关于级数的绝对黎斯求和因子

一、概述设{μ_n}为给定的非零数列,当n充分大时μ_n>0且严格单调递增.对于给定的无穷级数∑a_n,称σ_n=sun from v=1 to n(1-μ_v/μ_n)a_v为它的(R,μ_n,1)平均.假如σ_n成k阶有界变差数列,即     

无穷级数的蔡查罗绝对求和因子

记级数Σa_n 的部分和为 S_n,{ε_}是使Σε_(n/n)收敛的凸性数列,帕帝(T.PATI)[2]证明:当Σa_n 满足 sum from v=1 to n|S_|v~(-1)=0(log n)时,级数Σα_nε_n 是|C,1|可和的。本文将拓广这一结果。     

关于L 1-逼近的若干注记

具有O-正则变化拟单调系数的Fourier 级数的复值函数f 的L1-逼近的特征之一是:‖ f -S n(f)‖=O(ψn) En(f)=O(ψn)和 f(n)log n =O(ψ n ), 这里S n(f)是部分和算子,{ψn}是一个单调递减趋于零的数列, 满足ψn =O(ψ2n).现问在什么情况下条件En(f)=O(ψn)可以省去? 本文讨论这个问题,并给出一些肯定的回答.     

Müntz系统{xλn}(λn↘O)有理逼近的Jackson型估计

 设A={λn}∞n=1为一满足λn↘0(n→∞)的实数序列.若λn≤Cn-1/2,n=1,2,…,得到了Lp[0.1]空间Müntz系统{xλn}有理逼近的Jackson型估计:Rn(f,A)Lp≤Cpω(f,n-1/2)Lp,1＜p≤∞.推广了周的相关结论.     

Müntz系统{sλn}（λn↓0）有理逼近的Jackson型估计

设A={λn}∞n=1为一满足λn↘0(n→∞)的实数序列.若λn≤Cn-1/2,n=1,2,…,得到了Lp[0.1]空间Müntz系统{xλn}有理逼近的Jackson型估计Rn(f,A)Lp≤Cpω(f,n-1/2)Lp,1＜p≤∞.推广了周的相关结论.     

Mǖntz系统{xλ_n}(λ_n↘0)有理逼近的Jackson型估计

设Λ={λn} ∞n=1 为一满足λn 0 (n→∞)的实数序列.若λn≤Cn- 12 ,n=1,2 ,…,得到了Lp[0 ,1 ] 空间Müntz系统{ xλn}有理逼近的Jackson型估计:Rn(f,Λ) Lp≤Cpω(f,n- 1 2 ) Lp,1相似文献   

Müntz有理逼近的点态估计

给定M>0,设Λ={λ-n}+∞-{n=1}是一个实数序列,满足0≤λ-1<λ-2<:,且对所有n≥1,有λ-{n+1}-λ-n≥M-n.本文得到了Müntz系统{x+{λ-n}}有理逼近的一个点态估计.     

一类（f，dn)求和法的陶伯尔定理

一、引言 关于无穷级数的蔡查罗求和法,Petersen,G.M.在[1]中建立了下面的陶伯尔型定理: 定理A 设s={S_n}是级数sum from 0 to ∞(a_n)的部分和序例。记{S:a_n=O(1/n)},‖S‖=sup{|S_k},若sum from 0 to ∞(a_n)(C,1)可和(或(A)可和),而,那么sum from 0 to ∞(a_n)收敛。这里,表示集E按距离‖·‖作成的闭包。 本文的目的是对级数的一类(f,d_n)求和法作类似的讨论,即当f=e~(a(z-1)),d_n≡q时,证明以下的定理: 定理B 设a>0,q≥0,级数sum from 0 to ∞ (a_n)可和。那么,sum from 0 to ∞(a_n)收敛的充要条件是S={|S_k|}∈(?)。这里,S是级数sum from 0 to ∞(a_n)的部分和序列;F={S:a_n=O(1/n~(1/2))}‖S‖=sup{|S_k|},表示集F按距离‖·‖作成的闭包。     

Müntz有理逼近的点态估计

给定M>0,设Λ={λ-n}+∞-{n=1}是一个实数序列,满足0≤λ-1<λ-2<,且对所有n≥1,有λ-{n+1}-λ-n≥M-n.本文得到了Müntz系统{x+{λ-n}}有理逼近的一个点态估计.     

富里埃级数的Nrlund平均逼近的阶

设f(x)是周期为2π的勒贝格可积函数,它的富里埃级数是 a_0/2 sum from v=1 to ∞(a_vcosvx b_vsinvx).(1) 以S_n(x)表示级数(1)的部分和。又设单调非增的正数列{P_n}_(n=0)~( ∞),P_n=P_0 P_1 … P_n, P_n→ ∞(n→ ∞)。函数列