解非线性规划的凝聚函数法

本文提出求解非线性规划的一种新方法,称为凝聚函数法。首先用“极大值”约凍代替原约束集合,把原来的多约束优化问题变为一个不可微的单约束优化问题;然后利用代理约束概念和最大熵原理导出一个可微函数,并以此逼近不可微的极大值函数,将原问题化为一个可微的单约束优化问题.在此基础上,我们构造了一个乘子惩罚函数算法。该算法具有收敛稳定、速度快和易于计算机实现等优点,特别适于求解含大量约束的非线性规划问题。     

一类不可微优化问题的有效解法

本文提出一种以最大熵方法为基础的光滑技术,用来求解和“极大值”函数有关的一类不可微优化问题,解决问题的基本思路,是用一个称之为“凝聚”函数的光滑函数直接代替不可微的极大值函数,文中给出了该函数的推导和证明了它的一些有用性质,使用这一光滑技术,可把无约束和有约束极大极小两种问题均转化为光滑函数的无约束优化问题,因此可以直接利用现有的无约束优化算法软件解这类不可微优化问题,本文方法特别易于计算机实现,而且收敛速度快、数值稳定性好。     

关于开发“计算机辅助线性代数练习系统”的若干思考

本文是在学习中国科协主席钱学森教授讲话的基础上,结合“计算机辅助线性代数练习系统(简称LES)”课题组的研究,针对现代化数学教学深化改革的某些问题,谈以下几点思考: 一、数学教学与计算机相结合是数学教学的发展方向; 二、计算机辅助教学(CAI)将会在今后的教学中发挥越来越大的作用; 三、线性代数练习系统(LES)功能与特点的设计; 四、计算机教学软件的开发是一门交叉科学,关健是人才问题; 五、吸收低年级大学生参加科研是培养学生综合能力的重要途经; 六、领导重视、政策落实是实现数学现代化的关键。写此文目的在于与同行共同探讨、敬请同行们多提宝贵意见。     

微课促进数学教师专业发展的三部曲

微学习是当今时代的主流,微课促进教师专业发展已成共识.微课程的开发和应用有着广阔的前景和价值,应引起重视与关注.笔者结合指导教师制作微课的实践展开论述. 一、微课设计促进教师教研能力发展 微课制作离不开教学设计,它体现了教师的教学资源选择能力,包括教学目标选择、教学内容选择、教学方法手段选择等.内容选择要符合微课特点,针对学科的一个知识点(重点、难点、疑点、考点、易错点)而展开,对一名初次学习制作微课的教师而言不能不说是巨大挑战.笔者以高三复习微课“函数y=Asin(ωx+φ)中的ω问题”的三次教学设计予以阐述.     

让学生在解题学习中学会概括——以“三角形内接矩形”微专题教学为例

微专题教学是中学数学复习阶段一种新的复习课型,得到了很多教师的研究和实践.微专题教学主题聚焦于一类问题或一个基本图形,一题多变、多题归一,有助于学生对一类问题的归类与识别,提升学生思维品质,也有利于“就题论道”.     

试谈计算机在数学教学中的应用

随着计算机多媒体技术日新月异的发展 ,计算机辅助教学的时代已经来临。我们不是要拿计算机来主导教育 ,但是作为一个教学工具 ,它绝对是一个革命性的改变。桌面排版系统是对教育材料的第一次解放 ,多媒体、动画、液晶投影版是对教育材料的第二次解放 ,由于这两次解放 ,使得老师可以由被动接受教材内容 ,变成教材的制作者之一。多媒体和动画使得传统教学上难以说明的原理、几何证明、运动和力学等得以生动表达 ,而 CAI使得学生的学习可以个别化 ,可以在任何时间进行 ,过程也可以重复。数学是一门最重要的基础课程 ,它的教学质量直接影响其…     

浅谈线性代数微课设计——以向量组的最大无关组与秩为例

微课的本质是通过对一个知识点的教学过程进行充分的设计,以"短而全、简而精"的形式呈现给学习者.基于线性代数抽象、难懂的特点,以《向量组的最大线性无关组与秩》的微课设计为例,通过理论与具体设计思路的阐述,分析探讨"如何对线性代数进行微课设计",以浅显易懂的形式呈现给学习者,进而实现高效教学.     

