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笔者研读文[1]后深受启发,对双曲线的性质也进行了研究,发现了一个有趣的结论,同时也得到了离心率为2的双曲线的一条独特性质,现将结果共享如下. 相似文献
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1 引子笔者在研究圆锥曲线时 ,发现图 1中的凸四边形AF1BF2 有内切圆 .事实上 ,由双曲线定义 :|AF1|- |AF2 |=|BF1| - |BF2 |即 |AF1|+ |BF2 | =图 2|AF2 | + |BF1|表明 ,四边形AF1BF2的两组对边之和相等 .由平几知识 ,知 :AF1BF2 有内切圆 .进一步 ,若AF1BF2 为凹四边形时 ,会有什么情况 .经过探求 ,得到以下结论 .图 32 性质性质 1 A ,B分别是双曲线同支上两点 ,连AF1,AF2 ,BF1,BF2 .( 1 )若四边形AF1BF2为凸四边形时 ,AF1BF2 有内切圆 (图 1 ) . ( 2 )若四边形AF1BF2 为凹四边形时 ,则四边… 相似文献
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1 关于双曲线的一种方程设在平面直角坐标系中有两条相交直线l1 和l2 ,它们的方程分别是l1 :a1 x+b1 y+c1 =0 , l2 :a2 x+b2 y+c2 =0 .因为是相交直线 ,所以当然满足条件a1 b2 -a2 b1 ≠ 0 ( 1 )则凡以这两条相交直线作为渐近线的双曲线的方程总能写成(a1 x+b1 y+c1 ) (a2 x+b2 y+c2 ) =d ( 2 )其中d是任一非零常数 .反之 ,方程 ( 2 )当d≠ 0并且满足上述条件( 1 )时 ,就表示以l1 和l2 为渐近线的一条双曲线 .关于这一结论可以查阅高等学校的解析几何教材 ,比如吕林根、许子道等人编著的由高教出版社出版的《解析几何》[1 ] (第三版 ) .其… 相似文献
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教材的地位和作用:双曲线是圆锥曲线的重点内容,也是难点内容.处理好双曲线的教学,也就突破了圆锥曲线教学中的难点.双曲线与椭圆有相似之处,但也有不同的特征.因此,在教学时可以用类比的方法来处理类似的问题.由于椭圆是封闭性的曲线,双曲线是开放性曲线,因此,双曲线有着它特有的开放性质.双曲线的开放性质是用渐近线来刻画的,让学生 相似文献
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关于双曲线的内部与外部的辨析 总被引:2,自引:1,他引:1
关于双曲线的内部与外部的辨析315000浙江省宁波中学陈守礼1总是的由来作为平面封闭曲线的圆把平面分成圆上、圆内、国外三个区域,圆心所在区域为圆的内部.形的概念通过坐标系转换成数的计算.设圆心坐标为(h,k),半径r,圆方程为(x-h)2+(y-k)... 相似文献
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本文拟讨论由坐标平面内任意点P(x。,yo),引双曲线C1:的切线,切线的存在性、切线的条数、切线方程及切点坐标.不妨只考察P在原点、P在坐标药正半轴上、P在第一象限内的情形.如图所示,记C1的渐近线为=0,C1的右顶点为A(a,O),直线C3:x=alC3与C2的交点为B(a,b);C1的内部(含焦点的部分)为区域I;C1与C2之间的部分,在C3左侧为区域Ⅱ,在C3右侧部分为区域回;C:与y#正半轴所突的部分,在c。左侧为区域IV,在C:右们为区域V.1必P在压左.’.直没x一0不是CI的切线.设过*(o,0)的直线J的方程为y一后,代… 相似文献
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1 考点简析1.1知识点剖析 本单元在曲线和方程的基础上 ,研究了椭圆、双曲线的两种形式的定义 ,推导了两种位置下的标准方程 ,并通过方程讨论了两种曲线的几何性质及其应用 .4个知识点既对偶又统一 ,运用类比法组织教学 ,有利于加强本单元认识结构的层级性 ,可辨性和整体性 .1.2思想方法 数形结合 ,等价转化 ,分类讨论的思想以及方程思想 ,对称思想 ,整体思想等在本单元都有具体的体现 ,在教学中应重视对这些思想、方法进行归纳提炼 .1.3高考要求 纵观近十几年来的全国高考试题解析几何的考点 ,不仅在客观题中考查椭圆 ,双曲线(有心圆锥… 相似文献
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1 本单元重、难点分析1)重点 :椭圆与双曲线的定义及相关概念 ;椭圆与双曲线的标准方程及其推导 ;椭圆与双曲线的几何性质及应用 .2 )难点 :利用椭圆与双曲线的第一定义和第二定义解题 ;椭圆与双曲线的几何性质的应用 ;直线与椭圆、双曲线的位置关系及与弦有关的问题 .2 典型例题选讲例 1 已知F1,F2 是椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )的左、右焦点 ,P为椭圆上的一点 ,∠F1PF2 =π3.1)求椭圆离心率的取值范围 ;2 )求证 :S△F1PF2 =33b2 .图 1 例 1图讲解 由椭圆的第一定义 :|PF1| + |PF2 | =2a ,而 |PF1| ,|PF… 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(全国卷,6)已知双曲线x62-y32=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为().(A)356(B)566(C)56(D)652.(全国卷,9)已知双曲线x2-y22=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1·MF2=0,则点M到x轴的距离为().(A)34(B)35(C)233(D)33.(福建卷,10)已知F1、F2是双曲线x2a2-yb22=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是().(A)4+23(B)3-1(C)32+1(D)3+14.(上海卷,5)若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是(10,0),则双曲线的方程是.5.(山东卷,14)设双… 相似文献