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李宏 《高等学校计算数学学报》2005,27(1):34-45
The space time adaptive finite element method,continuous in space but discontinuous in time for nonlinear parabolic problems is discussed.The approach is based on a combination of finite element and finite difference techniques using the properties of Lagrange interpolating polynomials on the Radau points.We ignored the restrictions of the space-time meshes which is needed in other conventional methods.Basic error estimates in L^∞(L^2) norm are obtained. 相似文献
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研究对流扩散方程的时空间断Galerkin有限元方法,该方法采用时,空两个变量都允许间断的基函数,更适用于移动网格,自适应算法以及并行计算.本文利用拉格朗日欧拉方法,采用F.Brezzi数值流通量,给出对流扩散方程的间断时空有限元离散格式,并证明格式的相容性,强制性,稳定性,解的存在唯一性,以及总体误差估计. 相似文献
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抛物方程的时空有限元方法 总被引:10,自引:1,他引:9
讨论了一类半线性抛物方程的自适应有限元方法,即空间连续、时间间断的时空有限元方法。利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,不对时空网格施加限制条件,证明弱解的存在唯一,并且给出了时间最大模、空间L2模,即L∞(L2)模的误差估计,同时给出了数值分析结果,并对理论结果作了验证。 相似文献
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崔明荣 《高等学校计算数学学报》1997,19(4):312-323
1 引言 1986年,L.Cermak和M.Zlamal研究了半导体器件中杂质的重新分布,对具有活动边界的二维非线性扩散问题。给出在时间方向上是一阶精度的全离散有限元格式。证明了格式最优的H~1模和次最优的L~2模估计。1989年.P.Lesaint和R.Touzani对一维变动区域上的热传导方程。经过坐标变换,给出了在固定区域上的全离散有限元格式和最优的L~2模估计。1990年,梁国平和陈志明利用时空有限元,给出了变动区域上线性抛物型的方程的全离散变网格有限元格式。证明了最优的L~2收敛性。本文考虑了一类具有活动边界的三维 相似文献
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讨论半线性抛物方程的连续Galerkin时空有限元方法,利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,证明了弱解的存在唯一性,给出了时间最大模,空间L~2模,即L~∞(L~2)模误差估计.并给出数值算例证明了连续时空有限元方法对于半线性抛物方程的有效性. 相似文献
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采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q11+Q10×Q01)对非线性抛物方程讨论了一种H1-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H1(Ω)模意义下及流量p=▽u在L2(Ω)模意义下的O(h2+τ2)阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽ ·在L2(Ω)模意义下的O(h2+τ2)阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析(其中,h是剖分参数,τ是时间步长). 相似文献
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<正>1引言本文考虑如下半线性抛物方程(?)其中Ω∈R~2.函数f(u):C→C满足:(1)|f(u)|≤c|u|(?)u∈C(Ω)(2)Lipschitz条件,即 相似文献
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Dan-ping Yang 《计算数学(英文版)》2002,20(2):153-164
1. IntroductionA large number of physical phenomena are modeled by partial differelltial equations orsystems of parabolic type in an evolutionary or eIliptic type at steady state. It is frequentlythe case that a good approximation of some function of the … 相似文献
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刘小华 《高等学校计算数学学报(英文版)》2001,10(1)
1 IntroductionConsider the nonlinear parabolic initial-boundary problem:φ( x,u) ut- di,j=1 xj( aij( x,u) u xi) - di=1bi( x,u) uxi =f ( x,u) ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T]u( x,0 ) =u0 ( x) x∈Ωu( x,t) =0 ( x,t)∈ Ω× ( 0 ,T]( 1 .1 )where ut= u t,uxi= u xi.Ω is a bounded domain in Rd with a smooth boundary Ω.Supposeφ( x,u) =1 ,bi( x,u) =0 in( 1 .1 ) ,Douglas and Dupont[1 ] formulated severalGalerkin procedures in 1 970 called Crank-Nicolson-Galerkin approximation,predictor-co… 相似文献
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数值积分对完全非线性抛物型积分微分方程有限元方法的影响* 总被引:1,自引:0,他引:1
哲曼 《高等学校计算数学学报》2001,23(2):150-161
抛物型积分微分方程在带有记忆性的热传导 ,扩散 ,生物力学等实际问题中有广泛的应用 本文考虑如下模型 :c(x ,u) t = · {a(x ,u) u + ∫t0 b(x ,t,τ ,u(x ,τ) ) u(x ,τ)dτ}+ f(x ,t ,u) (x ,t) ∈Ω× [0 ,T]u(x ,t) =0 , (x ,t)∈ Ω× [0 ,T]u(x ,0 ) =u0 (x) , x ∈Ω ,其中Ω Rn 为多角型区域 , Ω为边界 不用数值积分 ,对这类问题有限元方法研究已有很多工作[5 -8,11] ,导出了最优L2 及H1模估计 众所周知 ,解偏微分方程的有限元方法最终… 相似文献
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本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法.利用有限元和有限差分方法相结合的技巧,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元的传统证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L_2模,即L_∞(L_2)模的误差估计. 相似文献
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非线性抛物方程的时空有限元方法的误差估计 总被引:2,自引:0,他引:2
李宏 《高等学校计算数学学报》2005,27(1):34-45
1 引言 本文考虑如下形式的方程 其中,Ω∈R2,0<α≤a(u)≤β,|▽a(u)|≤M,α,βM为正常数.函数f(u)满足:|f(u)|≤ c|u|, (?)∈C(Ω),c为正常数.而且,f(u)是Lipschitz连续函数,即满足|f(u)-|f(v)|≤ L|u-v|,(?)u,v∈C(Ω),L为Lipschitz常数. 利用自适应时空有限元方法求解上述类型的抛物方程,文[1]中对线性模型进行了讨 论,并给出空间L2模误差估计.在[2]中,首次给出了抛物型问题自适应方法的有效性和 可靠性分析,并给出最优L∞(L2)和L∞(L∞o)模误差估计.进一步,[3]3中推广到一般非线 相似文献
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非线性抛物型方程的二次元有限体积元方法 总被引:1,自引:0,他引:1
杨旻 《高等学校计算数学学报》2004,26(3):257-266
In this paper, a fully discrete finite volume element method for a class of second order nonlinear parabolic equations is given. Piecewise quadratic trial functions and piecewise constant test functions are used to obtain error estimates. A numerical example is given at, the end to show the feasibility of the method. 相似文献
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陈艳萍 《数学物理学报(B辑英文版)》1999,19(4):449
1IntroductionThebase0fadaPtivecomputing0ffiniteelementmethodisap0steri0rierr0restimates.I.Babuskaisthepioneerinthisfields.Manytechniquesaredevel0pedtoobtainaposteri0rierrorestimators.See[1-3,7-8,19-201.Theyaremainlybased0nthejumps0fthederiva-tivesontheboundariesoftl1eelel11elltandtheresidualintheelemellts.Recelltresultssh0wthatthereareveryclosedrelatiollsbetweellasymptoticexactap0steri0rierrorestimatesandsuperc0nvergence-SeealsoQ.Linetal.[11-13],andChen-Huang['].Therehasbeenmuchprogressill… 相似文献
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非线性抛物型方程的变网格有限元法 总被引:2,自引:0,他引:2
Three linear finite element schemes with moving mesh are established for a class of nonlinear parabolic equations.Optimal L^2-norm and energy norm error estimates are derived under certain conditions. 相似文献