列条件之一:(1)G存在正规子群N使得G/N∈F且N的极小子群及4阶循环子群(p=2)均在G中F-S-可补.(2)G存在正规子群N使得G/N∈F,N的4阶循环子群在G中有F-S-补且N的极小子群皆包含在Z∞F(G)中.应用这些结论,可以得到一些推论,其中包括已知的相关结果.     

有限群的最大子群的性质对群结构的影响（英文）

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤H_G=Core_G(H).本文证明了:设F是一个包含超可解群系U的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立:(1)H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;(2)F~*(H)的每个SyloW子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F~*(H)是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.     

2—（v，11，1）设计的可解区传递自同构群

设G是一个2—(v，11，1)设计的可解区传递但非旗传递自同构群，且G点一本原则，则v=p^n，G≤AГL(1，p^n)且p≠2。     

有限群共轭类长的一个问题

设A和B都是有限群G的子群且G=AB.若A是G的次正规子群,且对每个p∈π(G)以及每个素数幂阶的p′-元x∈A∪B,p~2均不整除|x~G|,则G为超可解群.这个结果正面解答了由石向东,韦华全和马儇龙于2013年提出的一个问题,统一推广了由刘晓蕾于2011年得到的三个定理.     

图的1-因子、f-因子和(g,f)-因子

设G是一个图且有一个1-因子F,g和f是定义在V（G）上的非负整数值函数且对每个X∈V(G)有g（X）＜f(X)≤dG（x）,且f(v(G))为偶数．（i）若对每个xy∈F有f(x)=f(y)且G－{x,y}有一个（g,f)-因子,则G有一个（g,f)-因子;（ii）若对每个xy∈F有f(X）=f（y）且G-{X,y}有f-因子,则G有f-因子.     

有限群的最大子群的性质对群结构的影响

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG(H).本文证明了:设F是一个包含超可解群系u的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立:(1)H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;(2)F*(H)的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F*(H)是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.     

半正规n-极大子群对有限群结构的影响

设△↓n(G）为有限群G的n次极大子群的全体。1．若△↓4（G）中的子群均在G中半正规,则下述结论之一成立：（1）G是可解群;（2）G／φ（G）＝A5,（3）G/φ(G)=PSL(2,13);(4)G／φ（G）＝PSL（2,p),满足p=4p1 1=6p2-1,这里p1≥43,p2≥29;(5)G/φ(G)=PSL(2,p),满足p=6p1 1=4p2-1,这里p1≥7,p2≥11.2。2．设3不属于π（G）,若△↓（G）中的子群均在G中半正规,则G是可解群,或G／φ(G)=Sz(2^3).     

Sylow－正规化子属于群系F的有限群

设Ｆ是可解的，子群闭的，由｛ｆ（Ｐ）｝所局部定义的群系，Ｆｐ是由｛ｆ（ｑ）｝定义的ｐ－局部定义群系．Ｎ为幂零群系．本文证明了：１）设Ｆ满足：任一群属于Ｆ，当且仅当，对每ｐ．其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子属于Ｆｐ．于是“群Ｇ∈Ｎ．Ｆ（幂零由Ｆ的扩张）的充要条件是，对每Ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余次正规于Ｇ内．２）群Ｇ为超可解的充要条件是，对每ｐ，其ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子为ｐ－超可解，且其幂零剩余次正规于Ｇ内．若对每ｐ，群Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群无商群与ｐ２－次对称群的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群同构，则称Ｇ为Ｂ－群．３）设Ｇ为Ｂ－群，又群系Ｆ含于σ－Ｓｙｌｏｗ塔群系内．于是①Ｇ∈Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化属于Ｆｐ；②Ｇ∈Ｎ·Ｆ，当且仅当，对每ｐ，Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ－正规化子的Ｆｐ剩余在Ｇ内次正规．     

二分（0，mf—m＋1）-图的正交（0，f）-因子分解

设G=（X,Y,E（G））是一个二分图,分别用V（G）=X∪Y和E（G）表示G的顶点集和边集．设f是定义在V（G）上的整数值函数且对任意x∈V（G）有f（x）≥k．设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且｜E（Hi）｜=m,1≤i≤k．本文证明了每个二分（0,mf—m＋1）．图G有一个（0,f）-因子分解正交于Hi（i=1,2,…,k）     

Levi子群Lα（n（α）=1）在Chevalley群G（Φ，F）中的扩群

设L是复数域上单李代数，具有不可约根系Φ，固定基п。设F是一个特征不为2的域，且不是三元域，G（Φ，F）是F上Φ型的Chevalley群。设α∈п，Φα表示Φ的一种类型子根系。当n(α)＝1，且Φ是Bl(l≥3),Dl(l≥4),E6，E7或E8之一时，本文决定了Levi子群Lα在G（Φ，F）中的所有扩群。     

