问题与解答

一本期问题 1 化简: 1+cosx/cosx+cos2x/cos~2x+cos3x/cos~3x+…+cosnx/cos~nx。湖南临澧一中沈文选提供 2 已知锐角△ABC的三边分别为a、b、c,外接圆圆心O到三边距离分别是x、y、z试证:abc≥243xyz~(2/2) 3 试证:由3~n个单位1组成的数必能被3~n整除(n∈N)。山东文登县广播电视大学褚学璞提供 4 设F_r=x~rsin(rA)+y~rsin(rB)+z~rsin(rC),其中x、y、z、A、B、C为实数,且A+B+C为π的整数倍,试证:若F_1=F_2=0,则对于一切正整数r有F_r=0: 浙江开化县中学方光雄提供 5 求19~(8~7)的末三位数。石家庄师范专科学校数学系冯祥树提供     

问题与解答

一本期问题 1.a、b、c、d为相异实数,x、y、z满足方程组求证:x、y、z三数中必有且仅有两数同为负。四川西昌市二中高88级董键提供 2.若9cosB+3sinA+tgC=0。sin~2 A4COSBtgC=0,求证tgc=9cosB。山东聊城三中王章琪提供     

问题与解答

一本期问题 1 △ABC中,已知BC、CA、AB边上的高分别是h_a=6、h_b=4、h_C=3,试求△ABC的面积。 2 设以r为半径的圆内接正992边形P_1P_2…P_(992),P是圆周上的任意一点,求证PP_1~2+PP_2~2+…+PP_(992)~2=1984r~2。上海金山县中学生朱维欧提供 3 证明当n是自然数时,2~(1/2)·4~(1/4)·8~(1/8)…2~n(2~n)~(1/2)<4。 4 设x、y为正整数,且3x~2+2y~2=6x,问x取何值时,x~2+y~2达到最大值,并求出此最大值。巴东安居中学谭志新提供 5 求证 lg1+lg2+…+lgn相似文献   

问题与解答

一、本期问题 1 已知x~2-y~2-z~2=0,试将x~3-y~3-z~3分解为一次因式的积。 2 求证(3+7~(1/2))~n的整数部分是奇数。 3 已知x~2+y~2≤1,(x、y∈R)试证5-2~(1/2)≤u(x,y)=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|≤7 宜昌市一中叶家振提供 4 解方程     

问题与解答

一本期问题 1 已知一直角三角形的面积为S,周长为l,求以二直角边为二根的一元二次方程。 2 求证(π-3.1415926) (π-3.1415927)≥-2.5×10~(-15) 陕西富平美原中学八五级郭翔宇提供 3 若x、y为实数,且有 y=(1-x~2)~(1/2)+(x~2-1)~(1/4)/2x-3求log_(1/2)(x+y)的值. 4 已知2x+5y+4z=0.3x+y-7z=0,求证 x+y-z=0. 5 已知锐角△ABC中有cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,求证△ABC为等边三角形。     

问题与解答

本栏所给问题,专洪读者练习或参考,适合初中、高中数学水平的问题及其解答, 一、本期问题但答案不必寄来,本期答案将在下期发表,欢迎读者提供以便选用。计算lim了巡竺卫、’八\义.19841 2设R,二1,Rn不:=1+,/凡,求〔R,石。.), 〔x〕表示x的整数部分。 3比较(了三丽百)7了万百花与(召西丽)71下面了的大小。 华东交大附中叶柯提供 4求证一个三角形为正三角形的充要条刹佗受二它的各边a:、a:、a:,中线二:、仇:、。:满足 a盈执含=aZ拼a=a3仇1- 5设a:、a:、a3是三角形的三条边,。:。2、?3是各边上的中线,求证。氢(淤’朴,等号当且仅当为正三角形…     

问题与解答

一、本期问题 1、已知△ABC的面积为S,D、E、F分别为BC、CA AB边上的点,且BD/DC=CE/EA=AF/FB=1/n,求以AD、BE、CF为边长的三角形的     