数学CAI课件编制原则的探讨

融图、文、声于一体的多媒体计算机的出现 ,标志着数学教育进入了一个新的发展阶段 .目前 ,计算机辅助数学教学的研究正日益兴起 ,笔者观摩过许多计算机辅助数学教学的公开课 ,还有幸参加了 1 998年 1 0月在无锡师范学校举行的“’98全国中师数学ＣＡＩ课件展示会” ,观看了许多数学ＣＡＩ课件 .不可否认 ,有些计算机辅助数学教学课件是很成功的 ,但是 ,为使用计算机而使用计算机 ,为“公开课”而使用计算机 ,为评比而使用计算机的课件还普遍存在 ,有些课件观赏性有余而数学性不足 ,本该用嘴巴、黑板就能讲得清清楚楚的问题却搬来计算机 ,老…     

从程序教学到计算机辅助教学

在利用计算机进行辅助教学时,首先要把教师准备讲授的各科知识,即各门课程的内容贮存在磁盘中,制造出一套辅助教学软件,也就是所谓的“课件”,用它来控制计算机操作的教学程序。目前开展计算机辅助教学较普遍的发达国家,每年除了生产各种适用于教学的计算机以外,还由许多软件公司生产大量的计算机辅助教学的课件,形成一个很重要的软件产业。     

广西师范大学数学与计算机科学学院

<正> 广西师范大学数学与计算机科学学院座落在山水甲天下的桂林市,是广西师范大学专门从事数学、计算机科学、信息管理等专业的师范教育和非师范教育的二级学院,有70多年的办学历史,已为国家和社会培养了数学专业、计算机专业的专门人才万余人。学院设有数学系、计算机科学系、信息与管理科学系,教学、科研、实验机构齐全,设施完善,已实现了网络化。     

优化运算教学 提高运算能力

近几年的高考数学分析显示,考生得不到高分,运算能力低下是一个突出的主因.许多教师在教学总结中写道,高考“成也运算,败也运算”,运算能力的重要性可见一斑.鉴于这种现状,提高学生的运算能力已经成为高中数学教学的重点之一. 随着智能计算机的发展,人们逐渐淡化计算;在.教学中,强化运算训练也是增加学生负担的因素之一.如何优化运算教学,提高运算教学的有效性和学生的运算能力,是高中数学教学的重难点.     

《大学数学》征稿启事

<正>一、《大学数学》是由教育部主管,教育部数学与统计学教学指导委员会、高等教育出版社、合肥工业大学联合主办的全国性教学与科研相结合的数学刊物。二、本刊设有"数学应用"、"教学研究与改革"、"计算机辅助教学"、"教材建设     

计算实习是“数值分析”课程中必不可少的教学环节

<正> 计算机的出现是人类发展史上的一个重要里程牌,70年代末、80年代初在全球甚至已出现了计算机将改变人类社会的狂热浪潮,人们大声疾呼“明天将是计算机的时代”。当今世界,计算机已被广泛使用,特别是在高科技领域内它起着更为主要的作用,因此人们将科学计算     

