基于自适应泡泡法的薄壳结构拓扑优化设计

为有效解决薄壳结构拓扑优化设计难题,并满足其对分析模型精度和优化结果质量的高要求,结合等几何壳体分析方法提出一种基于自适应泡泡法的新型拓扑优化设计框架.等几何分析技术在薄壳分析方面具有天然的优势:一方面可为薄壳结构建立起精确的NURBS分析模型,避免了模型转换操作及误差;另一方面还可保证待分析物理场的高阶连续性,无需设置转角自由度等.为了在给定壳面上实现结构的拓扑演化,借助NURBS曲面(即等几何分析中的薄壳中面)的映射关系,仅需在规则的二维参数区域内改变结构拓扑即可.鉴于此,采用自适应泡泡法在壳面参数区域内开展拓扑优化,该方法包含孔洞建模、孔洞引入和固定网格分析3个模块,其在当前工作中分别基于闭合B样条、拓扑导数理论和有限胞元法实现.其中,闭合B样条兼具参数和隐式两种表达形式,参数形式便于在CAD系统中直接生成精确的结构模型;隐式形式不仅便于开展孔洞的融合/分离操作,还能与有限胞元法有机结合以替代繁琐的修剪曲面分析方法.理论分析和数值算例表明,所提优化设计框架将复杂的薄壳结构拓扑优化问题转化为简单的二维结构拓扑优化问题,在保证足够分析精度的基础上使用相对很少的设计变量就可得到具有清晰...     

挤压应力对圆柱壳轴对称弯曲变形的影响

以柱面为中面的薄壳,称为柱形薄壳,简称为柱壳.因为这种薄壳在纵向(柱面的母线方向)没有曲率,在计算、设计、制造、施工方面都比较简单,所以得到广泛的使用.在壳体理论中,通常采用如下的计算假定:(1)垂直于中面方向的线应变可以不计;(2)中面的法线保持为直线,而且垂直于变形后的中面;(3)与中面平行的截面上的正应力σ_3(即挤压应力),远小于其垂直面上的正应力,因而它对形变的影响可以不计;(4)体力及面力均可化为作用于中面的荷载.本文在放弃计算假定(3)的情况下计算了圆柱壳在轴对称弯曲时的变形和应力,得到的最大应力比传统理论得到的最大应力更大,最大挠度更小,更接近有限元分析的结果.计算结果对高压容器的设计有一定参考价值.     

用张量分析进行薄壳混杂模型三角形单元的构式

一般常用薄板单元分析薄壳内力,但由于内部边界联接斜率的不连续性而影响到求解精度。本文首先从薄壳的基本理论着手,用张量分析法建立了薄壳的势能原理和混杂变分原理。其次,对任意形状的薄壳,提出了采用混杂模型进行三角形单元的构式方法。最后,以螺旋曲面薄壳为例,导出了性质矩阵的形式。     

导电圆柱薄壳的热磁弹性效应分析

研究了磁场环境中受机械载荷作用的导电圆柱薄壳的热磁弹性问题．首先,根据电动力学方程和广义Ohm定律,得到了导电薄壳电流密度的分布,考虑到Joule热效应及热平衡方程,得到了导电薄壳的温度分布．其次,通过几何方程、物理方程、运动方程和电动力学方程导出了导电薄壳在机械场、电磁场以及温度场作用下的基本方程．最后,采用差分法及准线性化方法,得到了可以应用离散正交法求解的准线性微分方程组．对于导电圆柱薄壳,得到了Lorentz力表达式,并且推导了温度场积分特征值．讨论了导电圆柱薄壳应力、温度及变形随外加电磁参量的变化规律,并通过实例证实了可以通过改变电、磁、力场的参数来实现对薄壳的应力、应变、温度的控制．     

球面扁壳的比拟解法

在扁壳的工程实用理论中,除薄壳一般理论中所采用的基本假设外,还采用了下列两个假定:(1)曲面上线素的二次式ds~2=A~2dα~2+B~2dβ~2与高斯曲率无关;(2)壳体上的切向荷载可不予考虑.对于中曲面为部分球面而覆盖平面为圆形或环形的球面扁壳,引用上述假设,能满足工程实用上的要求。文中限于讨论这一类球面扁壳,并建议一个较为有效的实用解法--比拟法,因而,使问题的求解大为简化. ...     

叶轮机械沿任意曲线运动方程的通用形式及其应用

本文从[1]提出的叶轮机械内气体流面的概念出发,推导出了叶轮机械内理想气体沿任意曲线运动方程的通用形式。由这一通用形式可以方便地得到各类流面计算问题的各种特殊形式。讨论了运动方程推导和应用中的若干问题。对于S_1流面为回转面及S_2流面为任意空间曲面的情况编写了电子计算机计算程序。在S_1流面的求解中提出了一种满足下游区周期性条件的简化处理方法,在S_2流面的求解中还给出了一种手算的近似方法。介绍了一些例题的计算结果。      

薄壳方程组椭圆型条件的证明

本文在相当一般的条件下证明了线性弹性薄壳微分方程组的椭圆性,即证明了不等式(1.5).结果表明,不仅对中曲面的高斯曲率为正的壳体这个不等式是成立的,而且对于高斯曲率为负、为零以及可变号的壳体也是成立的.这个不等式对讨论薄壳问题解的存在性,以及各种近似方法的收敛性是重要的.     

