精选改编题目 深挖教学潜能 提高探究能力——初三数学总复习探究式习题课教学案例

习题课是初三数学总复习的主要课型,可灵活地选择经典中考题进行改编和拓展,通过一题多解和一题多变,加强知识间的纵横联系,拓宽解题思路,让学生在探究中巩固所学知识,提高综合运用知识解题的能力和数学素养,本文精选一道中考试题进行改编,给出三种解题思路,然后通过改变结论、改变条件或改变背景,对此题进行变式拓展.     

解析几何解题的若干技巧

解析几何是一门综合性较强的学科,解题时若不注意灵活应用各种基本知识,有些问题就会感到无从下手;也有些问题会堕入复杂的计算,甚至因计算太繁而不得不中途停止.因此我们必须研究总结各种技能技巧,充分而灵活地应用各种基本知识,多渠道简洁地解题,以便提高学生驾驭知识,解决问题的能力.下面就将我在多年的解几数学中一些解题技巧总结出来,以作抛砖引玉.一、坐标系的选择与建立同一问题,选择不同的坐标系,解题的繁简程度     

数列问题的题型与方法

一、复习目标 　　1.能灵活地运用定义、性质、公式解题; 　　2.能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和; 　　3.灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题; 　　4.通过解决探索性问题,进一步培养学生阅读理解和创新能力; 　　5.沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力.……     

韦达定理与极坐标解题

高中数学新课程标准把《坐标系与参数方程》列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现谈谈韦达定理与极坐标解题,供高中师生教与学时参考.     

数列问题的题型与方法

一、复习目标 　　1.能灵活地运用定义、性质、公式解题; 　　2.能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和; 　　3.灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题; 　　4.通过解决探索性问题,进一步培养学生阅读理解和创新能力; 　　5.沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力.……     

一道习题的解后反思

在最近的一次练习中对本文中的例题,两个班的学生能解出的寥寥无几,深感学生不能灵活运用平面几何的知识来解决问题．本文举例说明灵活地运用平几知识可以避繁就简,化难为易．本文还将着重说明解题后如何举一反三,触类旁通．     

变换主元视角,探索解题路径

<正>利用导数证明含参数不等式问题,是高考的常见题型,由于涉及到自变量和参数两个变元,综合度较大,解题思路灵活多变,对同学们的数学思维水平和运算能力提出了更高要求．部分学生找不到突破口,思维受阻,陷入困境;有的同学方法选择不当,陷入繁杂的计算,解题过程繁琐、冗长．如果我们能灵活变更解题视角,可以优化我们的解题思路,解题过程变得简洁自然．     

在高考复习中要重视“一题多解”

在高考复习中,有目的地选用一题多解的典型例题,引导学生灵活运用各科数学知识,从中选择最佳解法,是培养学生解题能力,提高解题速度的有效措施,根据我们在辅导学生复习中的体会,谈几点意见,供参考。一、一题多解在复习中的积极作用我们知道,一题多解是指从各种不同的角度,运用不同的思维方法去解决同一个问题。因此,它所涉及的概念、定理、公式、法则以及数学力法比较广泛,知识的运用更加灵活,这样,就能带来以下几点好处: 1.有利于学生深刻理解、灵活运用和牢固记忆重要概念、定理、公式和法则在寻求一题多解的方法时,势必因经常广泛地接触各种数学概念、定理、公式和法则,而加深对它们的理解、应用,并促使学生自觉地储存到     

降低解几运算量的方法

在解析几何中 ,解题的方法是否得当 ,常常导致解题的难易与简繁程度的悬殊 ,而学生往往受常规的思维定势的束缚 ,不能灵活地运用所学知识灵活处理 ,而是采用常规的通法解题 ,在繁杂的运算过程中往往陷入困境而不能自拔 ,以致于对解题失去信心 .因此在教学过程中 ,教师有必要引导学生探求降低运算量的方法与技巧 ,优化解题过程 ,真正体现出数学的简洁而严密的美感 ,激发学生动手、动脑的积极性 .这对培养学生的思维品质 ,提高解题能力显然大有好处 .降低解几运算量的方法与技巧有很多 ,下面我们结合具体的实例谈谈降低运算量常用的方法与技巧…     

活用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线的定义深刻地揭示了圆锥曲线的内涵,灵活地运用圆锥曲线的定义解题,往往可以起到事半功倍的作用.     