问题与解答

一、本期问题 1已知sin~3A=(1/2)sinB,cos~3A=(1/2)cosB,求锐角A、B。 2已知锐角α、β为方程acosx bsinx=c(a(≠0,6≠0)的二不等实根,求证 cos((α-β)/2)=c~2/(a~2 b~2) 沈阳财经学院杨锦生提供 3 已知三次方程 2x~3-3ax~2 2(a 7)x a~2-9a 8=0的根均为自然数,求这三个根及整数a的值。安徽淮南基建七中谢志永提供 4 求出所有使方程(x a-1)(x a)(x-a-1)(x-a-2)=a~4-2a~3-3a~2 2a 2有四个相异根的实数a的值。河南潢川官渡中学张士林提供     

问题与解答

一、本期问题 1求不等式82a昌+65乙,十82:,十4d:+1(加+18a乙+144右c+4cd的解。 2求方程粼牙丁铸翻十万互筋「不二10的实根。 浙江象山岳浦中学顾海润提供 3证明方程(忿召丁co:250一1)tg苦。二(2训万:认舫。一1)tg3扩的所有解是整数。 4证明对任仁n)2,数“二了r军汤不污下六蓄厂是无理数。S已知点P(x,砂在曲线劣,+沪=t上运幼,求便才.+忍了丁x夕一,.的值最小的点。 6设O《t《万,把关于x的方程,一l:东称t+eos:!x+s::z‘o:t=o的较大的根表示成,的函数,并作出图象。 盆庆五中张正贵提供, 二、上期问肠解答 1若f(x+1)=l二一1!,求f(1987)- 解令x+…     

问题与解答

一,本期问题 1.设a+夕=3;/4,tga=x.tg夕=万,且x、y为正格数,试求x、刀。:二(工一刀)(x一之)(Zx+夕+之)。解法二令,二xcoso,:二xsi,‘0x“一封3一之3=x3(1一co:忍0一:i,、50)20一:i,:。8) ,;个2.试证11…(,卜1)个一一、x“(cos 20一‘05 30+51x名〔co:20(1一‘o‘0)卜万21‘55…56为一完全平方=x“〔(l一51‘,O)(z一coso) (1一5 ino)〕20(1一sf:0)〕+(1一cos:0)则==求方程:inx“=:inx的最小正解设:为自然数,求和=x3(1一51:0)(1一eoso)(1+51,‘0+1+ co‘0)全+‘呈+…十心)+(c{十‘兰十…十‘孟)十一 34(c 。一一数sn+(‘盈:圣十c盆一生)+:盆.…     

问题与解答

一、本期问题 1.解方程sin~1087x-COs~1086x=1。河北定兴中学任世彬提供 2.p是Rt△ABC内一点,设∠PAC=∠PBA=PCB=θ,试证:ctgθ≥2。 3.等腰梯形两底之比为1:3,当以一腰为直径的圆与另一腰相切时,该梯形的内角大小如何? 安徽怀宁江镇中学黄全福提供 4.求x+2y在圆x~2十y~2≤1内的最大值和最小值,以及达到最大值和最小值时的点的坐标(x,y)。     

问题与解答

一本期问题 1 △ABC的AB、AC皆为定长,其中AB>AC,∠BAC为一变量,作其内切圆与BC相切于D,设DF为该圆直径,射线AF交BC于G,试证不论∠BAC的大小如何,CD恒为定长。 2 设△ABC的BC边的中垂线与∠BAC及其外角的平分线分别相交于M、N,试证明线段MN是△ABC外接圆的一条直径。安徽怀宁江镇中学黄全福提供 3 已知D、E、F分别在△ABC的边EC、CA、AB上且AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,求证△DEF的外心是△ABC的内心。湖南教育学院张运筹提供 4 已知a~3+b~3=2(a、b∈R),求证a+b≤2。 5 求函数y=-2x~(1/2)-4x~2+2x+1~(1/2)的最大值。     

问题与解答

一、本期问题 1 在坐标平面上,以点A(1986~(1/2),0)为圆心任作一个⊙A,求证⊙A上不可能有三点的坐标都是有理数。安微肖县梅村中学梅声应提供 2 证明cod(π/7)是无理数。江苏南通县中学陈颍提供 3 从三角形ABC的外心O向各边作垂线OD、OE、OF(如),求证(BC/OD AC/OE AB/OF)、(BC·AC·AB)/(OD·CE·OF)江苏江阴青阳中学李尧亮提供 4已知△ABC∠C=90°,现设AB     