常子午线曲率薄壳轴对称几何非线性问题的复变量方程

1.几何非线性问题的基本方程在本世纪初,Reissner H.和Meissner E.利用在线性薄壳理论中存在的静力-几何比拟关系,将线弹性薄壳轴对称问题,归结为以应力函数和转角为未知量的两个常微分方程。以后,人们利用这两个方程的相似性,引入复未知函数,把一些典型壳体的方程简化为一个二阶变系数常微分方程,为这些问题的求解带来极大的便利。本文将这一方法推广到薄壳大位移问题,导出用复未知函数表示的常子午线曲率壳体轴对称变形的非线性微分方程。从这个一般方程可以直接得到关于柱壳,锥壳,圆球壳,环壳和圆板几何非线性问     

不规则区域平面弹性问题的正则区域重心插值配点法

将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法进行求解,得到整个规则区域上的位移数值解。利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值,计算精度可到10-14以上。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。     

变厚度圆底扁薄球壳的非线性稳定问题

一、引言 薄壳的屈曲是一个非线性问题,其基本方程是非线性微分方程组,在数学上困难较大,若研究变厚度薄壳的屈曲问题,则难度更大。文献[1]曾提出用修正迭代法求解等厚度圆底扁薄壳屈曲问题。文献[3]用小参数法与修正迭代法联合求解了变厚度圆薄壳的大挠度问题。本文先给出变厚度圆底扁薄球壳的非线性方程组,然后用小参数法与修正迭代法结合求解在边缘均布力矩作用下的一种变厚底圆底扁薄球壳屈曲问题。     

Kirchhoff动力学比拟对弹性薄壳的推广

将弹性细杆的"Kirchhoff动力学比拟"方法推广到弹性薄壳,使弹性薄壳的变形在物理概念上和刚体的运动对应,在数学表述上等同,从而可以用刚体动力学的理论和方法研究弹性薄壳的变形,为连续的弹性薄壳提供新的离散化方法.在直法线假设下,在弹性中面上构筑空间正交轴系,此轴系沿坐标线"运动"的角速度构成两自变量的弯扭度.沿两个坐标线的弯扭度表达了弹性薄壳的变形和位形,证明了弯扭度之间以及弯扭度与中面切矢间的相容关系.用Euler角和Lame'系数表达了非完整约束和中面位形的微分方程,用弯扭度和Lame'系数表达了应变和应力以及内力及其本构方程.导出了用分布内力集度表达的弹性薄壳在变形后位形上的平衡偏微分方程组,方程的形式与刚体动力学的Euler方程和弹性细杆的Kirchhoff方程具有相似性,实现了Kirchhoff动力学比拟对弹性薄壳的推广.总结了弹性薄壳静力学和刚体动力学以及弹性细杆静力学在概念上的比拟关系.最后给出了一个算例.为研究弹性薄壳的变形和运动提供新的建模方法和研究思路.也可进一步推广到弹性薄壳动力学.     

不规则区域平面弹性问题的正则区域重心插值配点法

将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法进行求解,得到整个规则区域上的位移数值解。利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值,计算精度可到10^-14以上。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。     

曲面曲率对Rayleigh波传播特性的影响

对任意形状的均匀各向同性线弹性曲面物体,用 WKB～（1）方法求解了沿曲面传播的Rayleigh表面波的运动微分方程,同时考虑了波传播方向及其垂直方向曲面曲率对波的穿透性的影, 所获波动方程的势函数解答表明,在一般情况下垂直波传播方向的曲面曲率对波的穿透深度的影响是不容忽视的.进而以同种介质平面表面情况下的Rayleigh面波的传播特性为基准,给出了曲面曲率引起波数或波速变化的解析表达式.通过理论分析和数值算例,描述了曲面上Rayleigh面波传播行为的一些基本特征.     

GENERALIZATION OF KIRCHHOFF KINETIC ANALOGY TO THIN ELASTIC SHELLS 1)

将弹性细杆的"Kirchhoff动力学比拟"方法推广到弹性薄壳,使弹性薄壳的变形在物理概念上和刚体的运动对应, 在数学表述上等同,从而可以用刚体动力学的理论和方法研究弹性薄壳的变形,为连续的弹性薄壳提供新的离散化方法. 在直法线假设下,在弹性中面上构筑空间正交轴系, 此轴系沿坐标线"运动"的角速度构成两自变量的弯扭度. 沿两个坐标线的弯扭度表达了弹性薄壳的变形和位形,证明了弯扭度之间以及弯扭度与中面切矢间的相容关系. 用Euler角和Lam$\acute{e}$系数表达了非完整约束和中面位形的微分方程,用弯扭度和Lam$\acute{e}$系数表达了应变和应力以及内力及其本构方程.导出了用分布内力集度表达的弹性薄壳在变形后位形上的平衡偏微分方程组,方程的形式与刚体动力学的Euler方程和弹性细杆的Kirchhoff方程具有相似性,实现了Kirchhoff动力学比拟对弹性薄壳的推广.总结了弹性薄壳静力学和刚体动力学以及弹性细杆静力学在概念上的比拟关系.最后给出了一个算例. 为研究弹性薄壳的变形和运动提供新的建模方法和研究思路.也可进一步推广到弹性薄壳动力学.     

