秩2紧致单纯李群的不可约表示(I)

本文分析了SU₃群无穷小算子的对易关系,发现SU₃群的8个无穷小算子可以按其在SU₂子群下的交换性质表示为:一个标量算符A,一组角动量算符L₁,L₀,L_-1及两组秩为1/2的不可约张量算符T_±1/2,V_±1/2。利用SU₃群无穷小算子的这个性质,可以容易地求出SU₃群的所有有限维不可约表示,SU₃群的约化系数等等。本文给出了在SU₃群的不可约表示（λμ）中所有的无穷小算子对应的矩阵,从而完全确定了不可约表示（λμ）及其表示空间R^（λμ）。我们还给出了SU₃群约化系数标量因子所满足的方程组和对称关系并给出了（λμ）（?）（10）,（λμ）（?）（01）,（λμ）（?）（20）,（λμ）（?）（11）约化系数标量因子的代数表达式。在本文最后,我们定义了SU₃群的不可约张量算符并证明了相应的Wigner-Eckart定理。本文中所用的方法完全可以推广到其他紧致单纯李群中去,在相继的两篇文章中我们用类似的方法讨论了C₂,B₂,G₂群的不可约表示。     

秩2紧致单纯李群的不可约表示(II)

本文分析了C₂群无穷小算子的对易关系,发现C₂群的10个无穷小算子可以表示为两组相互对易的角动量算符v₁,v₀,v_-1;τ₁,τ₀,τ_-1,一组秩为（1/2）（1/2）的双不可约张量算符U_±1/2±1/2。利用C₂群无穷小算子的这个性质,我们求出了C₂群的所有有限维不可约表示,C₂群的约化系数等等。本文给出了在C₂群的不可约表示（λμ）中无穷小算子对应的矩阵,从而完全确定了不可约表示（λμ）及其表示空间R^λμ。我们还给出了C₂群约化系数标量因子所满足的方程组,对称关系,并给出了（λμ）（?）（10）,（λμ）×（01）,（λμ）（?）（20）约化系数标量因子的代数表达式。在本文最后,我们定义了C₂群的不可约张量算符并证明了相应的Wigner-Eckart定理。     

秩2紧致单纯李群的不可约表示(III)

本文应用前两篇文章（I）,（II）所采用的方法讨论了B₂,G₂群的不可约表示,给出了求B₂,G₂群不可约表示的方法并给出了它们的一些低维的不可约表示。     

SU_3羣不可约表示直乘的分解

本文利用SU_3羣无穷小算子的对易关系,求出了SU_3羣的所有不可约U表示,并导出了SU_3羣的约化系数满足的方程。 作为例子,我们计算了SU_3羣的(01)×(10),(11)×(10),(11)×(11),(30)×(11)的约化系数。     

量子Lie超代数SLq(2/1)的不可约表示

本文指出满足Serre关系的某些SL_q(2/1)的生成元,可以认作是SL_q(2)的1/2阶张量算符,它们的约化矩阵可以通过一组递推公式算出.因此,SL_q(2/1)的不可约表示可以完全被决定.     

SU3羣不可约表示直乘的分解

本文利用SU₃羣无穷小算子的对易关系,求出了SU₃羣的所有不可约U表示,并导出了SU₃羣的约化系数满足的方程。作为例子,我们计算了SU₃羣的(01)×(10),(11)×(10),(11)×(11),(30)×(11)的约化系数。     

部分U(6)■SU(3)的约化标量因子的代数表达式

利用不可约张量基方法和相互作用玻色子模型的解析波函数,计算得到了U(6)(?)SU(3)简单的约化标量因子.通过应用递推关系,得到了U(6)(?)SU(3)的[N_π]×[N_(?)](?)[N_1N_2]的部分约化标量因子的代数表达式.     

衰变过程中G_2U旋态的一个经验选择定则

当同位旋粒子受到电磁作用或弱作用发生衰变时,由于这些作用导致了同位旋状态的破坏,所以常常存在一些经验的选择定则,例如 |△T|=1/2,3/2等等。如果认为基本粒子以某一二秩李群的不可约表示来分类时,便可以引入U旋的概念。对于G_2群,可以用电荷Q与U旋的z轴投影U_z分别为纵、横坐标,绘出其表示图形,如图1,图2所     