问题与解答

本栏所给问题,专供读者解答,但答案不必寄来,本期答案将在下期发表,欢迎读者提供适合初中,高中数学水平的问题及其解答,以便选用。一、本期问题 1 设正整数a、b、c分别为直角三角形的三边,c为斜边,且a、b、c无公因数,求证a、b、c两两互质,且c是奇数,而a与b中必是一奇一偶。 2 在实数集上解方程组 (x(1-y))~(1/2)+(y(1-x))~(1/2)=1/2 (xy)~(1/2)+((1-x)(1-y))~(1/2)=3~(1/2)/2。 3 设a、b、…、n是互不相等的正整数,且     

问题与解答

一、本期问题 1 已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列,而最大角与最小角的对边之比是1:(3~(1/2)-1),试求此三角形三个内角的度数比。 2 已知α是三角形的一个内角,且这个三角形的某两边长是方程x~2-2~(5/4)x+2~(3/2)-sinα-cosα=0的两根,求这三角形的面积。山东梁山十六中陈昌焕提供     

问题与解答

一、本期问题 1.设曲线y=ax~2+bx+c(a,b,c为实数)与直线y=x及y=-x均不相交。试证对一切x∈(-∞,∞)都有 |ax~2+bx+c|>1/(4|a|)。 2.在五个连续的自然数中恰有三个数成公比为自然数的等比数列。求出这五个连续的自然数。 3.一直线通过线段AB的中点O,直线与线段AB的一个夹角为θ且0<θ<π/2,动点P在直线上变动,证明tgθ/2 ≤PA/PB≤ctgθ/2。     

问题与解答

申 \/\/\/\/\/ 一本期问题 1.求证:方程xZ 4x奋 勺: 6x 12,== 1886无整数。 2.求证:方程3x名一沙“二7无整数解。 浙江象山一中颐海润提供 3.解九程:只(仑:盆一1):一1=忍x了1一x‘。 四川篷溪师范学校郭一朋提供 4.在仃角三角形BC中,O、C林别为此三角形之外心禾;重心,OCz/BC,;;     

问题与解答

一本期问题 1 设a 0,0≤x<2π,若函数y=cosx-asinx b的景大值为零,最小值为-4,试求a与b的值,并求使y取最大值和最小值的x值。河北正定中学赵建勋提供 2 试证111122……21111可被137整除。 2000个山东聊城三中王章琪提供 3 有若干小孩,他们的年龄之和为44岁,其中一小孩为8岁,最大的为11岁,除去8岁的小孩外,其余小孩的年龄恰为一等差数列,问有几个小孩,他们的年龄分别是几岁? 襄樊教师进修学院饶克威提供 4 设二次方程x~2-ax b=0的根是不相等的正整数,x~2-bx a=0的根也是不相等的正整数,试求a、6。 5 设△ABC是锐角三角形,分别以顶点A、B、C为圆心,作半径为1的三个圆K_A、     

问题与解答

一、本期问题 1 关于x的二次方程ax~2+bx+c=0 (1)和-ax~2+bx+c=0 (2),如果x_1、x_2分别是方程(1)和(2)的某一非零根,求证方程ax~2/2+bx+c=0总有一根x_0在x_1、x_2之间。 2 设a、b、c为任意实数,且1+ab、1+bc、1+ca≠0,求证(b-c)/(1+bc)+(c-a)/(1+ca)+(a-b)/(1+ab)=(b-c)(c-a)(a-b)/(1+bc)(1+ca)(1+ab) 3 复数z、a、x满足关系x=(a-z)/(1-az),且|z|=1,求证|x|=1。安徽庐江乐桥中学陈学能提供 4 解方程组2~(1/2)(x-y)(1+4xy)=3~(1/2) x~2+y~2=1 5 已知某自然数的立方为77*******7 (*表示数字,可以不相同),求这个自然数。福建福州仓门口5号林章衍提供 6 求证: (1) (C_(1984)~0-C_(1984)~2+C_(1984)~4-C_(1984)~6+…)~2=2~(1984),     

问题与解答

本栏所提问题,专供读者解答,但答案不必寄来,本期答案在下期发表,欢迎广大读者提供适合初、高中数学水平且具有思考性和启发性的问题和解答,以便选用。