薄壳结构噪声约束下附加阻尼层的最小成本设计

薄壳附加阻尼层旨在降低薄壳结构的噪声,为此本文研究该系统成本最小的优化设计:以包含阻尼的结构各层的倒厚度为设计变量,以满足设计的噪声要求为约束条件,以结构成本(包括约束阻尼层结构的薄壳基础层、阻尼层、约束层的材料费用)作为目标函数.利用K-S函数得到最大振动加速度级来描述噪声,运用响应面方法显式化噪声约束函数,采用序列二次规划求解优化模型.算例表明,增加阻尼层和约束层的厚度有利于增强结构的阻尼和刚度,优化设计使得薄壳结构的造价降低8.44%,且使结构的振动综合指标降低了27.08%,从而使结构减振降噪性能得到了提高.     

泊松方程与双向张弦梁找形

根据双向张弦梁上、下弦的平衡荷载与索曲面及索拉力之间的关系,给出了上、下弦 所在曲面的泊松方程;给出了矩形边界和椭圆边界泊松方程的求解方法;通过算例验证了泊 松方程找形方法的正确性. 给出的泊松方程求解方法可以非常准确计算出双向张弦梁的 形状,便于在工程中应用.     

热环境中黏弹性功能梯度材料及其结构的蠕变

基于经典的对应原理, 将 Mori-Tanaka 方法等细观力学结果推广于定常温度环境下的黏弹性情形. 根据泊松比与时间呈弱相关的特点, 给出 Laplace 象空间中功能梯度材料的松弛模量和热膨胀系数, 并直接建立耦合热应变的多维黏弹性本构关系. 在此基础上, 求解黏弹性功能梯度圆柱薄壳在热环境中的轴对称弯曲蠕变变形问题. 考虑材料热物参数的温度相关性, 首先确定稳态温度场, 导出相空间中轴对称弯曲变形的解析解, 采用数值反演得到蠕变变形. 算例表明, 蠕变初期, 热环境的影响明显, 随着时间增加, 热应力松弛, 影响逐渐消失. 当圆柱薄壳受轴压时, 相比于两端固支, 两端简支的端部变形更加明显. 通过圆柱薄壳的轴对称弯曲求解, 给出体积含量呈任意分布的黏弹性功能梯度结构在热机载荷下的蠕变分析途径.      

大曲率圆环壳对称变形的应力公式

压力容器封头顶点开孔接管处,为了减小应力集中,常做成半径很小的圆角,如图1所示.因此应将接管处看成是包含有经向曲率半径R_1很小的圆环壳.当采用薄壳结构力学方法求得圆环壳的内力和内矩后,如仍采用薄壳的应力公式来计算最大应力,则误差将随着R_1的减小而更加增大.本文参照大曲率杆的应力计算方法建立了大曲率圆环壳对称变形的应力公式,可以较精确地计算出圆角处的局部应力.如图2所示,圆环壳子午面微段中面以及距离中面为z 沿经线的长分别为     

纤维增强复合材料层合球壳的应力分析

1. 引言本文对受内压的复合材料球壳应用经典层合理论进行应力应变的分析。由一般球形壳体理论的五个平衡方程、六个几何方程及由层合理论导出的六个物理方程,共有十七个独立的方程可求解十七个未知函数,它们是三个中面位移、三个中面应变、三个曲面的曲率变化、五个应力合力、三个合力矩。应用球形壳体的应力函数U以后,得到二个基本微分方程。如为对称铺设此二基本微分方程可以简化。本文用有限差分法解此二基本微分方程。2. 基本方程的推导球壳的平衡方程如下:     

三维边界元法高阶元几乎奇异积分半解析法

分析了三维边界元法高阶曲面单元几何特征,定义接近度来表征源点与积分单元的接近程度.利用源点在积分单元上的垂足点建立局部极坐标系,构造与几乎奇异积分核函数具有相同奇异性的近似函数.从奇异积分核函数中扣除其近似函数,分离出积分核中主导的奇异函数部分,将奇异积分分解为规则核函数和奇异核函数两项积分.规则核函数积分应用常规Gauss数值积分计算,奇异核函数积分在局部极坐标系ρθ下分离积分变量ρ和θ,对ρ积分建立解析计算列式,对θ积分应用常规Gauss数值积分计算,从而对三维位势问题高阶边界单元几乎强奇异和几乎超奇异积分建立一种新的半解析算法.给出了若干温度场算例,采用边界元法高阶单元几乎奇异积分半解析法计算了近边界内点位势和位势梯度,并与线性单元正则化算法计算结果对比,结果证明提出的半解析法计算几乎奇异面积分和薄壁结构更加高效.