非静力旋转流体方程初值问题的适定性

应用分层理论所提供的方法,通过对非静力旋转流体方程这个数学模型本身的拓扑性质进行系统的理论分析和研究,来讨论对于这个方程的初值问题的几种不同提法以及相应的适定性问题．     

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅰ)

以分层理论为基础,讨论了Euler方程不适定的初值问题以及不适定问题的形式可解性,并给出了某些不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。特别讨论了R4中的超平面{t=0}上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。     

关于不可压、无粘流体的Euler方程初值问题的适定性(Ⅱ)

以分层理论为基础,讨论了不可压、无粘流体的Euler方程的形式可解性,并给出了各类不适定初值问题存在形式解的条件与计算方法。并讨论了超曲面上和超平面上初值问题的适定性并给出了存在不唯一解的例证。     

带密度的不可压Euler方程在临界Besov空间中的适定性

本文证明了带密度的不可压Euler方程在临界Besov空间中的局部适定性,并且只用涡度场给出了强解的一个爆破准则.另外,本文关于带密度的不可压磁流体方程得到了类似结果.     

催化型方程Cauchy问题的适定性和解的指数增长性

在本文中,我们讨论了一种不同于阻尼型方程的新型方程——催化型方程Cauchy问题的适定性和解的指数增长性,给出了一个有用的理论结果.     

带地形作用的正压方程组的Cauchy问题适定性(Ⅰ):无粘

带地形作用的无粘正压方程组是Cauchy-Kowalewska型,可用Cauchy-Kowalewska定理分析,但是分层理论给出更多的信息,例如该方程组是稳定的,该方程组的解空间结构以及Cauchy问题适定性的判别标准．证明了在超平面{t=t^1}包含R^2上粘性正压方程组是适定的。     

关于Hirota-Satsuma系统初值问题的局部和整体适定性

本文利用ＫＤＶ方程所对应的线性方程解所具有的光滑效应及压缩映像原理,得到了Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ系统初值问题的局部和整体适定性结果．     

一类广义层流方程初值问题的整体适定性

讨论了刻画层流问题中比重相近的层间相互作用的数学模型的初值问题.通过引进一类函数空间并证明该初值问题的解在所述空间上的一系列先验估计,得到了该初值问题在初值属于Hs(R)(s≥1)时的整体适定性.     

三维不可压缩Navier-Stokes 方程的整体适定性

本文证明了, 在临界Besov 空间中, 速度的竖直方向具有大的初始值的三维不可压缩Navier-Stokes 方程的整体解是唯一存在的. 首先, 引进合适的权函数, 用以控制方程中的非线性项; 其次, 充分利用流体的不可压缩性质, 分别估计速度的水平分量和竖直分量以及压力的水平方向梯度和竖直方向梯度; 最后, 通过适当选取权函数的系数, 得到封闭的能量估计, 从而得到方程的整体适定性.     

一个二维非线性Schroedinger方程的整体适定性

利用高低频技术证明了当初值属于Hs(R2),s>(16)/(17)时二维五次非线性Schrodinger方程的整体适定性.     

二阶脉冲积微分方程初值问题

用不动点理论研究 Banach空间中定义在无穷区间上的二阶脉冲积微分方程初值问题 ,建立了方程(1 )的解的存在唯一性定理 .     

Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题

研究具非线性边界条件的一类广义Ginzburg-Landau方程解的整体存在性．推导了Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题光滑解的几个积分恒等式,由此得到了解的法向导数在边界上的平方模以及解的平方模和导数的平方模估计;通过逼近技巧、先验估计和取极限方法证明了Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题整体弱解的存在性．     

Threshold Behavior for Second Initial Boundary Value Problem of F-N Equations

Under biologically reasonable assumptions the threshold behavior for second initial boundary value problem of F-N equation is proved.     

神经传播型方程初边值问题解的Blow-up

研究了神经传播型拟线性发展方程u_(tt)-Δu_t=F(x,t,u,u_t)的初边值问题的解的Blow-up问题.     

Initial Boundary Value Problem for a Damped Nonlinear Hyperbolic Equation

In the paper, the existence and uniqueness of the generalized global solution and the classical global solution of the initial boundary value problems for the nonlinear hyperbolic equation u_{tt} + k_1u_{xxxx} + k_2u_{xxxxt} + g(u_{xx})_{xx} = f(x, t) are proved by Galerkin method and the sufficient conditions of blow-up of solution in finite time are given.     

三维区域中的Navier-Stokes方程的初边值问题

本文在初边值适当小的假设下，建立了任意三维区域中Navier－Stokes方程初边值问题整体强解的存在性定理．     

Vortex method for two dimensional Euler equations in bounded domains with boundary correction

The vortex method for the initial-boundary value problems of the Euler equations for incompressible flow is studied. A boundary correction technique is introduced to generate second order accuracy. Convergence and error estimates are proved.

     

一类带有源项的拟线性波动方程的初边值问题

考虑一类带有源项的拟线性波动方程的初边值问题,利用G a lerk in方法和单调算子方法讨论在混合边界条件下,该问题整体广义解的存在性及衰减性.     

非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题

本文研究非线性拟抛物积分微分方程的初边值问题和初值问题。运用Galerkin方程结合能量估计证明了问题的整体强解的生存性、唯一性和稳定性，最后在一定条件下讨论了初边值问题整体解的不存在性和爆破问题。     

The Periodic Initial Value Problem and Initial Value Problem for the Modified Boussinesq Approximation

The Boussinesq approximation, where the viscosity depends polynomially on the shear rate,finds more and more frequent use in geological practice. In this paper, we consider the periodic initial value problem and initial value problem for this modified Boussinesq approximation with the viscous part of the stress tensor τ^v = τ(e)- 2μΔe, where the nonlinear function τ(e) satisfies τ_{ij}(e)e_{ij} ≥ C|e|^p or τ_{ij}(e)e_{ij} ≥ C(|e|²+|e|^p). The existence, uniqueness and regularity of the weak solution is proved for p > \frac{2n}{n + 2}.