具有给定性质的奇偶因子

设G是一个图，g和f是定义在V（G）上的一整值函数且满足对于所有x∈V(G)均有g(x)≤f(x)以及g(x)≡f(x)(mod2)。称G的生成子图F为一个(g,g 2,…,f)－因子，如果对于一切x∈V(G)有degF(x)∈｛g(x),g(x) 2,…,f(x)｝，当g(x)＝1时（对于所有x∈V(G)，这样的因子称为（1，f）－奇因子。本文给出了一个图G具有（g,g 2,…,f)－因子和包含G中任意给定一条边的（1，f）－因子的充要条件，并据此，得到了一些有趣的结果。     

图中具有推广的正交（g，f）-因子分解的子图

设G是一个图，具有顶点集V（G）和边集E（G）．设g和f是定义在V（G）上的整数值函数且对每个x∈y（G）有g（x）≤f（x）．本文证明了如下的结果：若G是一个（mg＋kr，mf-kr）一图，且对每个x∈V（G）有g（x）≥r-1，H和G的任意给定的有kr条边的子图，则G中含有一个子图R，使R有（g，f）-因子分解r-正交于H，其中m，k和r是正整数且k〈m.     

关于图中子图的（n,k）—正交因子分解

设G是一个具有顶点集V(G)和边集E(G)的图. 设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数,使得g(x)f(x)对所有的点x∈V(G)都成立.如果G是一个(mg+n,mf-n)-图,1n<m2k,且g(x)2k-1对所有的点x∈V(G)都成立,则对任意给定具有|E(H)|=nk边的G的子图H,存在G的一个子图G′使G′有一个(g,f)-因子分解(n,k)-正交H.     

有限群的中心化子指数

假定有限群A互索地作用在G上,设H≤G且x=ηG,其中x∈Irr(G),η∈Irr(H)都是A-不变的,设fA(G)=|G:CG(A)|.I.M.Isaacs和G.Navarro曾猜想fA(G)≤fA(H)s,其中s是某一常数.本文证明了:若G是奇阶的且可诱导的,那么存在一个标准三元组(G,R,A)满足fA(G)≤fA(R)β, 其中3.24<β<3.25.若(G,H,A)是一个标准三元组,且不等式fA(G)≤fA(H)β对任意索阶群A 都成立,其中β是一个常数,那么这一不等式对所有可解群A都成立.     

有限群的中心化子指数

假定有限群A互索地作用在G上,设日≤G且x=ηG,其中x∈Irr(G),η∈Irr(H)都是A-不变的,设fA(G)=|GCG(A)|.I.M.Isaacs和G.Navarro曾猜想fA(G)≤fA(H)s,其中s是某一常数.本文证明了若G是奇阶的且可诱导的,那么存在一个标准三元组(G,R,A)满足fA(G)≤fA(R)β,其中3.24＜β＜3.25.若(G,H,A)是一个标准三元组,且不等式fA(G)≤fA(H)β对任意素阶群A都成立,其中β是一个常数,那么这一不等式对所有可解群A都成立.     

对于某些素数共轭类长无平方因子的有限群

本文将考虑满足所谓SN(p)性质的有限群:对于群阶的某一素因子p,G的共轭类长无平方的p-因子.首先,研究了具有.SN(p)性质的有限群的一般结构描述.然后,给出对任意p∈π满足SN(p)性质的有限群G是π-超可解的若干充分条件(其中π是|G|的某些素因子组成的集合)     

（mg＋k,mf—k）—图中正交于r个不相交子图的边不变的（g,f）—因子

设m,k和r为正整数,且使l≤k＜m.设G是一个具有顶点集合V(G)和边集合E(G)的图,并设g和f是定义在V(G)上的使对每个x∈V(G)有r≤g(x)≤f(x)的整数值函数.设H1,H2,…,Hr是G的r个顶点不相交的子图且|E(Hi)|=k,1≤i≤r.本文证明了每个(mg+k,mf-k)-图有k个边不相交的(g,f)-因子正交于Hi,1≤i≤r.     

涉及微分多项式的正规定则（英文）

本文获得如下结果：设φ（z)为区域G内一不恒为零的亚纯函数，a1(z),a2(z),．…，ak(z)为区域G内的全纯函数，F＝{f}为G内一亚纯函数族，若对每一f∈F，在G内恒有f(z)，f(z)≠0,f^(k)(z) a1(z)f^(f-1)(z) … ak(z)f(z)≠φ（z),且与φ（z)没有公共极点，则F在G内正规。     

关于群图的{Cni∈I}—因子

设Cn是长度为n(n≥3)的圈，如果图G的生成子图F的每个分支都同构于圈集{Cni∈I}的一个元素，列F称为G的一外{Cni∈I}—因子，若G是其边不重{Cni∈I}—因子之并，则G称为可—{Cni∈I}因子化，1988年，M．-J．P．Ruiz在[1]中给出了有限简单连通无向群图，有Cn—因子的充分条件及可{Ca,…Cp}—因子他的充分条件，然而，Ruiz的结果是本相应结果的特例。