货物尺寸相同的2维装箱问题的等价类

在生产与储运领域,把小长方体货物(盒子)装入大长方体箱子是一项重要的工作.本文涉及的问题是把相同尺寸(a×b×c)的盒子装到一个箱子X×Y×Z中,使所装入箱子的盒子数量为最大.由于某些条件的限止,有时要求货物只能按一个重力方向进行装箱,从而使装箱问题变为把尺寸相同的2维盒子(a×b)填装到一个2维箱子X ×Y中.本文讨论当盒子尺寸(a×b包括b×a)给定,箱子尺寸充分大时,在本文所给的等价意义下,共有多少种互不等价的箱子X×Y.     

关于N≡3(mod 4)的最优秤重設計

1.引言我们假定用无偏离的天平去秤量N个个体的组合N次,并且假定Y=X_(Nω)+ε,秩(X_N)=N,E(Y)=X_(Nω),■_Y=σ~2I_N, (1.1)其中E(Y)与■_Y分别是Y的均值和协方差矩阵.我俩知道N×N的矩阵X_N=(x_(ij))是设计矩阵,其中元素x_(ij)是1,若第i个个体在第i次秤量组合时放在天平的左边托盘内;或是一1,若第i个个体在第i次秤量组合时放在关平的右边托盘内;或是0,若在第i次秤量组合中不秤量第i个个体.     

组合数的性质在数列求和中的应用

由组合数的性质Cnm+Cnm-1=Cn+1m。可得Crr +Cr+1r+Cr+2r+…+Cnr=Cn+1r+1(*),利用(*)可 方便地解决一些数列求和问题.现举例说明 之. 例1 求和1×2+2×3+3×4+…+n× (n+1). 分析 将通项n×(n+1)改写成A22Cn+12的 形式,然后利用(*)求解.     

相依线性回归模型M-估计的线性表示（英文）

本文考虑如下线性回归模型y_i=x_i~Tβ+e_i,i=1,2…,n,其中e_i=G(…,ε_(i-1),ε_i)是平稳相依误差,ε_i,i∈Z是独立同分布的随机变量.在非凸函数的情形下,得到了参数β的M-估计的线性表示,并由此得到两个应用:强收敛速度和正态分布.最后,用一模拟算例来说明本文方法的有效性.     

重复组合定理再一证明

在数学通报1955年7号陈重穆君证明了重复组合定理,即:n 个相异文字取 r 个的允许重复的文字的组合数为 C_r~(n+r-1).读后很感愉快,但这定理尚可另外简单地证明如下:把这 n 个不同的文字进行编号,可得 x_1,x_2,…x。对每一可能得到的组合,按编号顺序作成排列,即若是在排列中 x_i 在 x_j 前,即必需先有 i≤j.由是任一重复组合必有且仅有一按序的排列和它对应.任一按序的排列必有且仅有一重复组合和它对应.故不同的重复组合数即等于不同的按序的排列数.     

关于秩统计量的Cramér型大偏差

本文讨论线性秩统计量、符号线性秩统计量、次序统计量函数的线性组合和秩组合统计量的Cram(?)r型大偏差问题,在减弱[5]中主要定理的假定的条件下,得到了同样的结论.在独立同分布情形,当φ′(x)在(0,1)上满足Lipdchitz条件时,在减弱[3]中主要定理的条件下,也得到了同样的结果。     

一类矩阵发展方程(英文)

在文献[5]中,考虑了如下特征值问题 φ_x=M_(φ,φ_x)=(?)φ/(?)x,其中这里假定特征值ξ以某种规律随着时间变化而变化。文章中得出了一类发展方程,其中两个特殊情形:r=1,q=u(x, t)和r=q=u(x, t)分别可以当作推广的KDV方程和推广的MKDV方程。并证明了不仅在KDV方程和MKDV方程之间存在Miura变换,而且在推广的KDV方程和推广的MKDV方程之间也存在Miura变换。又证明了对推广的KDV方程存在B(?)cklund变换。 本文将[5]的结果推广至矩阵情形: 设这里Q,R为N×N矩阵,I是N×N单位阵,相应的在(1)式中的向量φ是2N维向量。我们引进矩阵型的Miura变换,并得到了与[5]相平行的结果。     

