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《数学通报》2006年第45卷第9期刊登的陶维林老师的文章《哪种方法用于课堂教学好》,文章中陶老师评析了“点到直线距离公式”推导的7种方法,提出应从各种方法的难易程度、运算量、思维价值以及学生的实际情况来确定何种方法用于教学比较恰当.而且提出本节课的目的不仅是得到一个结论,更要注重过程,要教会学生学会研究问题, 相似文献
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<数学通报>2006年第45卷第9期刊登的文[1]<哪种方法用于课堂教学好>,文中陶老师评析了"点到直线距离公式"推导的7种方法,提出应从各种方法的难易程度、运算量、思维价值以及学生的实际情况来确定何种方法用于教学比较恰当. 相似文献
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点到直线的距离 总被引:1,自引:2,他引:1
空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例 求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一 先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 . 将直线方程用参数方程表示为x =2… 相似文献
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高中数学课程标准要求教师,"力求通过不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程".本文以"点到直线的距离"的教学为例,介绍我们开展以学生自主探究为主的教学活动,并引领学生在学科活动中体验数学、发展能力的做法和体会,供参考. 相似文献
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创新是一个民族的灵魂 ,如何在数学教学中培养学生的创新意识和创新思维能力 ,是数学教学由升学教育向素质教育转轨的一个重要课题 ,笔者认为 ,创新意识与创新思维能力的培养应渗透于平时的教学中 ,以课本为本 ,充分挖掘教材中的创新思维教学的素材 ,不失时机地培养学生的创新意识和创新思维能力 ,下面是笔者在教学中创新思维教学的一例 .问题 :已知点P(x0 ,y0 )和直线l:Ax By C=0 ,怎样求点P到直线l的距离 ?1 吃透教材 ,领悟思想 ,等积变形求解图 1 点与直线如图 1,过P作PQ⊥l ,垂足为Q ,教材中为求 |PQ |,过点P作… 相似文献
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给出n维空间中直线的定义,借助线性方程组解的理论给出n维空间直线的三种表示形式;定义点在直线上的投影,在此基础上定义点到直线的距离;运用矩阵代数中解线性方程组的方法,先得到原点到直线的距离公式,然后利用坐标变换得到n维空间中点到直线的距离公式,二维、三维空间中点到直线的距离公式是其特例. 相似文献
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活用点到直线距离公式解题举例 总被引:1,自引:2,他引:1
文 [1 ]、[2 ]以实例说明了两点间距离公式解题中的应用 ,本文介绍解析几何中另一个距离公式———点到直线距离公式在解题中的应用 ,供参考 .1 证明等式例 1 若a ,b∈R ,且a 1 -b2 +b 1 -a2 =1 .求证 :a2 +b2 =1 .析与证 显然点P(a ,b)是直线L :1 -b2 x +1 -a2 y =1上的点 ,所以原点O到直线L的距离不大于|OP|,即 :1(1 -b2 ) +(1 -a2 ) ≤a2 +b2整理得 :(a2 +b2 -1 ) 2 ≤ 0 .故 a2 +b2 =1 .这是一道脍炙人口的传统名题 ,文 [3 ]中列举了本题的 1 2种证法 ,上面新颖别致的证明又一次说明了“没有任何一… 相似文献
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在全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第二册 (上 ) (1 997年 1 2月第 1版 )中 ,用向量方法推导了点到直线的距离公式 .本文用向量方法给出两种新的推导方法 ,并由此引发了对教材编写的一点建议 ,供讨论 .1 公式的推导已知 :P(x0 ,y0 ) ,直线l:Ax+By +C=0 ,求点P到直线l的距离d解法 1 设点P在l上的射影为Q(x1,y1) ,则PQ⊥l,因为直线PQ的方向向量为v→ =(A ,B) ,所以PQ→ =tv→ (t∈R)因此 (x1-x0 ,y1-y0 ) =t(A ,B) ,即 x1=x0 +Aty1=y0 +Bt又点Q在l上 ,所以A(x0 +At) +… 相似文献
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点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点P(x0 ,y0 )及直线l:Ax+By+C =0 (A2 +B2 ≠ 0 ) .设点P1 (x1 ,y1 )是直线l上任意一点 ,则Ax1 +By1 +C =0 . ①|PP1 |=(x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2 .②点P ,P1 两点间的距离|PP1 |的最小值 ,就是点P到直线l的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :A2 +B2 · (x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2≥|A(x0 -x1 ) +B(y0 -y1 ) |=|Ax0 +By0 +C- (Ax1 +By1 +C) | ,由①、②得 :A2 +B2 ·|PP1 |≥|… 相似文献
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“再发现”是实现数学深度学习的有效方式,本文结合“点到直线的距离公式”的教学实践,谈谈如何通过“再发现”来实现深度学习的探索与思考. 相似文献
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数学课堂教学是师生之间的一种数学思想和文化的交流,我们常常为课堂上师生碰撞出的数学思维火花感到高兴,同时也为课堂里出现的奇思妙想感到兴奋.高兴和兴奋之余我们静下心来思考,发现课堂里有的想法不那么自然,人为雕琢的痕迹很浓.不自然的东西,都不是最好的,要达到数学思维在自然状态下的出神入化,我们有必要作些研究和探讨. 相似文献
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点P(x,y)到直线Ax+By+C=0距离为d=|Ax+By+C|/√A^2+B^2,当P(x,y)在函数y=f(x)上时,该公式变为d=|Ax+Bf(x)+C|/√A^2+B^2,本文通过引进函数y=f(x),借助该公式解决一些与函数相关的问题. 相似文献
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1问题的提出
已知平面上的点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),求点P到直线l的距离d. 相似文献
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“点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节,其主要内容是:点到直线的距离公式的推导及应用.在此之前,学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系,同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形,数形结合”的数学思想方法.在这个基础上,教材在第一章的最后安排了这一节.点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具,它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识. 相似文献
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点到空间直线距离的一个公式 总被引:1,自引:1,他引:1
利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0距离的一个公式d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1|/|n1×n2|,其中ni={Ai,Bi,Ci},(i=1,2) 相似文献
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[主持人按 一般的研究性学习,是与学校的科技活动紧密结合起来,学生自主发现身边的问题,自主选择研究课题,综合运用各学科的知识,通过科研方法获得解决的一种学习过程.它的教育目标在于培养学生的创新能力与综合能力,也让学生从中体会到精诚合作的快乐. 相似文献