貌合神离的两个式子

式子①f(x a)=f(x-a)(a≠0,a为常数)及式子②f(a x)=f(a-x)(a为常数)的外形极为相似.学生往往将其混为一谈,张冠李戴,导致错误.其实式子①意味着函数f(x)是以2a为周期的周期函数,而式子②则意味着函数f(x)的图像关于直线x=a对称,这是两个性质完全不同的式子,正所谓形同实异,貌合神离!     

整函数与其两个导数CM共享一个值

该文研究了与两个导数共享一个非零、有穷值的整函数的唯一性问题，给出了函数确定的表达式，回答了仪洪勋，杨重骏提出的一个问题     

与拋物綫有关的一个式子

先叙述并証明一定理,然后說明这一結果的用处。定理。設拋物綫y=ax~2与直綫y=bx+c有两个交点,其横坐标分別为x_1,x_2。并設a≠0,b≠0,b~2+4ac>0,x_3是y=0与y=bx+c的交点的横坐标。     

一个值域 两个范围

一个值域两个范围０４４１０２山西临晋中学范一鸣题目若，求ｃｏｓαｓｉｎβ的取值范围．同一题目，范围显然不一样，到底哪一种解法是正确的呢？“诡辩”揭底：两种解法都是错误的．错误的主要原因是没有考虑已知条件中ａ与ｇ的制约关系，也就是误认为ｓｉｎ（α＋β）...     

最值法求得两个距离

题目正三棱柱ABC-A_1B_1C_1的各条棱长都为4。D为AB的中点,求CD与AC_1的距离。解一任取点M∈AC_1,作NN⊥AC于N在平面ABC内作NQ⊥DC于Q,连MQ。可以证明MN⊥NQ。设MN=x,x∈〔0,4〕,则NC=4-x,NQ=1/2(4-x)。在Rt△MNQ中MQ~2=x~2 ((4-x)/2)~2=(5/4)x~2-2x 4当x=4/5时,MQ~2的最小值为16/5。从而MQ的最小值为(16/5)~(1/2)=4/5~(1/2)。两异面直线CD与AC_1间距离为4/5~(1/2)。解二任取M∈AC_1,作MN⊥AC于N,在平面ABC内作NQ⊥AC交DC于Q,连MO,     

两个最值定理的推广

高中代数课本第二册P.88例3给出了二个最值定理: 定理1 设x,y∈R~+,x+y=S,xy=P,如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小。定理2 设x,y∈R~+,x+y=S,xy=P,如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P的     

两个蝶形面积的最值

过圆锥曲线的焦点F引互相垂直的弦AB,CD,只考虑三角形ACF和BDF,则ACFDB的形状似蝶形．对于这种特殊的图形,其面积最值有如下的结论．     

两个蝶形面积的最值

过圆锥曲线的焦点F引互相垂直的弦AB，CD，只考虑三角形ACF和BDF，则ACFDB的形状似蝶形。对于这种特殊的图形，其面积最值有如下的结论。     

两个三角函数最值问题初探

本文着重探讨三角函数y=sinx(1+cosx)与y=sinx(1-sinx)的最值问题。并利用它来求一大批三角函数的最值和证明一大批三角形中的不等式。理定1 设三角函数y=sinx(1+cosx),则对任何x∈R,有     

从一个四元最值问题的细究看两个推广的瑕疵

本文利用简单同向不等式相加(乘)可得复杂的不等式,利用最佳不等式等号都能取得可求复杂函数的最值,细化一类四元最值问题的推导,从中发现文[1]问题8的错误,进而指出推广1的错误,最后给出对这类问题的基本思考.     

一个最值不等式的两点新见

一个最值不等式的两点新见孙超（浙江嘉善一中３１４１００）１问题的由来与提出现行高中《代数》（下册）Ｐ９页例３介绍了一个最值不等式，原题如下：已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，ｘ＋ｙ＝Ｓ，ｘｙ＝Ｐ，求证：（１）如果Ｐ是定值，那么当且仅当ｘ＝ｙ时，Ｓ的值最小；（２）如果...     

一个几何最值问题的两种解法

<正>例如图1,P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),AB=a,分别以AP,BP为斜边,在AB的同侧作点Rt△APC,Rt△BPD.且使∠PCA=∠PDB=90°,∠A+∠B=90°(∠A、∠B的度数均为定值)连接CD,求CD的最小值.解法1如图2,延长AC、BD相交于点E,则∠PCA=∠PDB=∠CED=90°.所以四边形形PCED为矩形.连接PE,则PE=CD.过点E作EQ⊥     

利用两个变式求最值

华师大版八年级(上)第14章《整式乘法》两数和、差的完全平方公式,不仅要注意到这两个公式的正向、逆向的应用,而且还要注意这两个公式的变形应用,实践表明:这对于启迪思维、拓宽视野、提高解题水平颇有益处.     

半值环的两个交换结果

定理１设Ｒ是半值环，ｎ为固定的正整数，如果Ｒ满足条件：存在依赖于(?)_ｘ，ｙ的两个字ｋ（Ｘ，Ｙ），ｔ（Ｘ，Ｙ），其中｜ｋ｜_X＞１，｜ｔ｜_X＝１，｜ｋ｜_Y≥｜ｔ｜_Y，｜ｔ｜_Y≤ｎ，使ｋ（ｘ，ｙ）－ｔ（ｘ，ｙ）∈Ｉ（Ｒ），则Ｒ是交换环。定理２设Ｒ是半值环，如果Ｒ满足条件：存在正整数ｍ＝ｍ（ｘ，ｙ）＞１，ｎ＝ｎ（ｙ），使得（ｘ^ｎｙ）^m－ｘ     

根值判别法的两个推广

讨论正项级数的根值判别法．若将判别极限lim↓n→∞ n√an更改为lim↓n→∞或lim↓n→∞^n√am^n＋i,则相应结果在一定条件下将比原判别方法更为精细,且应用范围也有所推广．     

一个常数竟有两个整数部分

题求1 1/2~(1/2) 1/3~(1/2) …1/100~(1/2)的整数部分解∵(n 1)~(1/2) n~(1/2)>2n~(1/2)>n~(1/2) (n-1)~(1/2)∴(n 1)~(1/2)-n~(1/2)<1/(2n~(1/2))相似文献   

一个简单定理的两个应用

一个简单定理的两个应用５６２１００贵州普定县教研室廖炳江在三角形中存在着如下一个简单而有用的定理：ｂＡＢＣ中，设ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ，ＡＢ一ｃ，则有：Ａ－ａ．Ｂ－ｂｓｉｎ？ＣＭＭ．ｓｉｎ４ａｔ＝＝．一２—ｂ十ｃ’一２、ａ＋ｃ’ｃ－ｃｓＺｎ；５一二一Ｔ．...     

涉及两个单形的一个不等式

本文建立了涉及两个n维单形及其内部任意一点的一个含参数的几何不等式,并给出了它的应用。     

一个不等式的两个简捷证明

讨论了一个不等式的两个简捷证明,并提供了这个不等式在级数上的一个应用．     

涉及两个三角形的一个命题

命题若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形.证明由于△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值,故△A1B1C1的三个内角的余弦值均为正,因此,△A1B1C1是锐角三角形.下面证明△A2B2C2