多维平稳序列相关估计渐近误差的谱表示

设{X_t}_(t=0 (?)±(?)…)是平稳序列,且可表示为X_t=sum from j=-∞ to +∞ b_(t-j(?)j) (1)的形式。在一维情况下,Barttett 对(?)_j 为 i.i.d 随机变量的情形得到了相关系数估计的渐近均方误差公式(即 Barttetl 公式)在多维情形,当{(?)_j}是多维的 i.i.d 序列时讨论了X_t 的相关估计的渐近均方误差公式。本文在{(?)_j}为多维鞅差序列的假定下得到了多维的     

关于m个相关回归方程系统回归系数的两步估计

一、前言 考虑m个回归方程系统如下yi=Xiβi εi(i=1,2,…,m),(1)其中在第i(i=1,2,…,m)个方程中,yi是n×1的随机观察值向量,Xi是秩为pi的n×pi阶矩阵,βi是pi×1的未知参数向量,而εi是n×1的误差向量。 惯常的方法是假定误差向量ε_1,ε_2,…,ε_m是互相独立地服从正态分布,其均值是E(εi)=0,方(协)差矩阵是D(εi)=σ_i~2I_n(i=1,2,…,m),这里I_n表示n阶单位阵,σ_i~2是未知参数。在这样的假定下,估计回归系数βi只须单从第i个方程求得其最小     

由线性递推关系求数列的通项公式

在学习数列的过程中,根据递推关系求数列通项是常见的一类问题.这些递推关系除了等差等比外,还有an+1=-ban/can+d,an+1+an=f(n),Sn=f(an),an+2=pan+1+qan等几个典型类型.其中最后一个类型是线性表达式,即递推公式中涉及到的项都是一次的,著名的斐波那契数列an+2=an+1+an(1)就属于这种类型.一些考题也属于这个类型,例如,an+2+an+1=6an(2009宁夏高考),an+2=2an+1-an(2014河西区一模),等等.这个类型的一般形式是r0an+ r1an+1+r2an+2+…+rkan+k=0(2),其中k是正整数,r0,r1,…,rk是固定常数,且r0≠0,r1,r2,…,rk不全为0.对于k=2的情形,求通项公式也可以用累加法等进行尝试,但是对于k≥3的情形,这些办法就有限制.笔者发现可以利用“平移作用”和“因式分解”得到一种通用的求通项的简单方法,在此阐述.     

关于寿命试验的某些统计分析(指数分布的情形)(Ⅱ)

<正> 2.5. 非替换的混合截尾寿命试验的情形对非替换的混合截尾寿命试验作如下的假定:i)t_1,…,t_n 相互独立同分布于指数分布(2)式;ii)其次序为 t(1)≤t(2)≤…≤t(n);iii)τ为预先规定的停试时间,r 为预先规定的停试失效个数,如果寿命试验进行到τ时刻时已失效的个数为 r′.记     

一般工艺假定及其投入产出模型的优化

根据供给表和使用表推算国家(地区)对称型投入产出表有两种方法,即:产品工艺假定方法和部门工艺假定方法.但是上述两种方法都属极端假设的方法,为此提出了一般工艺假定的概念和相应的优化模型,给出了国家(地区)对称型投入产出表编制的优化方法.     

Gauss-Markov估计关于误差分布的稳健性

对于一般线性模型y=Xβ+ε,本文讨论了在广义均方误差准则及均方误差矩阵准则下,未知参数β的可估函数Xβ的Gauss-Markov估计关于误差分布的稳健性,分别给出了误差项ε的最大分布类,使得误差项ε的分布在此范围内变动时,Gauss-Markov估计在相应准则下是最优估计.     

一类整除问题的简便证法

统编教材高中数学第三册在数学归纳法一节中,有一类整除问题,这些命题的共同特点是指数上都有自然数n,一般均可用二项式定理的下列性质进行证明;因为(a+b)~n展开后的n+1项中,前n项皆含有a,最后一项为b~n,所以(a+b)~n=a·m+b~n(m∈N)。即以a除(a+b)~n     

货物尺寸相同的2维装箱问题的等价类(英文)

在生产与储运领域,把小长方体货物（盒子）装入大长方体箱子是一项重要的工作.本文涉及的问题是:把相同尺寸（a×b×c）的盒子装到一个箱子X×Y×Z中,使所装入箱子的盒子数量为最大.由于某些条件的限止,有时要求货物只能按一个重力方向进行装箱,从而使装箱问题变为把尺寸相同的2维盒子（a×b）填装到一个2维箱子X×Y中.本文讨论当盒子尺寸（a×b包括 b×a）给定,箱子尺寸充分大时,在本文所给的等价意义下,共有多少种互不等价的箱子X×Y.     

方差分析(Ⅴ)

2.2双因素设计(不带重复情形) 双因素设计(不带重复情形)的方差分析,已在1.2～1.3节中作了比较详细的讨论.这里再一次提出来,是为了与2.1节的单因素设计进行比较,以便看出双因素和多因素设计的优越性。 双因素设计,也称随机区组设计。最初由R·A·Fisher在他的名著《实验设计法》(TheDesign of Experiments, 1935)中引进.由于实验设计起源于农业试验,所以有区组这种名称。例如,欲比较a个小麦品种,用b块田进行实验,为了清除不同土地对品种的影响,如果每块田都种植所有a个品种,而且a个品种在每块田种植的位置又是随机的话,那末,这种实验就…     

N维多重非齐次调和方程及其边界积分方程

对n维多重非齐次调和方程△~((k))u=f(x),x∈R~n,给出了基本解的递推公式以及多重调和函数的积分关系式.在非齐次项f(x)为m次调和的情形下将域上的积分转化为沿边界的积分,进而应用直接法给出了基本边界积分方程.对f(x)为一般光滑函数的情形,给出了用泰勒多项式逼近时相应的误差估计并证明了含误差项的积分是收敛的.     

一般损失下k近预测条件风险的指数界

<正> 设(X,θ)为R~d×R~1上随机变量.(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)为它的独立同分布样本.设X的值已观测,记Z_n=((X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)),要用X和Z_n的值去预测θ的值.设‖·‖为R~d中欧氏距离或最大分量模距离,将X_1,…,X_n重排为X_(n1),…,X_(nn).使得‖X_(n1)‖-X‖≤‖X_(n2)-X‖≤…≤‖X_(nn)-X‖,以θ_(n1),…,θ_(nn)记相应的匹     

跳跃度变点估计的Op收敛速度

对至多只有一个跳跃度变点T0的变点模型Xi=a+θI{[nT0]＜i≤n+εi,i=1,2,…,n,假定{εi,i=1,2,…,n}是均值为0、方差有限的独立同分布误差序列,其中T0未知,称之为变点.在利用滑窗方法给出变点估计的基础上,进一步研究了局部对立假设条件下变点估计(T)的OP收敛速度.     

耗散拟线性双曲型方程组的整体光滑解及其奇性形成

一类带耗散项的拟线性双曲型方程组,曾为T.Nishida所首次研究。本文在sign(λw)w'_o(x)≥0和sign(μz)z'_o(x)≥0的情况下,得到只要假定初始值的振幅充分小,而无需假定初始值满足小性条件,则上述方程组的柯西问题存在整体光滑解。另外,用多方气体气动力学模型作为一个反例,表明如果初始数据的振幅充分大,则在这种情况下将产生爆裂波。