关于线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

文[2]推广了文[1]的全部定理,文[3]又推广了文[2]的全部定理,本文进一步推广了文[3]的全部定理,且证法简洁明快.本文约定,若V,ω是线性空间,则Vω表示V到ω的所有映射的集合,L(Vω)表示所有V到ω的线性映射的集合,L(V)表示V的所有线性变换的集合.本文总假定V是实数域上的线性空间,ω,ω1,ω2,…,ωn为欧氏空间.引理1　设A,B∈Vω,Ct,Dt∈Vωt(t=1,2,…,n),若α,β∈V有(Aα,Bβ)=∑nt=1(Ctα,Dtβ)(1)则x1,x2,…,xr,　y1,y2,...,ys∈R(r,s∈N)α1,α2,…,αr,　β1,β2,...,βs∈V,有(∑ri=1xiAαi,∑sj=1yjBβj)=∑nt=1(∑ri=1x…     

欧氏空间正交变换判别法讨论

关于欧氏空间正交变换的判別,文[2]、[3]给出如下结论,这里采用文[1]的术语与符号叙述为: 定理设σ是欧氏空间V(维数不限)的一个线性变换,则σ是正交变换的充分必要条件是,σ保持任两向量ξ与η的距离不变,即     

欧氏空间的变换是正交变换的条件

本文讨论欧氏空间的变换在什么条件下是正交变换. 文中所用术语与符号的意义同[1] 以下总设V是一个欧氏空间(维数不限). 定理1 设σ是V的一个变换.若对任意     

欧氏空间三种变换之间的关系

在［１］中,我们了解了欧氏空间的两类重要的线性变换,一类是正交变换,一类是对称变换．本文给出另外两类线性变换,一类是反对合变换,另一类是反对称变换,指出正交变换、反对称变换,反对合变换三种变换之间的关系．本文术语及符号同［１］．定义１数域Ｆ上的ｎ维向...     

关于欧氏空间正交变换的存在性问题

给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).     

关于伪欧氏空间

本提出了一些新概念，p-伪转置阵，p-伪正交阵，p-伪对称阵，从而能以这些矩阵为工具研究伪欧氏空间的性质以及空间中两个特殊线性变换，伪正交变换和伪对称变换，本得到的主要结果是定理2，定理3，定理4及定理6，还指出了北大编《高等代数》第二版中的伪正交变换习题的一个错误。     

再谈体上线性映射的子空间的维数及其应用

左向量空间的线性映射的某些子空间的维数之间可建立某种恒等式,据之可计算体上矩阵的秩。     

相似不变子空间和保相似线性映射

本文给出了可分无限维Hilbert空间H上有界线性算子全体B(H)中的相似不变子空间的构造,同时给出了B(H)上双边保相似线性映射的表示.     

套子代数上线性映射的Lie不变子空间

本文引入了Banach代数上线性映射的Lie不变子空间,给出了因子VonNeumann代数中套子代数上以导子空间为Lie不变子空间的线性映射的一般形式,研究了Lie导子与Lie自同构的概念及了Lie导子与Lie自同构半群的关系.     

线性空间中的一种S凸映射及其不等式性质

本文讨论了一类定义在线性空间中的新的凸性概念－S凸映射，并给该类凸映射的部分性质。     

B(X)上的保秩线性映射

记B(X)为复Banach空间X上有界线性算子全体所成的Banach代数,本文讨论B(X)上把一秩算子映为最多一秩的算子的弱连续线性映射,给出了这种映射所具有的形式,并由此得到B(X)上保秩线性映射,保谱线性映射以及保正线性映射的一些表示定理。     

体上线性映射的子空间的维数及其应用

本文给出体上左向量空间的线性映射的某些子空间的维数恒等式,并讨论了它在体上矩阵秩的理论上的应用,其中一个有趣的应用是,由体上矩阵秩的恒等式来刻划体上某些矩阵的特征性质。 以下设Ω是一个体。对Ω上左向量空间V映入Ω上左向量空间V′的线性映射σ:V V~σ,记σ的核空间为:     

矩阵空间之间的保幂线性映射

在本文中,设C是复数域,n和m是正整数,k为固定的自然数,且k≥2．设Mm(C)为C上m阶全矩阵空间,Sn(C)为C上n阶对称矩阵空间．本文分别刻画了从Sn(C)到Mm(C)和Sn(C)到Sm(C)上的保矩阵k次幂的线性映射．     

欧氏空间中的变换和线性变换

欧氏空间中的变换和线性变换郝秀梅，杨子胥（山东财政学院数学系２５００１４）文［１］、［２］讨论了欧氏空间中几类与内积相关联的变换必为线性变换，本文不仅推广了该二文的全部定理，而且刻划了文［１］定理１的变换Ｔ．定理１设Ｔ是欧氏空间Ｖ的一个变换．如果存在...     

以线性空间和线性映射为核心的线性代数体系——高等数学教学内容与体系改革系列谈（之二）

这个专题谈谈为什么线性代数的教学不从行列式、矩阵、线性方程组开始，而从线性空间、线性映射开始?这是考虑到线性代数的教学对提高学生效学素质的独特作用，也由于线性空间和线性映射是线性代数的校心内容理应在线性代数中占核心地位，以线性空间和线性映射为纲贯穿线性代数的各章内容使之形成既有一定独立性又有有机联系的整体。     

三维欧氏空间的Child不等式

三维欧氏空间的Ｃｈｉｌｄ不等式杨世国（安徽教育学院数学系２３００６１）１主要结果设△Ａ１Ａ２Ａ３内部任一点Ｐ到三角形各顶点之距离为Ｒｉ＝｜ＰＡｉ｜（ｉ＝１，２，３），点Ｐ到三角形各边之距离为ｒｉ＝（ｉ＝１，２，３），Ｊ．Ｍ．Ｃｈｉｌｄ获得下述一个重要...     

单叶调和映射的线性极值问题

利用线性极值问题有解的必要条件，研究了从单位圆盘到自身的单叶调和映射的傅立叶系数，得到其确界估计。     

欧氏空间的集值映射不动点

本文通过取凸包与闭包,利用关系正常法,Lebesgue测度和均匀连续映射,讨论欧氏空间的集值映射的不动点,获得了一些结果.     

三维欧氏空间中的Vasic不等式

本文将欧氏平面上著名的Vasic,不等式推广到三维欧氏空间中,从而获得关于四面体二面角的Vasic不等式。此外,本文还获得最近[2]中结果的一个推广。设α、β、γ是三角形的三个内角,x,y,z是任意三个正数,Vasic于1964年获得如下一个