不可易规范场的规范不变守恒流

不可易规范场F~(μν)与费密子的拉氏函数给定如下:式中。这里,场强F~(μν)流j~μ是伴随空间矢量,X是产生子的表示矩阵。矢积与标积是伴随空间的。希腊字母为时空指标,为普通空间旋量、同位旋空间表示矩阵X的作用对象。在无穷小规范变换下,     

阶化李代数SU(m/n)的不可约表示

本文利用李代数SU(n)不可约张量的概念,给出求阶化李代数SU(m/n)不可约表示的方法。并且给出SU(3/2)和SU(m/n)若干较简单的不可约表示例子。     

部分U(6) SU(3)的约化标量因子的代数表达式

利用不可约张量基方法和相互作用玻色子模型的解析波函数,计算得到了U(6) SU(3)简单的约化标量因子.通过应用递推关系,得到了U(6) SU(3)的[N_π×[N_p][N₁N₂]的部分约化标量因子的代数表达式.     

B_2羣和基本粒子强相互作用

计算了B_2羣不可约表示的直接乘积4×4,4×5,4×10和5×5分解中的约化系数。给出了它在基本粒子强相互作用对称性方面的应用的若干例子:推导了散射截面关系和低维数表示的质量关系,讨论了共振态的填充和衰变情况以及R反演不变性等。     

B2羣和基本粒子强相互作用

计算了B₂羣不可约表示的直接乘积4×4,4×5,4×10和5×5分解中的约化系数。给出了它在基本粒子强相互作用对称性方面的应用的若干例子:推导了散射截面关系和低维数表示的质量关系,讨论了共振态的填充和衰变情况以及R反演不变性等。     

氦原子(n1sn2p)组态能级的相对论修正

本文采用拉卡基函数并借助不可约张量理论,导出氦原子(n1sn2p)组态的各种相对论效应的理论计算式,在这一过程中,完成了所有的角向积分和自旋求和计算,其结果用径向矩阵元形式来表示.     

群表示论的物理方法(Ⅰ) 有限群表示论的新途径

本文介绍一种完全用量子力学中对易算符集方法处理的有限群表示论。把群表示论中的基本问题,如计算特征标,不可约基,不可约矩阵元和CG系数等都归结为求完备算符集的本征值和本征函数。     

群表示论的物理方法(Ⅰ)——有限群表示论的新途径

本文介绍一种完全用量子力学中对易算符集方法处理的有限群表示论。把群表示论中的基本问题,如计算特征标,不可约基,不可约矩阵元和CG系数等都归结为求完备算符集的本征值和本征函数。     

SU_3群的多项式基底及其Clebsch-Gordan系数的明显表达式

利用对称性与Young图在多项式空间上构成了SU_n群的不可约表示及积表示的完全基底,从而不但区分了非单纯权也区分了积表示的非简单可约性,并在此基础上用构成不变量法得到SU_3群的Clebsch-Gordan系数的明显表达式     

量子代数SUq(4)的不可约表示

本文利用类张量的方法计算了量子代数SU_q(4)在SU_q(4)>SU_q(2)+SU_q(2)基上的不可约表示,得到了求矩阵元的递推公式.     

氦原子(n1sn2p)组态精细结构的解析计算

以双电子原子精细结构哈密顿的球张量形式和二价原子的非相对论性能级结构理论为基础,借助不可约张量理论,导出了氦原子(n1sn2p)组态精细结构能级的解析表达式,在这一过程中,完成了所有的角向积分和自旋求和计算,其结果用若干个径向矩阵元形式来表示.     

量子可积系统和量子反散射方法简介(续)

4 .3　ＸＸＸ模型的本征值问题 ,Ｂｅｔｈｅ假设方程ｔ(ｕ)的本征值问题实际上也是Ｔ(ｕ)的本征值问题 ,它涉及到Ｔ(ｕ)的对角化问题 ,也就是说 ,对辅助空间选什么样的基矢可使Ｔ(ｕ)的表示是对角的 .1 )ＴＮ(ｕ)的矩阵元之间的对易关系在关于谐振子问题的描述中 ,我们已看到算符之间的对易关系的作用 .现在我们需要的是Ｔ(ｕ)的矩阵元之间的对易关系 ,实际上它们已经包含在ＹＢ关系中了 .前面已经指出 ,Ｔ(ｕ)相对于辅助空间为矩阵 ,这涉及到Ｖ的基矢的问题 .在Ｖ中选取自然基 :|ｅ+ 〉 =10 ,|ｅ- 〉 =01 ( 4 0 )则Ｖ Ｖ =Ｃ2 Ｃ2 中的自…