新题征展(128)

A 题组新编 1.已知定义在R上的函数,f(x)=x3(ax-3),其中a为常数. (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (2)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围; (3)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.     

综合题新编选登

题165(Ⅰ)已知函数f(x)=-x2-2x(x∈(-1,2)),P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是f(x)图象上的任意两点,且x1相似文献   

引导探究考题 优化思维品质——从一道函数高考题谈起

题目:设a∈R,函数f(x)=2x2+(x-a)x-a.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不要给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.本题以学生熟悉的二次函数为载体,综合考查函数     

新题征展(55)

A　题组新编1 .函数 f ( x) =2 x - ax 的定义域为( 0 ,1 ]( a为实数 ) .( 1 )若 a =- 1时 ,求函数 y =f ( x)的值域 ;( 2 )若函数 y =f ( x)在定义域上是减函数 ,求 a的取值范围 ;( 3)若 a≥ 0时 ,判断函数 y =f ( x)的单调性并证明 ;( 4 )求函数 y =f ( x)在 x∈ ( 0 ,1 ]上的最大值及最小值 ,并求出函数 y =f ( x)取最值时 x的值 ;( 5)若 f ( x) >5在定义域上恒成立 ,求 a的取值范围 .2 .设 f ( x) =ax2 bx c( a >b>c) ,f ( 1 ) =0 ,g( x) =ax b.( 1 )求证 :函数 y =f ( x)与 y =g( x)的图像有两个不同的交点 ;( 2 )设 y =f ( x)…     

一类高考题的统一解法

最近几年,有下面5道求参数取值范围的高考题:题目1(2006年全国卷Ⅱ理科第20题)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.题目2(2007年全国卷Ⅰ理科第20题)设函数f(x)=e~x-e~(-x).(Ⅰ)证明:f(x)的导数f′(x)≥2;(Ⅱ)若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围.     

从两道高考题谈在教学中与学生的最近发展区接轨

2010年高考全国卷有如下两道导数题: 新课标全国卷理科第21题: 设函数f(x)=ex-1-x-ax2. (1)若a=0,求f(x)的单调区间; (2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.     

数学问题1848的错解分析及修正

《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为: 已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1＞0. (1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围; (2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0) 原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3.     

一类含绝对值的斜率型不等式的统一求解模式

先看两道试题:1.如果对于函数f(x)的定义域内任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,那么就称函数f(x)是定义域上的"平缓函数".设a,m为实常数,m>0,若f(x)=alnx是[m,∞)上的"平缓函数",试求a的取值范围.     

新题征展(61)

A　题组新编1 已知函数 f(x) =lg(ax2 +ax +2 ) ,其中a为实数 .( 1 )若函数 f(x)的定义域是R ,求a的取值范围 ;( 2 )若函数 f(x)的定义域是 ( -2 ,m) ,求a的取值范围 ;( 3 )若函数 f(x)的值域是R ,求a的取值范围 ;( 4)若函数 f(x)的值域是 ( -∞ ,1 ],求a的取值范围 .2 半球的半径为R(R为定值 ) ,它的内接长方体A1B1C1D1-ABCD的下底面ABCD在半球的底面上 .( 1 )求长方体AC1的体积的最大值 ;( 2 )求长方体AC1的所有棱长之和的最大值 .B　藏题新掘3 已知集合A ={x｜x2 -(t2 +t+1 )x+t(t2 +1 ) >0 } ,B={x｜x =12 m2 -m+52 ,0 ≤m…     

一道高考压轴题的优化解法

2007年江苏高考卷的压轴题如下:已知a,b,c,d是不全为0的实数,函数f(x)=bx2 cx d,g(x)=ax3 bx2 cx d,方程f(x)=0有实根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根,反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.1)求d的值;2)若a=0,求c的取值范围;3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.此题主要考查函     

我为高考设计题目

题55已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数x_0,使得f(x_0+1)=f(x_0)+f(1)成立.(1)函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由;(2)证明:函数f(x)=2~x+x~2∈M;(3)设函数f(x)=1g a/(x~2+1)∈M,求a的取值范围.解(1)假设f(x)∈M,则存在x_0,使得     

