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小议y=(asinx+b)/(ccosx+d)(其中a,b,c,d是常数)的最值的解法430071武昌水果湖中学张致修,李峻峰在高中数学备考复习时,函数的最值问题往往被列为一个专题.由于三角函数的特殊性质,因而三角函数的最值问题解法也是灵活多样,如求... 相似文献
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二元二次函数最值的一个定理——从一元线性回归系数的求法谈起石卫国(陕西安康教育学院725000)一元线性回归分析是经济预测中常用的一种方法.对于一元线性回归系数的求法,几乎所有的教材及资料都借助高等数学的知识来求解.即对二元函数Q(a,b)=∑ni=... 相似文献
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多元二次函数的最值问题 总被引:3,自引:0,他引:3
本文用二次型理论给出了多元二次函数有最大 (小 )值的一个充分条件 ,并给出了最值点及其最值的求法 .对于一元二次函数f(x) =ax2 bx c (a≠ 0 ) ,当a>0时 ,f(x)有最小值 ,当a <0时 ,f(x)有最大值 .且当x =- b2a 时 ,取最值4ac -b24a .利用实二次型理论 ,将这一结论推广 ,可给出多元二次函数取最值的一个充分条件 ,及其求法 .多元二次函数的一般形式为 :f(x1 ,x2 ,… ,xn)=a1 1 x21 2a1 2 x1 x2 … 2a1nx1 xn b1 x1 a2 2 x22 … 2a2nx2 xn b2 x2 … annx2 n bnxn k ,f… 相似文献
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我在教学中发现:对有些不等式的证明,可根据不等式的特点,用构造二次函数的方法加以解决;本文结合具体例子,谈谈怎样构造二次函数证明不等式;1 确定主元构造例1 设a、b都是实数,求证:a2+b2≥a+b+ab-1.分析 求证结论是二元二次对称不等式,可以a(或b)为主元构造二次函数;证明 设f(a)=a2-(b+1)a+b2-b+1.因二次项系数大于零,且Δ=〔-(b+1)〕2-4(b2-b+1)=-3(b-1)2≤0故f(a)≥0,即a2+b2≥a+b+ab-1.2 根据判别式构造例2 设实数a… 相似文献
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关于函数y=asintx+bcostx的最值黄俊明(贵州省黔东南州民族林校556000)关于用初等方法求函数y=asintx+bcostx(a,b∈R+,t为常数,x∈(0,π/2))的最值,文[1]给出了t=-1时的情形,并在《数学通讯》1988年... 相似文献
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不等式(a+b)(b+c)(c+a)8abc(a,b,c∈R+)的引伸周才凯(湖南省长沙市雅礼中学410007)高中《代数》(必修)下册P11上有这样一道习题:已知a,b,c>0,求证(a+b)(b+c)(c+a)8abc(1)对a,b,c中每两... 相似文献
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第24届IMO第6题是:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证:a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0.(1)文[1]指出了它的下述对偶形式:ab2(a-b)+bc2(b-c)+ca2(c-a)≤0,(2)并给出了统一的距离解释.即不等式(1)、(2)的几何解释为:三角形内Brocard点到内心的距离非负.受此启发,笔者研究了第6届IMO第2题:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证: a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)≤3abc,(3)发现它也有如下的… 相似文献
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一道课本不等式的加强及推广魏华(成都七中610015)现行教材高中《代数》下册P32第5题.已知a,b,c>0,求证2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).笔者发现:可将此不等式加强和推广为如下命题.已知a,b,c>0... 相似文献
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近年来,中学数学刊物和数学竞赛题中经常出现大量新颖的三元对称分式不等式.其证明方法也较独特巧妙,如利用均值不等式、柯西不等式、排序原理等.它们一般不易被中学生想到或接受.为此,笔者在教学中向学生介绍了证明不等式的原始方法——作差比较法,结合恒等变形,构造完全平方式,学生反应此方法简单易行.下面列举数例,供同行教学时参考.例1 设a、b、c∈R+.求证:ab+c+bc+a+ca+b≥32.证明 左边-右边=2a-b-c2(b+c)+2b-c-a2(c+a)+2c-a-b2(a+b)=a-b+a-c… 相似文献
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一道课本不等式的再推广 总被引:2,自引:1,他引:1
文[1]对高中代数下册中的习题:已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)(1)从变元指数上进行了推广,得到:若a,b,c>0,k,m,n∈N,m+k=n,m≥k,则2(an+bn+cn)≥am(... 相似文献
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关于函数y=asectx-btgtx的最值黄俊明(贵州省黔东南州民族林校556000)关于函数y=asectx-btgtx(a,b>0,x∈(0,π/2),t为常数)的最值,文[1]用与[2]定理对偶的一个不等式,研讨了t=-n(n∈N),n(n≥3... 相似文献
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我们知道 ,一元二次函数 y=ax2 bx c在其定义域 (-∞ , ∞ )上 ,当a >0时 ,函数在x =- b2a处取得最小值4ac-b24a ;当a <0时 ,函数在x =- b2a处取得最大值4ac-b24a . 下面我们讨论如果限定某个闭区间 [m ,n]而不是在 (-∞ , ∞ )上来求 y =ax2 bx c的最大 (小 )值的问题 .由二次函数 y=ax2 bx c (a≠ 0 )的图象可知 ,在任何闭区间上 ,函数既有最大值 ,也有最小值 ,且最大值或最小值只能在顶点处或闭区间的端点处取得 ,解题的关键在于考虑顶点的横坐标是否属于该区间 .例 1 (北京高一 1 996年… 相似文献
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一条件恒等式证明之我见徐鸿迟(江苏省泰州中学225300)考察这样的问题:已知a+b+c=abc,求证a(1-b2)(1-c2)+b(1-c2)(1-a2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc.徐南昌在[1]中用数学审美的目光发现了下面的“证法”:... 相似文献
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形如 y =ax2 bx c (a≠ 0 )的函数被称为二次函数 .这里的a非常重要 ,决定着二次函数的特征 .首先 ,a≠ 0 ,也就是说当a =0时 ,它就不是二次函数 ,如果你要用二次函数的性质解决问题 ,你就得对a≠ 0作出判定或者给出限定 ,也就是分类讨论 .其次 ,a的符号决定着函数图象———抛物线的开口方向 ,从而决定着函数的单调性和凸凹性 .其三 ,|a|的大小决定着抛物线开口的大小 ,|a|越大时 ,抛物线的开口越小 .不论b ,c为何值 ,只要 |a|相等 ,所有抛物线都是全等的 .再看b ,c的作用 .b ,c与a一起 ,决定抛物线的位置 ,抛物线… 相似文献
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若a、b、c∈R+,且a+b+c=1,则bca+acb+abc+abc+bac+cab≥10.证明bca+acb+abc+abc+bac+cab=12[a(cb+bc)+b(ca+ac)+c(ba+ab)+1a(cb+bc)+1b(ca+ac)+1c... 相似文献
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asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)的应用夏中全(重庆市武隆县中学408500)高中代数上册第195页给出了公式:asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)①其中辅助角φ所在的象限由a,b的符号确定,φ的值通常由tgφ=ba确定... 相似文献