可分Banach空间上的局部Lipschitz函数的可微性

一直到最近,有不少人认为,对于可分Hilbert空间,存在处处Gteaux可微、但处处Fréchet不可微的Lipschitz函数。为此,人们还构造了好几个“反例”;但遗憾的是,这些“反例”都是错的。最近,Preiss又构造了一个新的反例;这是一个ι~2上的Lipschitz函数,处处Gteaux可微,但仅在ι~2的一个残集上不Fréchet可微。 本文将对其对偶强可分的Banach空间(从而包括所有可分Hilbert空间)提出局部Lipschitz函数的两种殆可微性之间的肯定联系。由于有了Preiss的反例,由殆Gteaux可微是得不到殆Fréchet可微的;但是我们指出,如果对Gteaux微分▽f“略加一点连续性”,仍能得到殆Fréchet可微性。 我们证明下列定理: 定理.设E为可分Banach空间。那么,下列陈述是等价的: ⅰ) E的对偶E′强可分; ⅱ) 任何E的开集Ω上的局部Lipschitz函数f,只要它满足: a) f的Gteaux可微点集G是Ω的残集; b) Gteaux微分▽f:G→E′对于E′的w~*-拓扑连续; 必定也在Ω上殆Fréchet可微. 为了证明这个定理,我们需要Asplund空间、弱Asplund空间和广义梯度的概念。 根据Preiss的反例,我们不能去掉定理中的条件b)。同时,我们也不能把条件a)代替为 a′) f在Ω的残集G上Gteaux可微; 这是因为Lebourg已经证明:可分Banach空间上的局部Lipschitz函数殆Gteaux     

算盘在二、八、十进制转换中的应用

在计算机基础教学中,都有二进制、八进制与十进制互换的内容,教材中叙述的转换方法是整数和小数分开转换。整数部分用除法,小数部分用乘法。把同一个数拆成两部分运算,然后再拼凑成一个数。由于步骤     

微课——让珠心算教学更丰富有效

微课作为教育技术发展和教育改革深入开展下产生的一种新型教学模式,以其短小精悍、语言简洁、成果简化、灵活便捷为特点。本研究主要考察微课能否改善珠心算教学。通过设置科学规范合理的视频微课,当前研究发现微课教学可助珠心算课堂教学,提高学生珠心算水平,减轻珠心算教师的教学负担。由此可见,微课教学可在珠心算教学中推广。并以此为珠心算课堂教学的改革提供借鉴,为丰富珠心算教师的教学方式提供参考。     

以“微话题”为导向,在探讨中促生成——由“圆锥的侧面积和全面积”教学说起

本节课是在进行初中数学"微话题探讨式学习"教学策略研究过程中,笔者代表课题组开设了一节"圆锥的侧面积和全面积"的区级公开课.一、教学简录笔者在课前布置学生用纸或纸板制作一个有底的圆锥模型.上课伊始,笔者首先请学生在小组内交流制作过程,谈谈制作过程中遇到的问题或心得.笔者在参与小组探讨过程中发现学生知道圆锥的侧面展开图是扇形、圆锥的底是圆,探讨的话题主要集中在:(1)画出扇形后,如何给围出的圆锥配一个合适的底;(2)画出圆后,如何配一个合适的侧面.师:为什么你选择画扇形和圆?(微话题一)     

微型课题教学 凸显课堂张力——一节高三复习课的实录与反思

<正>笔者教授了一节观摩研讨课"圆锥曲线中变量的范围、最值问题"后,产生了一些教学感悟.范围与最值问题是解析几何中综合性较强的内容,联系性广,策略性要求高,学生普遍有畏难情绪.如何让课堂"妙笔生花,扣生心弦",笔者把教学过程中遇到的问题进行梳理、筛选和提炼,形成一个微课题,通过教学案例让学生探索,借助于常见问题的研究,提炼出解决此类问题的基本策略和思想方法,彰显出数学本质,凸显数学课堂的张力.     

计算机辅助数学教学中若干问题探析

计算机辅助教学是指为实现一定的教学目标而使用计算机进行教学的过程,即Computer Assisted Instruction,简称CAI．它是信息技术时代到来的必然产物．计算机辅助数学教学是信息技术与数学课程整合的一种模式,它的大容量、动态演示、化抽象为形象的事实赢得了广大中青年教师的喜爱．笔者在近两年带领学生见习和对中学数学教师进行培训的过程中,     

《大学数学》征稿启事

<正>一、《大学数学》是由教育部主管,教育部数学与统计学教学指导委员会、高等教育出版社、合肥工业大学联合主办的全国性教学与科研相结合的数学刊物。二、本刊设有"数学应用"、"教学研究与改革"、"计算机辅助教学"、"教材建设"、"思维与能力培养"、"数学建模"、"教学参考"等栏目。