一个不寻常的错误引发的思考

引例已知函数f(x)=|x-a|+1x(x>0), 　　(1)当a=1时,求f(x)的最小值; 　　(2)欲使f(x)≥12恒成立,求a的取值范围. 　　这是浙江台州市08年4月的一道高三数学模拟考试理科试题.……     

切线法证明不等式

<正>2018年北京市东城区高三一模数学理科:已知函数f(x)=e^x-a(x+1).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为0,求a的值;(Ⅱ)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;(Ⅲ)证明:当a=0时,曲线y=f(x)(x>0)总在曲线y=2+lnx的上方.试题第(Ⅰ)问是根据曲线在某一点处切线的斜率求参数的值,解得a=1;第(Ⅱ)问是     

课外练习

高一年级1.已知m ,n ,p∈A ={x |x - 1|≤ 3且x∈Z}.试求logm +nP的不同值的个数 .2 .已知函数 f(x)为偶函数 ,对于定义域R内在任意x ,都有 f(x) =f( 4-x) ,且当x∈ [0 ,2 ]时 ,f(x)=1-x2 ,求x∈ [2 0 0 2 ,2 0 0 4 ]时f(x)的解析式 .3 .已知函数 f(x) =- 2x +2 ,x∈ [12 ,1] ,设 f(x)的反函数为y =g(x) ,a1 =1,a2 =g(a1 ) ,… ,an =g(an-1 ) ,求数列 {an}的通项公式高二年级1.已知函数f(x) =lg(log3 2 x -klog2 x +2 ) ,若f(x)在( 1,+∞ )上均有意义 .试求实数k的取值范围 .2 .设a∈k,函数 f(x) =ax2 +x -a ( - 1≤x≤ 1) .( 1)若 |a|≤ …     

新题征展(61)

A题组新编 1.已知函数f(x)=lg(ax2 ax 2),其中a为实数. (1)若函数f(x)的定义域是R,求a的取值范围;     

新题征展(69)

A题组新编1.已知ABCD为空间四边形,分别求下列情况下两对角线AC、BD所成的角:(1)AB=AD,CB=CD;(2)AB⊥CD,AD⊥BC;(3)AB2+CD2=AD2+BC2.2.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b,g(x)=x2-2x+3.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线互相平行,则a、b的取值分别为;(2)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线的夹角为45°,则a、b的取值分别为;(3)若f(x)在f(x)与g(x)的图像的交点处取得极值,则a、b的取值分别为.3.已知O为坐标原点,OP=(23,-2),OQ=λOP(0<λ<1),MQ.OP=0,ON+OQ=0,MN=(m,0).(1)当λ=12时,求m的值;(2)当m=-8时,求ON.NM.4.若函数f(x)=1+x2,a…     

证明一道高考题的心路历程

题目(2012年高考.天津卷理(20))已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若对任意实数的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值;(Ⅲ)证明:ni=122i-1-ln(2n+1)<2(n∈N+).     

综合题新编选登

题 136　函数 f( x)对一切实数 x,y均有f( x y) - f( y) =x( x 2 y 1 )成立 ,且 f( 1 )= 0 .1 )求 f( 0 ) ;2 )求 f( x) ;3)当 x∈ ( 0 ,12 )时 ,f( x) 2 相似文献   

一道导数题的求证感悟

题目已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.(1)若f(x)无极值点,但其导函数f’(x)有零点,求a的值;(略)(2)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2.     

第五届全国大学生数学夏令营数学竞赛试题

<正> 1.xoy 平面上有两个圆C_1:(x-1)~2+(y-1)~2=1,C_2:(x+2)~2+(y+2)~2=4,求作一个在全平面连续,且满足0≤f(x,y)≤1的二元函数,f(x,y),使得,f(x,y)在C_1之内部取值1,在 C_2之内部取值零.2.你能否求出最小正数 k,使得下列不等式成立: