周长是面积k倍的海伦三角形

周长是面积ｋ倍的海伦三角形姚勇（四川永川重印六厂６３２１６０）文［１］证明了周长与面积相等的海伦三角形只有五个．本文将证明更一般的结论．定理１周长是面积ｋ倍的海伦三角形只有有限多个．ｋ为正有理数．引理１不定方程ａｘｙ＋ｂｘ＋ｃｙ＋ｄ＝０①只有有限多组...     

海伦与海伦三角形

提起希腊数学家海伦 ,人们就会立刻想到那个由三边求三角形面积的海伦公式Ｓ=ｐ(ｐ-ａ) (ｐ -ｂ) (ｐ-ｃ)其中Ｓ是三角形面积 ,ａ、ｂ、ｃ为三边之长 ,ｐ是半周长 ,即ｐ=12 (ａ ｂ ｃ) .但据 1 0— 1 1世纪的一位阿拉伯学者比鲁尼 (Ａｂ懕Ｒａｙｈ仭ｎａｌ-Ｂｉｒ懕ｎｉ)所述 ,这一公式是阿基米德 (Ａｒｃｈｉｍｅｄｅｓ ,公元前2 87—前 2 1 2 )最先得出的 ,这一点现在得到公认 .但是这一公式确实是由于海伦的工作而流传下来的 .因而称为海伦公式似乎也是可以的 .海伦 (Ｈｅｒｏ或Ｈｅｒｏｎ)是希腊亚历山大后期(从公元前 30年到公元 60 0…     

关于海伦三角形的边和面积的性质

关于海伦三角形的边和面积的性质山东济宁教育学院朱道勋海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，则称之为本原海伦三角形（也称素海伦三角形）．关于海伦三角形以及特殊的海伦三角形（如方海伦三角形）的存在性问题和表示海伦三角形三边的一...     

存在面积为360的本原海伦三角形

文［１］曾证明有关本原海伦三角形若干定理,其中一个定理为本原海伦三角形的面积Ｓ是６的倍数．后又引文［２］指出：比如,不存在面积为３６０的本原海伦三角形．实际上,这个论断是错的,本文给出反例,找出了存在面积为３６０的本原海伦三角形．下面通过构造出两类海...     

“同底等高的三角形面积相等”的应用

教版八年级下册100页习题8题:如图1直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?显然S△ABC=S△DBC,因为这两个三角形同底等高.再画当然可以画出很多,只需在l1任取一点与B、C相连结即可.运用这一结论可以解决一类求面积问题.     

海伦三角形的若干性质

海仑三角形是边长和面积均为整数的三角形,如三边长互素,则称为基本海仑三角形。本文给出基本海仑三角形的若干性质。在     

四边形的海伦面积公式

当且仅当a=b=c=d,即四边形是圆内接正方形时,面积最大．     

关于三角形面积周长平分弦最大（小）值的探讨

1　问题△ ABC中 ,∠ A、∠ B、∠ C的对边分别为 a、b、c,且 a相似文献   

三角形的内接三角形周长的最小问题

本文探讨的对象是三顶点分别在给定三角形三边(或延长线)上的三角形,因而我们把它称为三角形的内接三角形.这种三角形的周长何时取得最小值呢?     

关于海伦三角形的一个有趣定理

文中杨之用拟合的方法给出了诺尔曼——埃尔德什定理（即：平面上存在不共线的n个点，其中任两个点间的距离都是整数）的一个初等证明．但证明复杂，且其中有n-1个点都在一条直线上．本文将用构造性方法证明更有趣的结论。     

内切圆半径为整数的海伦三角形

内切圆半径为整数的海伦三角形曾丕刚（陕西镇安县中７１１５００）笔者对文［１］进行改进与推广得到一些结论．设ＡＢＣ的三边为ａ，ｂ，ｃ；半周长、面积、内切圆半径分别为ｐ，ｓ，ｒ；ｔ＝ｐ－ａ，ｕ＝ｐ－ｂ，ｖ＝ｐ－ｃ．则ｔ，Ｖ，Ｖ的几何意义为各顶点到内切圆的...     

关于三角形外角平分线相等的定理

关于三角形外角平分线相等的定理续铁权青岛教育学院如果三角形两内角平分线相等，则其对边相等，三角形是等腰三角形．这是有名的施泰纳一雷未欧斯定理．这一定理不能推及到外角平分线情形．吴文俊先生指出，两条外角平分线相等的三角形不一定是等腰三角形．日本的井上义...     

三角形与四边形面积的分割

在1961—1962年北京出版社出版的平面几何課本(北京市初級中学試用課本)內,有关多边形的面积的教材,已不立专章讲授,而将其中最基本的部分(計算的与作图的),分編于各有关章节內。虽然如此,笔者认为如果把同一类型的問題整理在一起,作为学生的課外短篇讀物,对于学生还是有益的。     

一个面积最大值问题的海伦解法

题目已知椭圆 的焦点为F1,F2直线l过F1且与椭圆交于A、B两点,求△F2AB面积的最大值. 这是一道常见题,解法较多.湖北《中学数学》2001年第11期P10页提供了以下四条解题途径: (1)以弦AB为底,点F2到直线l的距离为高解之; (2)以|F1F2|为底,点A、B到x轴的距离|y1|,|y2|为高解之;     

也谈《有相同面积和相同周长的三角形是否全等》

有相同面积和相同周长的三角形是否全等,渐江师范学院数学系主编的《教学与研究》中学数学版1982年第五期译文《有相同面积和相同周长的三角形是否全等》一文已作了回答:不一定。那么,在有相同面积和相同周长即等积等周     

关于三角形的面积

关于三角形的面积,从小学到中学,大家都知道有三个最常用的计算公式: S=1/2ah_a,S=1/2bcsinA, S=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2) 其中a、b、c表示三角形的三边长,h_a表示边a上的高,A是a边所对的内角,s表示三角形的半周长。为了比较系统地研究三角形的面积问题,本文应用这些公式,从各个角度对这一问题作一探讨。一、根据初等几何研究三角形的面积这时,应用最熟悉的公式S=1/2ab_a,对学生来说是极易理解和接受的,在讨论三角形的面     

一道三角形周长最小值竞赛题的解法

题目 在△ABC中,∠A=60°,∠C=75°,AB=10,D,E,F分别在AB,BC,CA上,则△DEF的周长的最小值为___．     

圆的面积与周长关系的一点思考

导数是中学教材的重要内容,导数概念是微积分的核心概念之一,它有极其丰富的实际背景和广泛的应用．教材从切线斜率、瞬时速度的角度展开,利用几何直观、归纳类比、抽象概括的形式引入了导数的概念,帮助同学们直观理解导数的背景、思想及其内涵,教材还在“探究与研究”栏目中设置了一些利用几何问题帮助我们进一步理解导数概念的实例和问题．