解方程的1把钥匙——化归

化归思想在解题中运用广,因而对不同的问题建模要灵活,转化要恰当.尽管题目千变万化,但只要对题目的结构进行分析,选择适当的模型进行化归,就能有效地将难题转化为易题,熟题,找到解题的思路,简化解题过程.本文试举几个在解方程中运用的例子:     

一类旋转体体积计算法

对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法、P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算 ,给出三种计算方法 .本文不仅导出了一类旋转体体积的简单计算公式 ,而且其中的解题思想方法有助于学生提高解题能力和数学素养 .     

一类旋转体积计算法

对极坐标表示的面积绕轴旋转的体积计算问题分别从积分元素法,P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法,本不仅导出了一类旋转体积的简单计算公式,而且其中的解题思想方法有助于学生提高解题能力和数学素养。     

“极坐标”教学随笔

极坐标是研究曲线性质的重要工具。在许多问题中比运用直角坐标简便得多。可是,由于学生长期使用直角坐标,对极坐标很不习惯。因此,在解答极坐标何题时往往出错。或者凡遇到极坐标问题就运用互化公式转化为直角坐标求解,使解答十分繁难。笔者通过实践认为,为了避免或减少上述现象,应当从以下几个方面加强极坐标的教学。     

“圆”来可以更简单

利用数形结合解题，是公认的一种好方法，但在构图时却有优劣之分，只有灵活地构图，选择最优图解题，才能使解题更直观、简捷．椭圆和圆是我们利用数形结合解题时经常用的图形，     

转化思维在小学数学解题中的应用探析

把问题元素从一种形式转化为另一种形式,这种思维就是数学转化思维.在学生解答数学问题时,“转化思维”可以起到非常巧妙的作用,教师灵活的运用转化思维,能够让学生紧紧地抓住数学题目中所蕴含的关键点,让学生拥有更强的逻辑思维能力,更容易理解题中的重点、难点,让学生解题的过程变得更加轻松容易.本文就根据目前的实际状况,研究如何在小学数学解题教学中落实转化思维方式的教学,以期望为更多的教学者带来典型示范.     

判断函数奇偶性的错例评析

学生在学习函数过程中,常要判断一些函数的奇偶性,但在判断时,由于对概念的理解不深刻及运用得不灵活而导致解题错误。     

“六”用乘法公式

乘法公式作为初中数学的一项重要内容,应用十分广泛,为帮助同学们能灵活地运用乘法公式解题,下面举例说明公式的应用,供参考。     

关注“构造思想”在解题中的活用

<正>数学中的“构造思想”,是指在观察、分析的基础上,灵活构造适当的数学模型,进而找出解决问题的方法,其具有直观性、灵活性、构造性、可行性和思维的多样性等特点．在解题教学中,有意识地加强学生对“构造思想”的理解与运用,不仅有利于提高学生的数学学习能力,而且有利于拓展学生的数学思维能力^[1].     

极限思想在解题中的应用

极限思想是一种基本而又重要的数学思想 ,通过考察问题的极端状态 ,灵活地借助极限思想解题 ,往往可以避开抽象及复杂运算 ,探索解题思路 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .1　简化运算过程在解决数学问题的过程中 ,尽量减少计算量则成为能否迅速、准确地解题的关键 .若根据题目特点 ,着眼于问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题就成为减少运算量的一条重要途径 .例 1　已知数列 {an}中 ,a1=1,且对于任意自然数n ,总有an + 1=anan- 2 ,是否存在实数a ,b ,使得an=a -b(- 23) n 对于任意自然数n恒成立 ?若存在 ,给出证明 ;若不存在 ,说明理由 …